09판 크기별 경우의 수와 탐색 노드 비교

<main class="stage">
<div class="vj is-demo" id="vj">
  <div class="vj__pad" data-role="pad" tabindex="0" role="application" aria-label="슬라이딩 퍼즐 시연 무대 — 방향키로 빈칸 옆 타일 이동, 타일 누르기도 가능, Enter 또는 Space 로 일시정지, N 으로 한 걸음, R 로 처음부터">
    <canvas class="vj__canvas" data-role="canvas" width="480" height="300" role="img" aria-label="2×2, 3×3, 4×4 세 판이 가로로 나란히 있고 같은 섞기 씨앗으로 섞인 판을 탐색이 찾은 수로 동시에 풀어 간다. 판 아래에는 풀 수 있는 배치 수(12, 181,440, 약 10조)를 로그 눈금으로 그린 막대와 05번 탐색의 노드 수 막대가 있고, 노드가 4000에 닿으면 멈춤 표시가 붙는다. 판이 한 칸 커질 때마다 배치 수 막대가 크게 뛴다. 아래 눈금은 상수 이름과 지금 값을 보이고, 움직임 줄이기에서는 타일이 바로 자리를 바꾸는 판 한 장만 그려진다"></canvas>
  </div>
  <p class="vj__status" data-role="status" aria-live="off">슬라이딩 퍼즐 장면</p>
  <div class="vj__ctrl">
    <button class="vj__pause" data-role="pause" type="button" aria-pressed="false">일시정지</button>
  </div>
  <p class="vj__done" data-role="done" role="status" aria-live="polite"></p>
</div>
</main>

@use "../../../../site/static/demo-tokens" as *;
@include stage($stage-paper);

.vj {
  position: relative;
  width: min(92vw, calc(160vh - 12.8vw));
  aspect-ratio: 480 / 300;
  margin: 0 auto;
  border-radius: $r-card;
  overflow: hidden;
  box-shadow: $shadow-raised;
  background: $subject-ink;
}

// 무대 상자 — 눌러서 한 번 깨뜨리는 곳(touch-action: none 은 이 상자에만). 무대 밖 터치는 페이지 스크롤 그대로
.vj__pad {
  position: absolute;
  inset: 0;
  border-radius: inherit;
  outline: none;
  touch-action: none;
  cursor: pointer;
}

// 바깥 .vj 가 넘침을 자르므로 포커스 테두리는 안쪽으로 들인다
.vj__pad:focus-visible {
  outline: 3px solid $subject-cream;
  outline-offset: -3px;
}

.vj__canvas {
  position: absolute;
  inset: 0;
  display: block;
  width: 100%;
  height: 100%;
}

.vj__ctrl {
  position: absolute;
  right: $sp-3;
  top: $sp-3;
  display: flex;
  gap: $sp-2;
}

.vj__pause {
  padding: $sp-1 $sp-3;
  border: 2px solid $subject-cream;
  border-radius: $r-pill;
  background: $subject-cream;
  color: $subject-ink;
  font-family: inherit;
  font-weight: 700;
  font-size: 12px;
  line-height: 1.6;
  cursor: pointer;
  box-shadow: $shadow-press;
  transition: transform $dur-quick $ease-spring;
}

// 스크린리더에만 읽히는 낭독 문장 — 모드가 바뀔 때만 쓴다
.vj__done {
  position: absolute;
  width: 1px;
  height: 1px;
  margin: 0;
  overflow: hidden;
  clip-path: inset(50%);
  white-space: nowrap;
}

// 눌린 상태(멈춤) — 바탕과 글자색을 뒤집어 aria-pressed 가 눈에도 보이게
.vj__pause[aria-pressed="true"] {
  background: $subject-ink;
  color: $subject-cream;
}

.vj__pause:hover {
  transform: translateY(-2px);
}

.vj__pause:active {
  transform: translateY(1px);
}

.vj__pause:focus-visible {
  outline: 3px solid $subject-cream;
  outline-offset: 3px;
}

// 상태 줄 — 지금 장면의 수치를 글자로. 화면에만 있고 aria-live 는 늘 off
.vj__status {
  position: absolute;
  left: $sp-3;
  top: $sp-3;
  max-width: calc(100% - 100px);
  margin: 0;
  padding: $sp-1 $sp-3;
  border-radius: $r-pill;
  background: $subject-cream;
  color: $subject-ink;
  font-weight: 700;
  font-size: 11px;
  line-height: 1.6;
  white-space: nowrap;
  overflow: hidden;
  text-overflow: ellipsis;
  pointer-events: none;
}

@media (max-width: 340px) {
  .vj__pause,
  .vj__status { font-size: 10px; padding: 0 $sp-2; }
}

// 움직임 줄이기 — 장면은 스크립트가 글리치 없는 원문 한 장으로 멈춘다. 버튼도 떠오르지 않게
@media (prefers-reduced-motion: reduce) {
  .vj__pause { transition: none !important; }
  .vj__pause:hover,
  .vj__pause:active { transform: none !important; }
}

html, body {
  margin: 0;
  overflow: hidden;
}

.stage {
  box-sizing: border-box;
  min-height: 100vh;
  display: grid;
  place-items: center;
  margin: 0;
  background: #ffffff;
  font-family: -apple-system, "Segoe UI", "Noto Sans KR", sans-serif;
  padding: clamp(8px, 4vw, 24px);
}

.vj {
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  width: min(92vw, 160vh - 12.8vw);
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  margin: 0 auto;
  border-radius: 16px;
  overflow: hidden;
  box-shadow: 0 14px 24px rgba(23, 20, 26, 0.32);
  background: #17141a;
}

.vj__pad {
  position: absolute;
  inset: 0;
  border-radius: inherit;
  outline: none;
  touch-action: none;
  cursor: pointer;
}

.vj__pad:focus-visible {
  outline: 3px solid #fff7e6;
  outline-offset: -3px;
}

.vj__canvas {
  position: absolute;
  inset: 0;
  display: block;
  width: 100%;
  height: 100%;
}

.vj__ctrl {
  position: absolute;
  right: 12px;
  top: 12px;
  display: flex;
  gap: 8px;
}

.vj__pause {
  padding: 4px 12px;
  border: 2px solid #fff7e6;
  border-radius: 999px;
  background: #fff7e6;
  color: #17141a;
  font-family: inherit;
  font-weight: 700;
  font-size: 12px;
  line-height: 1.6;
  cursor: pointer;
  box-shadow: 0 6px 12px rgba(23, 20, 26, 0.32);
  transition: transform 220ms cubic-bezier(0.2, 0.8, 0.2, 1);
}

.vj__done {
  position: absolute;
  width: 1px;
  height: 1px;
  margin: 0;
  overflow: hidden;
  clip-path: inset(50%);
  white-space: nowrap;
}

.vj__pause[aria-pressed=true] {
  background: #17141a;
  color: #fff7e6;
}

.vj__pause:hover {
  transform: translateY(-2px);
}

.vj__pause:active {
  transform: translateY(1px);
}

.vj__pause:focus-visible {
  outline: 3px solid #fff7e6;
  outline-offset: 3px;
}

.vj__status {
  position: absolute;
  left: 12px;
  top: 12px;
  max-width: calc(100% - 100px);
  margin: 0;
  padding: 4px 12px;
  border-radius: 999px;
  background: #fff7e6;
  color: #17141a;
  font-weight: 700;
  font-size: 11px;
  line-height: 1.6;
  white-space: nowrap;
  overflow: hidden;
  text-overflow: ellipsis;
  pointer-events: none;
}

@media (max-width: 340px) {
  .vj__pause,
  .vj__status {
    font-size: 10px;
    padding: 0 8px;
  }
}
@media (prefers-reduced-motion: reduce) {
  .vj__pause {
    transition: none !important;
  }
  .vj__pause:hover,
  .vj__pause:active {
    transform: none !important;
  }
}

(function () {
    const root = document.getElementById("vj");
    if (!root) return;
    // 무대 좌표 — 캔버스 안 계산은 늘 480×300. 화면에 보이는 크기와 상관없다
    const W = 480;
    const H = 300;
    const TAU = Math.PI * 2;
    function clamp(v, lo, hi) { return v < lo ? lo : (v > hi ? hi : v); }
    function lerp(a, b, k) { return a + (b - a) * k; }
    function easeOut(k) { const u = 1 - clamp(k, 0, 1); return 1 - u * u * u; }
    // 파스텔 팔레트 — 바탕은 짙은 자두색, 타일은 연한 색 위에 짙은 잉크 숫자
    const INK = [40, 36, 54];
    const PAPER = [250, 246, 240];
    const ROSE = [244, 162, 186];
    const MINT = [148, 212, 182];
    const SKY = [150, 192, 244];
    const SUN = [250, 218, 146];
    const NEU = [236, 230, 250];
    const BGC = [46, 42, 68];
    const PANEL = [62, 57, 92];
    const DIM = [196, 190, 224];
    function rgba(c, a) {
        return 'rgba(' + Math.round(clamp(c[0], 0, 255)) + ',' + Math.round(clamp(c[1], 0, 255)) + ',' + Math.round(clamp(c[2], 0, 255)) + ',' + clamp(a, 0, 1).toFixed(3) + ')';
    }
    function hsl(h, s, l) {
        const a = s * Math.min(l, 1 - l);
        const f = function (n) {
            const k = (n + h / 30) % 12;
            return l - a * Math.max(-1, Math.min(k - 3, Math.min(9 - k, 1)));
        };
        return [Math.round(f(0) * 255), Math.round(f(8) * 255), Math.round(f(4) * 255)];
    }
    // 정수 해시 — 같은 (a, b) 에는 늘 같은 0 이상 1 미만 값. 난수 함수는 쓰지 않는다
    function hash2(a, b) {
        let h = (Math.imul(a | 0, 374761393) + Math.imul(b | 0, 668265263)) | 0;
        h = Math.imul(h ^ (h >>> 13), 1274126177);
        h = h ^ (h >>> 16);
        return (h >>> 0) / 4294967296;
    }
    // 2차원 값 잡음 — 정수 격자점마다 해시 값이 있고 그 사이를 부드럽게 잇는다
    function noise2(x, y, seed) {
        const xi = Math.floor(x);
        const yi = Math.floor(y);
        const fx = x - xi;
        const fy = y - yi;
        const ux = fx * fx * (3 - 2 * fx);
        const uy = fy * fy * (3 - 2 * fy);
        const s = seed * 131;
        return lerp(lerp(hash2(xi + s, yi), hash2(xi + 1 + s, yi), ux), lerp(hash2(xi + s, yi + 1), hash2(xi + 1 + s, yi + 1), ux), uy);
    }
    // 장면 시계(초)·판 반복 번호·시간표 — 시간표는 (시각, 할 일) 목록이고 시각이 지나면 한 번씩 부른다
    let sceneT = 0;
    let lap = 0;
    let script = [];
    let evAt = 0;
    // 문구 틀의 {a}·{b}·{c} 자리에 값을 끼운다 — 화면 문구는 늘 틀 한 줄이고 로케일 사전이 통째로 바꾼다
    function fill(s, a, b, c) {
        return s.split('{a}').join(a).split('{b}').join(b === undefined ? '' : b).split('{c}').join(c === undefined ? '' : c);
    }
    function r1(v) { return String(Math.round(v * 10) / 10); }
    function group(v) {
        // 천 단위 점 — 로케일 함수에 기대지 않는다
        const s = String(Math.round(v));
        let o = '';
        for (let i = 0; i < s.length; i += 1) {
            if (i > 0 && (s.length - i) % 3 === 0) {
                o += ',';
            }
            o += s.charAt(i);
        }
        return o;
    }
    // ── 퍼즐 모델 — 판은 번호 배열, 0 은 빈칸, 타일 v 의 제자리는 v-1 번 칸, 빈칸의 제자리는 맨 끝
    // 빈칸이 움직이는 방향 d: 0 오른쪽 · 1 왼쪽 · 2 아래 · 3 위. 반대 방향은 d ^ 1
    const DX = [1, -1, 0, 0];
    const DY = [0, 0, 1, -1];
    function solvedBoard(n) {
        const b = [];
        for (let i = 1; i < n * n; i += 1) {
            b.push(i);
        }
        b.push(0);
        return b;
    }
    function canStep(b, n, d) {
        const z = b.indexOf(0);
        const c = (z % n) + DX[d];
        const r = Math.floor(z / n) + DY[d];
        return c >= 0 && c < n && r >= 0 && r < n;
    }
    function blankStep(b, n, d) {
        if (!canStep(b, n, d)) {
            return false;
        }
        const z = b.indexOf(0);
        const t = z + DX[d] + DY[d] * n;
        b[z] = b[t];
        b[t] = 0;
        return true;
    }
    // 역전 — 번호를 한 줄로 늘어놓고 앞 번호가 뒤 번호보다 큰 쌍의 수(빈칸은 세지 않는다)
    function inversions(b) {
        let c = 0;
        for (let i = 0; i < b.length; i += 1) {
            for (let j = i + 1; j < b.length; j += 1) {
                if (b[i] !== 0 && b[j] !== 0 && b[i] > b[j]) {
                    c += 1;
                }
            }
        }
        return c;
    }
    // 빈칸이 아래서 몇 번째 줄인지(맨 아래 줄 = 1)
    function blankRow(b, n) { return n - Math.floor(b.indexOf(0) / n); }
    // 판정 합 — 짝수 폭은 역전 + 빈칸 줄, 홀수 폭은 역전만
    function parity(b, n) { return n % 2 === 0 ? inversions(b) + blankRow(b, n) : inversions(b); }
    function solvable(b, n) {
        return n % 2 === 0 ? parity(b, n) % 2 === 1 : parity(b, n) % 2 === 0;
    }
    function manhattan(b, n, i) {
        const v = b[i];
        if (v === 0) {
            return 0;
        }
        const h = v - 1;
        return Math.abs((i % n) - (h % n)) + Math.abs(Math.floor(i / n) - Math.floor(h / n));
    }
    function sumH(b, n) {
        let s = 0;
        for (let i = 0; i < b.length; i += 1) {
            s += manhattan(b, n, i);
        }
        return s;
    }
    function placedCount(b) {
        let c = 0;
        for (let i = 0; i < b.length - 1; i += 1) {
            if (b[i] === i + 1) {
                c += 1;
            }
        }
        return c;
    }
    function isSolved(b) { return placedCount(b) === b.length - 1 && b[b.length - 1] === 0; }
    // 걸어서 섞기 — 완성 판에서 시작해 빈칸을 steps 번 이웃 칸으로 옮긴다. 방금 온 칸으로 되돌아가는 수는 건너뛰고
    // 어느 이웃으로 갈지는 정수 해시로 고른다. 반환은 빈칸이 움직인 방향의 목록
    function walkMoves(n, steps, seed) {
        const b = solvedBoard(n);
        const out = [];
        let noBacktrack = -1;
        for (let s = 0; s < steps; s += 1) {
            const opts = [];
            for (let d = 0; d < 4; d += 1) {
                if (d !== noBacktrack && canStep(b, n, d)) {
                    opts.push(d);
                }
            }
            const d = opts[Math.floor(hash2(s, seed) * opts.length)];
            blankStep(b, n, d);
            out.push(d);
            noBacktrack = d ^ 1;
        }
        return out;
    }
    function applyMoves(b, n, ms) {
        for (let i = 0; i < ms.length; i += 1) {
            blankStep(b, n, ms[i]);
        }
    }
    function reverseMoves(ms) {
        const o = [];
        for (let i = ms.length - 1; i >= 0; i -= 1) {
            o.push(ms[i] ^ 1);
        }
        return o;
    }
    // 줄째 밀기 — 누른 칸 i 가 빈칸과 같은 줄이면 사이 타일이 모두 한 칸씩 빈칸 쪽으로. 배열 교환으로 먼저 정하고
    // 옮겨진 타일 번호를 빈칸에 가까운 순서로 돌려준다
    function rowChain(b, n, i) {
        const z = b.indexOf(0);
        if (i === z) {
            return [];
        }
        let step = 0;
        if (Math.floor(i / n) === Math.floor(z / n)) {
            step = i > z ? 1 : -1;
        }
        else if (i % n === z % n) {
            step = i > z ? n : -n;
        }
        else {
            return [];
        }
        const moved = [];
        for (let p = z; p !== i; p += step) {
            b[p] = b[p + step];
            moved.push(b[p]);
        }
        b[i] = 0;
        return moved;
    }
    function idaStar(start, n, cap) {
        const b = start.slice();
        const path = [];
        let nodes = 0;
        let capHit = false;
        const INF = 9999;
        let z = b.indexOf(0);
        function dfs(g, h, bound, last) {
            nodes += 1;
            if (nodes > cap) {
                capHit = true;
                return INF;
            }
            const f = g + h;
            if (f > bound) {
                return f;
            }
            if (h === 0) {
                return -1;
            }
            let min = INF;
            for (let d = 0; d < 4; d += 1) {
                if (last >= 0 && d === (last ^ 1)) {
                    continue;
                }
                const c = (z % n) + DX[d];
                const r = Math.floor(z / n) + DY[d];
                if (c < 0 || c >= n || r < 0 || r >= n) {
                    continue;
                }
                const t = z + DX[d] + DY[d] * n;
                const v = b[t];
                const hv = Math.abs((t % n) - ((v - 1) % n)) + Math.abs(Math.floor(t / n) - Math.floor((v - 1) / n));
                const hn = Math.abs((z % n) - ((v - 1) % n)) + Math.abs(Math.floor(z / n) - Math.floor((v - 1) / n));
                b[z] = v;
                b[t] = 0;
                const oz = z;
                z = t;
                path.push(d);
                const res = dfs(g + 1, h - hv + hn, bound, d);
                if (res === -1) {
                    return -1;
                }
                path.pop();
                z = oz;
                b[t] = v;
                b[z] = 0;
                if (capHit) {
                    return INF;
                }
                if (res < min) {
                    min = res;
                }
            }
            return min;
        }
        let bound = sumH(b, n);
        const bounds = [];
        const perBound = [];
        while (bound < INF) {
            const before = nodes;
            bounds.push(bound);
            const res = dfs(0, sumH(b, n), bound, -1);
            perBound.push(nodes - before);
            if (res === -1) {
                return { path: path.slice(), nodes: nodes, bounds: bounds, perBound: perBound, capHit: false };
            }
            if (capHit || res >= INF) {
                break;
            }
            bound = res;
        }
        return { path: [], nodes: nodes, bounds: bounds, perBound: perBound, capHit: capHit };
    }
    // ── 판 화면 — 타일마다 지금 칸 → 목표 칸 보간. 배열은 먼저 바뀌고 화면이 뒤따른다
    const BX = 24;
    const BY = 44;
    const BSZ = 216;
    let bd = [];
    let BN = 4;
    let CS = 54;
    let tl = [];
    let dragV = -1;
    let dragCx = 0;
    let dragCy = 0;
    function setBoard(b, n) {
        bd = b.slice();
        BN = n;
        CS = BSZ / n;
        tl = [];
        dragV = -1;
        for (let v = 0; v < n * n; v += 1) {
            const i = bd.indexOf(v);
            const c = i % n;
            const r = Math.floor(i / n);
            tl.push({ fx: c, fy: r, tx: c, ty: r, t0: 0, du: 0 });
        }
    }
    let still = false;
    function tilePos(v) {
        const t = tl[v];
        if (v === dragV) {
            return [dragCx, dragCy];
        }
        if (still || t.du <= 0) {
            return [t.tx, t.ty];
        }
        const e = easeOut((sceneT - t.t0) / t.du);
        return [lerp(t.fx, t.tx, e), lerp(t.fy, t.ty, e)];
    }
    // 배열이 바뀐 뒤 타일마다 목표 칸을 다시 읽는다 — 옮겨진 타일만 지금 화면 자리에서 출발한다
    function retarget(delayOf, du) {
        for (let v = 1; v < BN * BN; v += 1) {
            const i = bd.indexOf(v);
            const c = i % BN;
            const r = Math.floor(i / BN);
            const t = tl[v];
            if (c !== t.tx || r !== t.ty) {
                const p = tilePos(v);
                t.fx = p[0];
                t.fy = p[1];
                t.tx = c;
                t.ty = r;
                t.t0 = sceneT + delayOf(v);
                t.du = du;
            }
        }
    }
    function stepBlank(d, du) {
        if (!blankStep(bd, BN, d)) {
            return false;
        }
        retarget(function () { return 0; }, du);
        return true;
    }
    function cellAt(x, y) {
        const c = Math.floor((x - BX) / CS);
        const r = Math.floor((y - BY) / CS);
        if (c < 0 || c >= BN || r < 0 || r >= BN) {
            return -1;
        }
        return r * BN + c;
    }
    // ── 그리기 도구
    const canvasEl = root.querySelector('[data-role="canvas"]');
    const padEl = root.querySelector('[data-role="pad"]');
    const pauseEl = root.querySelector('[data-role="pause"]');
    const statusEl = root.querySelector('[data-role="status"]');
    const doneEl = root.querySelector('[data-role="done"]');
    const ctxRaw = canvasEl ? canvasEl.getContext('2d') : null;
    if (!canvasEl || !ctxRaw || !pauseEl || !padEl || !doneEl) {
        return;
    }
    const cv = canvasEl;
    const ctx = ctxRaw;
    const pauseBtn = pauseEl;
    const doneP = doneEl;
    const pad = padEl;
    // 외부 웹폰트는 부르지 않는다 — 기기에 있는 글꼴 목록만
    const UI_FONT = 'system-ui, -apple-system, "Segoe UI", "Noto Sans KR", sans-serif';
    let dpr = 1;
    function fitCanvas() {
        // 배율은 2 에서 자른다 — 계산은 늘 480×300 이고 화면 배율만 이 값
        dpr = Math.min(window.devicePixelRatio || 1, 2);
        cv.width = Math.round(W * dpr);
        cv.height = Math.round(H * dpr);
        ctx.setTransform(dpr, 0, 0, dpr, 0, 0);
    }
    function box(x, y, w, h, r, c, a) {
        if (w <= 0.2 || h <= 0.2 || a <= 0) {
            return;
        }
        ctx.beginPath();
        ctx.roundRect(x, y, w, h, Math.max(0, Math.min(r, w / 2, h / 2)));
        ctx.fillStyle = rgba(c, a);
        ctx.fill();
    }
    function disc(x, y, r, c, a) {
        ctx.beginPath();
        ctx.arc(x, y, r, 0, TAU);
        ctx.fillStyle = rgba(c, a);
        ctx.fill();
    }
    function seg(x1, y1, x2, y2, c, a, w) {
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x1, y1);
        ctx.lineTo(x2, y2);
        ctx.strokeStyle = rgba(c, a);
        ctx.lineWidth = w;
        ctx.lineCap = 'round';
        ctx.stroke();
    }
    function text(s, x, y, c, px, weight, align) {
        ctx.font = weight + ' ' + px + 'px ' + UI_FONT;
        ctx.textAlign = align;
        ctx.textBaseline = 'middle';
        ctx.fillStyle = rgba(c, 1);
        ctx.fillText(s, x, y);
    }
    function panel(x, y, w, h) { box(x, y, w, h, 12, PANEL, 1); }
    // 아래쪽 눈금 — 상수 이름과 지금 값 · 크기 막대
    function hud(name, val, frac) {
        const label = name + ' ' + val;
        ctx.font = '700 11px ' + UI_FONT;
        const w = ctx.measureText(label).width + 20;
        const x = 12;
        const y = H - 30;
        box(x, y, w, 20, 10, NEU, 0.96);
        text(label, x + w / 2, y + 10.5, INK, 11, 700, 'center');
        const mx = x + w + 10;
        box(mx, y + 6, 140, 8, 4, [78, 72, 104], 1);
        box(mx, y + 6, 140 * clamp(frac, 0, 1), 8, 4, MINT, 1);
    }
    // 판 바탕 — 받침과 빈 칸 홈
    function drawBoardBase() {
        const s = CS * BN;
        box(BX - 5, BY - 5, s + 10, s + 10, 12, PANEL, 1);
        for (let i = 0; i < BN * BN; i += 1) {
            box(BX + (i % BN) * CS + 2, BY + Math.floor(i / BN) * CS + 2, CS - 4, CS - 4, 8, [40, 36, 62], 1);
        }
    }
    function tileHue(v, n) {
        return hsl(190 + 160 * ((v - 1) / (n * n - 2)), 0.55, 0.8);
    }
    function paintTile(label, cx, cy, c, cs, ox, oy) {
        const s = cs - 4;
        const x = ox + cx * cs + 2;
        const y = oy + cy * cs + 2;
        box(x, y + 2, s, s, 8, [26, 23, 42], 0.5);
        box(x, y, s, s, 8, c, 1);
        box(x + 3, y + 2, s - 6, 3, 1.5, [255, 255, 255], 0.4);
        text(label, x + s / 2, y + s / 2 + 1, INK, Math.max(9, Math.round(cs * 0.38)), 800, 'center');
    }
    function drawTiles(fillOf) {
        for (let v = 1; v < BN * BN; v += 1) {
            const p = tilePos(v);
            paintTile(String(v), p[0], p[1], fillOf(v), CS, BX, BY);
        }
    }
    // 글자판 없이 배열만 그리는 작은 판 — 비교 장면용
    function drawMini(b, n, ox, oy, size) {
        const cs = size / n;
        box(ox - 3, oy - 3, size + 6, size + 6, 8, PANEL, 1);
        for (let i = 0; i < n * n; i += 1) {
            const v = b[i];
            if (v === 0) {
                box(ox + (i % n) * cs + 1, oy + Math.floor(i / n) * cs + 1, cs - 2, cs - 2, 3, [40, 36, 62], 1);
                continue;
            }
            const x = ox + (i % n) * cs + 1;
            const y = oy + Math.floor(i / n) * cs + 1;
            box(x, y, cs - 2, cs - 2, 3, tileHue(v, n), 1);
            if (cs >= 20) {
                text(String(v), x + (cs - 2) / 2, y + (cs - 2) / 2 + 1, INK, Math.round(cs * 0.4), 800, 'center');
            }
        }
    }
    // ── 상태 줄·낭독 문장
    const SPK_PLACE = '{a}×{a} 판, 타일 {b}장 중 {c}장이 제자리에 있다';
    const SPK_DONE = '{a}×{a} 판 완성, 타일 {b}장이 모두 제자리에 있다';
    function speakBoard() {
        const t = BN * BN - 1;
        return isSolved(bd) ? fill(SPK_DONE, String(BN), String(t)) : fill(SPK_PLACE, String(BN), String(t), String(placedCount(bd)));
    }
    let shownStatus = '';
    function pushStatus(s) {
        if (!statusEl || s === shownStatus) {
            return;
        }
        shownStatus = s;
        statusEl.textContent = s;
    }
    let paused = false;
    const reduceQuery = window.matchMedia('(prefers-reduced-motion: reduce)');
    // 페이지를 연 채 움직임 줄이기 설정을 바꿔도 change 리스너가 다시 읽는다
    still = reduceQuery.matches;
    // 자동 시연 표시 — 사람이 처음 손대면 떼고, 그 뒤부터 모드가 바뀔 때만 낭독 문장을 쓴다
    let demo = root.classList.contains('is-demo');
    const off = new AbortController();
    // 사람이 직접 조작하는 중이면 시간표는 멈추고 계산만 흐른다
    let manual = false;
    function wake() {
        if (!demo) {
            return;
        }
        demo = false;
        root.classList.remove('is-demo');
    }
    function takeOver() {
        if (manual) {
            return;
        }
        manual = true;
        wake();
    }
    // 낭독 모드 — 완성이면 1000, 손으로 하는 중이면 맞은 타일 수, 자동 시연이면 장면이 정한 단계
    function modeBase(sceneMode) {
        if (isSolved(bd)) {
            return 1000;
        }
        return manual ? 100 + placedCount(bd) : sceneMode;
    }
    // 낭독 문장 — 화면 상태 줄(aria-live off)과 따로, 모드가 바뀔 때와 사람이 조작했을 때만 role=status 에 쓴다
    let lastMode = -9;
    function say() {
        doneP.textContent = speakText();
        lastMode = still ? -2 : modeId();
    }
    function advance(dt) {
        sceneT += dt;
        if (!manual) {
            while (evAt < script.length && script[evAt].t <= sceneT) {
                const ev = script[evAt];
                evAt += 1;
                ev.f();
            }
            if (sceneT >= LAP_S) {
                lap += 1;
                begin();
                return;
            }
        }
        update(dt);
    }
    function begin() {
        sceneT = 0;
        evAt = 0;
        script = [];
        build();
    }
    // 고정 걸음 + 걸음 수 상한 — 프레임 간격이 흔들려도 같은 계산, 탭이 멈췄다 돌아와도 한 번에 몰리지 않는다
    const STEP_S = 1 / 60;
    const DT_MAX = 0.05;
    let acc = 0;
    function showNow() {
        draw();
        pushStatus(statusText());
        if (!demo) {
            const m = still ? -2 : modeId();
            if (m !== lastMode) {
                say();
            }
        }
    }
    let rafId = 0;
    let lastTs = -1;
    function frame(ts) {
        if (still || paused) {
            rafId = 0;
            return;
        }
        if (lastTs < 0) {
            lastTs = ts;
        }
        const dt = Math.min((ts - lastTs) / 1000, DT_MAX);
        lastTs = ts;
        acc += dt;
        while (acc >= STEP_S) {
            advance(STEP_S);
            acc -= STEP_S;
        }
        showNow();
        rafId = window.requestAnimationFrame(frame);
    }
    function startLoop() {
        if (rafId) {
            return;
        }
        // 멈췄던 사이의 시간을 첫 프레임 dt 로 넘기지 않는다
        lastTs = -1;
        acc = 0;
        rafId = window.requestAnimationFrame(frame);
    }
    function stopLoop() {
        if (rafId) {
            window.cancelAnimationFrame(rafId);
            rafId = 0;
        }
    }
    // 움직임 줄이기 — 루프 없이 시간표의 REST_S 초까지를 한 번에 치른 판 한 장. 타일은 보간 없이 바로 제자리
    function showRest() {
        stopLoop();
        lap = 0;
        begin();
        while (evAt < script.length && script[evAt].t <= REST_S) {
            const ev = script[evAt];
            evAt += 1;
            sceneT = ev.t;
            ev.f();
        }
        sceneT = REST_S;
        update(0);
        showNow();
    }
    function play() {
        begin();
        showNow();
        if (!paused) {
            startLoop();
        }
    }
    // 사람이 조작한 뒤 — 멈춘 채이거나 움직임 줄이기이면 보간을 건너뛰어 바로 보이게 한다. 조작 직후는 낭독 문장도 쓴다
    function afterInput(speak) {
        if (paused || still) {
            sceneT += 1;
        }
        update(0);
        showNow();
        if (speak) {
            say();
        }
    }
    function togglePause() {
        paused = !paused;
        pauseBtn.setAttribute('aria-pressed', paused ? 'true' : 'false');
        wake();
        if (paused) {
            stopLoop();
        }
        else if (!still) {
            startLoop();
        }
        say();
    }
    function restart() {
        manual = false;
        lap = 0;
        begin();
        update(0);
        showNow();
        say();
    }
    // N 한 걸음 — 시간표의 다음 일 하나를 지금 치른다. 시간표가 끝났으면 처음부터 다시 짠 뒤 첫 일
    function stepOnce() {
        takeOver();
        if (evAt >= script.length) {
            lap += 1;
            begin();
        }
        if (evAt < script.length) {
            const ev = script[evAt];
            evAt += 1;
            if (sceneT < ev.t) {
                sceneT = ev.t;
            }
            ev.f();
        }
        afterInput(true);
    }
    function keyMove(dx, dy) {
        // 방향키는 타일이 가는 방향 — 그 타일은 빈칸의 반대쪽에 있다. 빈칸이 가는 방향으로 바꿔 부른다
        let d = 0;
        for (let k = 0; k < 4; k += 1) {
            if (DX[k] === -dx && DY[k] === -dy) {
                d = k;
            }
        }
        takeOver();
        onDir(d);
        afterInput(true);
    }
    function toCanvas(e) {
        const r = cv.getBoundingClientRect();
        return [(e.clientX - r.left) * W / r.width, (e.clientY - r.top) * H / r.height];
    }
    pauseBtn.addEventListener('click', togglePause, { signal: off.signal });
    // 키보드 — 무대에 포커스가 있을 때만. 방향키 = 빈칸 이웃 타일 이동, Enter·Space = 일시정지, N = 한 걸음, R = 처음부터
    pad.addEventListener('keydown', function (e) {
        if (e.altKey || e.ctrlKey || e.metaKey) {
            return;
        }
        const k = e.key;
        if (k === 'Enter' || k === ' ' || k === 'p' || k === 'P') {
            e.preventDefault();
            togglePause();
        }
        else if (k === 'r' || k === 'R') {
            restart();
        }
        else if (k === 'n' || k === 'N') {
            e.preventDefault();
            stepOnce();
        }
        else if (k === 'ArrowLeft') {
            e.preventDefault();
            keyMove(-1, 0);
        }
        else if (k === 'ArrowRight') {
            e.preventDefault();
            keyMove(1, 0);
        }
        else if (k === 'ArrowUp') {
            e.preventDefault();
            keyMove(0, -1);
        }
        else if (k === 'ArrowDown') {
            e.preventDefault();
            keyMove(0, 1);
        }
        else if (keyHook !== null && keyHook(k)) {
            e.preventDefault();
            takeOver();
            afterInput(true);
        }
    }, { signal: off.signal });
    // 포인터 — 마우스·터치·펜을 한 이벤트로. 누르는 순간부터 놓을 때까지 무대가 포인터를 붙잡는다
    let ptrDown = false;
    // 장면이 방향키·Enter·N·R 밖의 키를 받고 싶을 때 거는 갈고리 — 먹었으면 true
    let keyHook = null;
    pad.addEventListener('pointerdown', function (e) {
        takeOver();
        ptrDown = true;
        try {
            pad.setPointerCapture(e.pointerId);
        }
        catch (err) {
            ptrDown = true;
        }
        const p = toCanvas(e);
        onPtr(0, p[0], p[1]);
        afterInput(false);
    }, { signal: off.signal });
    pad.addEventListener('pointermove', function (e) {
        if (!ptrDown) {
            return;
        }
        const p = toCanvas(e);
        onPtr(1, p[0], p[1]);
        afterInput(false);
    }, { signal: off.signal });
    function ptrEnd(e) {
        if (!ptrDown) {
            return;
        }
        ptrDown = false;
        const p = toCanvas(e);
        onPtr(2, p[0], p[1]);
        afterInput(true);
    }
    pad.addEventListener('pointerup', ptrEnd, { signal: off.signal });
    pad.addEventListener('pointercancel', ptrEnd, { signal: off.signal });
    // 탭이 숨으면 멈추고, 돌아오면 시계를 다시 맞춰 시작
    document.addEventListener('visibilitychange', function () {
        if (document.hidden) {
            stopLoop();
        }
        else if (!paused && !still) {
            startLoop();
        }
    }, { signal: off.signal });
    // 설정이 바뀌면 — 켜지면 판 한 장, 꺼지면 다시 움직인다
    reduceQuery.addEventListener('change', function () {
        still = reduceQuery.matches;
        if (still) {
            showRest();
        }
        else {
            lap = 0;
            play();
        }
    }, { signal: off.signal });
    window.addEventListener('resize', function () {
        fitCanvas();
        showNow();
    }, { signal: off.signal });
    // 누른 칸이 빈칸의 이웃이면 그 타일이 들어갈 빈칸의 방향(빈칸 기준), 아니면 -1
    function dirOfCell(i) {
        const z = bd.indexOf(0);
        for (let d = 0; d < 4; d += 1) {
            if (canStep(bd, BN, d) && z + DX[d] + DY[d] * BN === i) {
                return d;
            }
        }
        return -1;
    }
    // 09 — 2×2·3×3·4×4 판에서 풀 수 있는 배치 수(stateCount = 칸 수 계승의 절반)를 로그 눈금 막대(logBar)로 보이고, 같은 섞기 씨앗으로 05번 탐색을 돌려 나온 노드 수를 옆에 둔다
    const TILE_N = 4;
    const NODE_CAP = 4000;
    const SIZES = [2, 3, 4];
    const SEEDS_09 = [8, 6, 7];
    const SHUFFLE_09 = 30;
    const MOVE_GAP = 0.14;
    const LAP_S = 6.6;
    const REST_S = 2.6;
    const COLW = 148;
    let mini = [];
    let found = [];
    let startH = [];
    let stepAt = [0, 0, 0];
    const STAT_NODES = '탐색 노드: 2×2 {a} · 3×3 {b} · 4×4 {c}';
    const SPK_SIZES = '풀 수 있는 배치는 2×2 가 12개, 3×3 이 181,440개, 4×4 가 약 10조개';
    // 풀 수 있는 배치 수 — 칸 수(n×n) 계승의 절반. 16 계승까지는 배정밀도로 정확하다
    function stateCount(n) {
        let f = 1;
        for (let i = 2; i <= n * n; i += 1) {
            f *= i;
        }
        return f / 2;
    }
    // 로그 눈금 막대 — 값의 상용로그를 상한 로그로 나눈 0 ~ 1
    function logBar(v, top) {
        return clamp(Math.log10(Math.max(1, v)) / Math.log10(top), 0, 1);
    }
    function fmtBig(v) {
        if (v < 1000000) {
            return group(v);
        }
        const e = Math.floor(Math.log10(v));
        return (v / Math.pow(10, e)).toFixed(2) + 'e' + e;
    }
    function nodeText(i) {
        return found[i].capHit ? NODE_CAP + '+' : String(found[i].nodes);
    }
    function moveMini(c, k) {
        return function () {
            const d = found[c].path[k];
            if (c === 2) {
                stepBlank(d, 0.1);
            }
            else {
                blankStep(mini[c], SIZES[c], d);
            }
            stepAt[c] = k + 1;
        };
    }
    function build() {
        mini = [];
        found = [];
        startH = [];
        stepAt = [0, 0, 0];
        const seed = SEEDS_09[lap % SEEDS_09.length];
        for (let c = 0; c < 3; c += 1) {
            const n = SIZES[c];
            const b = solvedBoard(n);
            applyMoves(b, n, walkMoves(n, SHUFFLE_09, seed));
            found.push(idaStar(b, n, NODE_CAP));
            startH.push(sumH(b, n));
            mini.push(b.slice());
        }
        // 4×4 판은 방향키·누르기와 같은 판(bd)을 쓴다
        setBoard(mini[2], 4);
        for (let c = 0; c < 3; c += 1) {
            for (let k = 0; k < found[c].path.length; k += 1) {
                script.push({ t: 0.4 + k * MOVE_GAP, f: moveMini(c, k) });
            }
        }
    }
    function update(dt) { if (dt < 0) {
        return;
    } }
    function draw() {
        ctx.fillStyle = rgba(BGC, 1);
        ctx.fillRect(0, 0, W, H);
        for (let c = 0; c < 3; c += 1) {
            const n = SIZES[c];
            const x0 = 12 + c * (COLW + 4);
            const y0 = 34;
            panel(x0, y0, COLW, 228);
            text(n + '×' + n, x0 + 12, y0 + 14, NEU, 14, 800, 'left');
            const total = found[c].path.length;
            text(found[c].capHit ? '-' : stepAt[c] + ' / ' + total, x0 + COLW - 12, y0 + 14, DIM, 11, 700, 'right');
            const size = 92;
            drawMini(c === 2 ? bd : mini[c], n, x0 + (COLW - size) / 2, y0 + 30, size);
            const g1 = easeOut((sceneT - (0.3 + c * 0.3)) / 0.7);
            const sc = stateCount(n);
            text('stateCount', x0 + 12, y0 + 142, DIM, 10, 700, 'left');
            text(fmtBig(sc), x0 + COLW - 12, y0 + 142, NEU, 12, 800, 'right');
            box(x0 + 12, y0 + 150, COLW - 24, 10, 5, [48, 44, 74], 1);
            box(x0 + 12, y0 + 150, (COLW - 24) * logBar(sc, 1e14) * g1, 10, 5, SKY, 1);
            const g2 = easeOut((sceneT - (0.9 + c * 0.3)) / 0.7);
            text('nodes', x0 + 12, y0 + 176, DIM, 10, 700, 'left');
            text(nodeText(c), x0 + COLW - 12, y0 + 176, found[c].capHit ? ROSE : NEU, 12, 800, 'right');
            box(x0 + 12, y0 + 184, COLW - 24, 10, 5, [48, 44, 74], 1);
            box(x0 + 12, y0 + 184, (COLW - 24) * logBar(Math.min(found[c].nodes, NODE_CAP), NODE_CAP) * g2, 10, 5, found[c].capHit ? ROSE : MINT, 1);
            seg(x0 + COLW - 12, y0 + 181, x0 + COLW - 12, y0 + 197, PAPER, 0.9, 2);
            if (found[c].capHit) {
                box(x0 + 12, y0 + 202, COLW - 24, 18, 9, ROSE, g2);
                text('NODE_CAP 멈춤', x0 + COLW / 2, y0 + 211.5, INK, 10, 800, 'center');
            }
            else {
                text(fill('해 {a}수', String(total)), x0 + 12, y0 + 211, NEU, 11, 700, 'left');
            }
        }
        hud('TILE_N', '2 → 4', 1);
    }
    function statusText() { return fill(STAT_NODES, nodeText(0), nodeText(1), nodeText(2)); }
    function modeId() { return modeBase(sceneT > 2 ? 1 : 0); }
    function speakText() { return SPK_SIZES + '. ' + statusText() + '. ' + speakBoard(); }
    function onDir(d) { stepBlank(d, 0.1); }
    function onPtr(kind, x, y) {
        if (kind !== 0) {
            return;
        }
        const size = 92;
        const ox = 12 + 2 * (COLW + 4) + (COLW - size) / 2;
        const oy = 34 + 30;
        const c = Math.floor((x - ox) / (size / 4));
        const r = Math.floor((y - oy) / (size / 4));
        if (c < 0 || c > 3 || r < 0 || r > 3) {
            return;
        }
        const d = dirOfCell(r * 4 + c);
        if (d >= 0) {
            onDir(d);
        }
    }
    fitCanvas();
    if (still) {
        showRest();
    }
    else {
        play();
    }
    return function () {
        stopLoop();
        off.abort();
    };
})();

// SizeStateCountRamp - 같은 항목 vanilla index.html 의 React 판. 같은 계산을 useEffect 안에서 돌린다
import { useEffect, useRef } from "react";
import styles from "./SizeStateCountRamp.module.scss";

const cx = (s: string): string => s.split(" ").map((n) => styles[n] ?? n).join(" ");

export default function SizeStateCountRamp() {
  const rootRef = useRef<HTMLDivElement | null>(null);

  useEffect(() => {
    const rootEl = rootRef.current;
    if (!rootEl) return;
    const root: HTMLElement = rootEl;
    type RGB = [number, number, number];
    // 무대 좌표 — 캔버스 안 계산은 늘 480×300. 화면에 보이는 크기와 상관없다
    const W = 480;
    const H = 300;
    const TAU = Math.PI * 2;
    function clamp(v: number, lo: number, hi: number): number { return v < lo ? lo : (v > hi ? hi : v); }
    function lerp(a: number, b: number, k: number): number { return a + (b - a) * k; }
    function easeOut(k: number): number { const u = 1 - clamp(k, 0, 1); return 1 - u * u * u; }
    // 파스텔 팔레트 — 바탕은 짙은 자두색, 타일은 연한 색 위에 짙은 잉크 숫자
    const INK: RGB = [40, 36, 54];
    const PAPER: RGB = [250, 246, 240];
    const ROSE: RGB = [244, 162, 186];
    const MINT: RGB = [148, 212, 182];
    const SKY: RGB = [150, 192, 244];
    const SUN: RGB = [250, 218, 146];
    const NEU: RGB = [236, 230, 250];
    const BGC: RGB = [46, 42, 68];
    const PANEL: RGB = [62, 57, 92];
    const DIM: RGB = [196, 190, 224];
    function rgba(c: RGB, a: number): string {
        return 'rgba(' + Math.round(clamp(c[0], 0, 255)) + ',' + Math.round(clamp(c[1], 0, 255)) + ',' + Math.round(clamp(c[2], 0, 255)) + ',' + clamp(a, 0, 1).toFixed(3) + ')';
    }
    function hsl(h: number, s: number, l: number): RGB {
        const a = s * Math.min(l, 1 - l);
        const f = function (n: number): number {
            const k = (n + h / 30) % 12;
            return l - a * Math.max(-1, Math.min(k - 3, Math.min(9 - k, 1)));
        };
        return [Math.round(f(0) * 255), Math.round(f(8) * 255), Math.round(f(4) * 255)];
    }
    // 정수 해시 — 같은 (a, b) 에는 늘 같은 0 이상 1 미만 값. 난수 함수는 쓰지 않는다
    function hash2(a: number, b: number): number {
        let h = (Math.imul(a | 0, 374761393) + Math.imul(b | 0, 668265263)) | 0;
        h = Math.imul(h ^ (h >>> 13), 1274126177);
        h = h ^ (h >>> 16);
        return (h >>> 0) / 4294967296;
    }
    // 2차원 값 잡음 — 정수 격자점마다 해시 값이 있고 그 사이를 부드럽게 잇는다
    function noise2(x: number, y: number, seed: number): number {
        const xi = Math.floor(x);
        const yi = Math.floor(y);
        const fx = x - xi;
        const fy = y - yi;
        const ux = fx * fx * (3 - 2 * fx);
        const uy = fy * fy * (3 - 2 * fy);
        const s = seed * 131;
        return lerp(lerp(hash2(xi + s, yi), hash2(xi + 1 + s, yi), ux), lerp(hash2(xi + s, yi + 1), hash2(xi + 1 + s, yi + 1), ux), uy);
    }

    // 장면 시계(초)·판 반복 번호·시간표 — 시간표는 (시각, 할 일) 목록이고 시각이 지나면 한 번씩 부른다
    let sceneT = 0;
    let lap = 0;
    type Ev = { t: number; f: () => void };
    let script: Ev[] = [];
    let evAt = 0;
    // 문구 틀의 {a}·{b}·{c} 자리에 값을 끼운다 — 화면 문구는 늘 틀 한 줄이고 로케일 사전이 통째로 바꾼다
    function fill(s: string, a: string, b?: string, c?: string): string {
        return s.split('{a}').join(a).split('{b}').join(b === undefined ? '' : b).split('{c}').join(c === undefined ? '' : c);
    }
    function r1(v: number): string { return String(Math.round(v * 10) / 10); }
    function group(v: number): string {
        // 천 단위 점 — 로케일 함수에 기대지 않는다
        const s = String(Math.round(v));
        let o = '';
        for (let i = 0; i < s.length; i += 1) {
            if (i > 0 && (s.length - i) % 3 === 0) { o += ','; }
            o += s.charAt(i);
        }
        return o;
    }

    // ── 퍼즐 모델 — 판은 번호 배열, 0 은 빈칸, 타일 v 의 제자리는 v-1 번 칸, 빈칸의 제자리는 맨 끝
    // 빈칸이 움직이는 방향 d: 0 오른쪽 · 1 왼쪽 · 2 아래 · 3 위. 반대 방향은 d ^ 1
    const DX = [1, -1, 0, 0];
    const DY = [0, 0, 1, -1];
    function solvedBoard(n: number): number[] {
        const b: number[] = [];
        for (let i = 1; i < n * n; i += 1) { b.push(i); }
        b.push(0);
        return b;
    }
    function canStep(b: number[], n: number, d: number): boolean {
        const z = b.indexOf(0);
        const c = (z % n) + DX[d];
        const r = Math.floor(z / n) + DY[d];
        return c >= 0 && c < n && r >= 0 && r < n;
    }
    function blankStep(b: number[], n: number, d: number): boolean {
        if (!canStep(b, n, d)) { return false; }
        const z = b.indexOf(0);
        const t = z + DX[d] + DY[d] * n;
        b[z] = b[t];
        b[t] = 0;
        return true;
    }
    // 역전 — 번호를 한 줄로 늘어놓고 앞 번호가 뒤 번호보다 큰 쌍의 수(빈칸은 세지 않는다)
    function inversions(b: number[]): number {
        let c = 0;
        for (let i = 0; i < b.length; i += 1) {
            for (let j = i + 1; j < b.length; j += 1) {
                if (b[i] !== 0 && b[j] !== 0 && b[i] > b[j]) { c += 1; }
            }
        }
        return c;
    }
    // 빈칸이 아래서 몇 번째 줄인지(맨 아래 줄 = 1)
    function blankRow(b: number[], n: number): number { return n - Math.floor(b.indexOf(0) / n); }
    // 판정 합 — 짝수 폭은 역전 + 빈칸 줄, 홀수 폭은 역전만
    function parity(b: number[], n: number): number { return n % 2 === 0 ? inversions(b) + blankRow(b, n) : inversions(b); }
    function solvable(b: number[], n: number): boolean {
        return n % 2 === 0 ? parity(b, n) % 2 === 1 : parity(b, n) % 2 === 0;
    }
    function manhattan(b: number[], n: number, i: number): number {
        const v = b[i];
        if (v === 0) { return 0; }
        const h = v - 1;
        return Math.abs((i % n) - (h % n)) + Math.abs(Math.floor(i / n) - Math.floor(h / n));
    }
    function sumH(b: number[], n: number): number {
        let s = 0;
        for (let i = 0; i < b.length; i += 1) { s += manhattan(b, n, i); }
        return s;
    }
    function placedCount(b: number[]): number {
        let c = 0;
        for (let i = 0; i < b.length - 1; i += 1) { if (b[i] === i + 1) { c += 1; } }
        return c;
    }
    function isSolved(b: number[]): boolean { return placedCount(b) === b.length - 1 && b[b.length - 1] === 0; }
    // 걸어서 섞기 — 완성 판에서 시작해 빈칸을 steps 번 이웃 칸으로 옮긴다. 방금 온 칸으로 되돌아가는 수는 건너뛰고
    // 어느 이웃으로 갈지는 정수 해시로 고른다. 반환은 빈칸이 움직인 방향의 목록
    function walkMoves(n: number, steps: number, seed: number): number[] {
        const b = solvedBoard(n);
        const out: number[] = [];
        let noBacktrack = -1;
        for (let s = 0; s < steps; s += 1) {
            const opts: number[] = [];
            for (let d = 0; d < 4; d += 1) { if (d !== noBacktrack && canStep(b, n, d)) { opts.push(d); } }
            const d = opts[Math.floor(hash2(s, seed) * opts.length)];
            blankStep(b, n, d);
            out.push(d);
            noBacktrack = d ^ 1;
        }
        return out;
    }
    function applyMoves(b: number[], n: number, ms: number[]): void {
        for (let i = 0; i < ms.length; i += 1) { blankStep(b, n, ms[i]); }
    }
    function reverseMoves(ms: number[]): number[] {
        const o: number[] = [];
        for (let i = ms.length - 1; i >= 0; i -= 1) { o.push(ms[i] ^ 1); }
        return o;
    }
    // 줄째 밀기 — 누른 칸 i 가 빈칸과 같은 줄이면 사이 타일이 모두 한 칸씩 빈칸 쪽으로. 배열 교환으로 먼저 정하고
    // 옮겨진 타일 번호를 빈칸에 가까운 순서로 돌려준다
    function rowChain(b: number[], n: number, i: number): number[] {
        const z = b.indexOf(0);
        if (i === z) { return []; }
        let step = 0;
        if (Math.floor(i / n) === Math.floor(z / n)) { step = i > z ? 1 : -1; } else if (i % n === z % n) { step = i > z ? n : -n; } else { return []; }
        const moved: number[] = [];
        for (let p = z; p !== i; p += step) {
            b[p] = b[p + step];
            moved.push(b[p]);
        }
        b[i] = 0;
        return moved;
    }
    // 반복 깊이 탐색 — 맨해튼 거리 합 h 를 길잡이로 깊이 우선 탐색하고, 수와 h 의 합이 한도(bound)를 넘으면 가지를 접는다.
    // 한 바퀴가 끝나면 한도를 넘긴 값 중 가장 작은 것으로 올려 다시 돈다. 노드 수가 cap 에 닿으면 멈춘다
    type Ida = { path: number[]; nodes: number; bounds: number[]; perBound: number[]; capHit: boolean };
    function idaStar(start: number[], n: number, cap: number): Ida {
        const b = start.slice();
        const path: number[] = [];
        let nodes = 0;
        let capHit = false;
        const INF = 9999;
        let z = b.indexOf(0);
        function dfs(g: number, h: number, bound: number, last: number): number {
            nodes += 1;
            if (nodes > cap) { capHit = true; return INF; }
            const f = g + h;
            if (f > bound) { return f; }
            if (h === 0) { return -1; }
            let min = INF;
            for (let d = 0; d < 4; d += 1) {
                if (last >= 0 && d === (last ^ 1)) { continue; }
                const c = (z % n) + DX[d];
                const r = Math.floor(z / n) + DY[d];
                if (c < 0 || c >= n || r < 0 || r >= n) { continue; }
                const t = z + DX[d] + DY[d] * n;
                const v = b[t];
                const hv = Math.abs((t % n) - ((v - 1) % n)) + Math.abs(Math.floor(t / n) - Math.floor((v - 1) / n));
                const hn = Math.abs((z % n) - ((v - 1) % n)) + Math.abs(Math.floor(z / n) - Math.floor((v - 1) / n));
                b[z] = v;
                b[t] = 0;
                const oz = z;
                z = t;
                path.push(d);
                const res = dfs(g + 1, h - hv + hn, bound, d);
                if (res === -1) { return -1; }
                path.pop();
                z = oz;
                b[t] = v;
                b[z] = 0;
                if (capHit) { return INF; }
                if (res < min) { min = res; }
            }
            return min;
        }
        let bound = sumH(b, n);
        const bounds: number[] = [];
        const perBound: number[] = [];
        while (bound < INF) {
            const before = nodes;
            bounds.push(bound);
            const res = dfs(0, sumH(b, n), bound, -1);
            perBound.push(nodes - before);
            if (res === -1) { return { path: path.slice(), nodes: nodes, bounds: bounds, perBound: perBound, capHit: false }; }
            if (capHit || res >= INF) { break; }
            bound = res;
        }
        return { path: [], nodes: nodes, bounds: bounds, perBound: perBound, capHit: capHit };
    }

    // ── 판 화면 — 타일마다 지금 칸 → 목표 칸 보간. 배열은 먼저 바뀌고 화면이 뒤따른다
    const BX = 24;
    const BY = 44;
    const BSZ = 216;
    let bd: number[] = [];
    let BN = 4;
    let CS = 54;
    type Tl = { fx: number; fy: number; tx: number; ty: number; t0: number; du: number };
    let tl: Tl[] = [];
    let dragV = -1;
    let dragCx = 0;
    let dragCy = 0;
    function setBoard(b: number[], n: number): void {
        bd = b.slice();
        BN = n;
        CS = BSZ / n;
        tl = [];
        dragV = -1;
        for (let v = 0; v < n * n; v += 1) {
            const i = bd.indexOf(v);
            const c = i % n;
            const r = Math.floor(i / n);
            tl.push({ fx: c, fy: r, tx: c, ty: r, t0: 0, du: 0 });
        }
    }
    let still = false;
    function tilePos(v: number): number[] {
        const t = tl[v];
        if (v === dragV) { return [dragCx, dragCy]; }
        if (still || t.du <= 0) { return [t.tx, t.ty]; }
        const e = easeOut((sceneT - t.t0) / t.du);
        return [lerp(t.fx, t.tx, e), lerp(t.fy, t.ty, e)];
    }
    // 배열이 바뀐 뒤 타일마다 목표 칸을 다시 읽는다 — 옮겨진 타일만 지금 화면 자리에서 출발한다
    function retarget(delayOf: (v: number) => number, du: number): void {
        for (let v = 1; v < BN * BN; v += 1) {
            const i = bd.indexOf(v);
            const c = i % BN;
            const r = Math.floor(i / BN);
            const t = tl[v];
            if (c !== t.tx || r !== t.ty) {
                const p = tilePos(v);
                t.fx = p[0];
                t.fy = p[1];
                t.tx = c;
                t.ty = r;
                t.t0 = sceneT + delayOf(v);
                t.du = du;
            }
        }
    }
    function stepBlank(d: number, du: number): boolean {
        if (!blankStep(bd, BN, d)) { return false; }
        retarget(function (): number { return 0; }, du);
        return true;
    }
    function cellAt(x: number, y: number): number {
        const c = Math.floor((x - BX) / CS);
        const r = Math.floor((y - BY) / CS);
        if (c < 0 || c >= BN || r < 0 || r >= BN) { return -1; }
        return r * BN + c;
    }

    // ── 그리기 도구
    const canvasEl = root.querySelector('[data-role="canvas"]') as HTMLCanvasElement | null;
    const padEl = root.querySelector('[data-role="pad"]') as HTMLElement | null;
    const pauseEl = root.querySelector('[data-role="pause"]') as HTMLButtonElement | null;
    const statusEl = root.querySelector('[data-role="status"]') as HTMLElement | null;
    const doneEl = root.querySelector('[data-role="done"]') as HTMLElement | null;
    const ctxRaw = canvasEl ? canvasEl.getContext('2d') : null;
    if (!canvasEl || !ctxRaw || !pauseEl || !padEl || !doneEl) { return; }
    const cv: HTMLCanvasElement = canvasEl;
    const ctx: CanvasRenderingContext2D = ctxRaw;
    const pauseBtn: HTMLButtonElement = pauseEl;
    const doneP: HTMLElement = doneEl;
    const pad: HTMLElement = padEl;
    // 외부 웹폰트는 부르지 않는다 — 기기에 있는 글꼴 목록만
    const UI_FONT = 'system-ui, -apple-system, "Segoe UI", "Noto Sans KR", sans-serif';
    let dpr = 1;
    function fitCanvas(): void {
        // 배율은 2 에서 자른다 — 계산은 늘 480×300 이고 화면 배율만 이 값
        dpr = Math.min(window.devicePixelRatio || 1, 2);
        cv.width = Math.round(W * dpr);
        cv.height = Math.round(H * dpr);
        ctx.setTransform(dpr, 0, 0, dpr, 0, 0);
    }
    function box(x: number, y: number, w: number, h: number, r: number, c: RGB, a: number): void {
        if (w <= 0.2 || h <= 0.2 || a <= 0) { return; }
        ctx.beginPath();
        ctx.roundRect(x, y, w, h, Math.max(0, Math.min(r, w / 2, h / 2)));
        ctx.fillStyle = rgba(c, a);
        ctx.fill();
    }
    function disc(x: number, y: number, r: number, c: RGB, a: number): void {
        ctx.beginPath();
        ctx.arc(x, y, r, 0, TAU);
        ctx.fillStyle = rgba(c, a);
        ctx.fill();
    }
    function seg(x1: number, y1: number, x2: number, y2: number, c: RGB, a: number, w: number): void {
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x1, y1);
        ctx.lineTo(x2, y2);
        ctx.strokeStyle = rgba(c, a);
        ctx.lineWidth = w;
        ctx.lineCap = 'round';
        ctx.stroke();
    }
    function text(s: string, x: number, y: number, c: RGB, px: number, weight: number, align: CanvasTextAlign): void {
        ctx.font = weight + ' ' + px + 'px ' + UI_FONT;
        ctx.textAlign = align;
        ctx.textBaseline = 'middle';
        ctx.fillStyle = rgba(c, 1);
        ctx.fillText(s, x, y);
    }
    function panel(x: number, y: number, w: number, h: number): void { box(x, y, w, h, 12, PANEL, 1); }
    // 아래쪽 눈금 — 상수 이름과 지금 값 · 크기 막대
    function hud(name: string, val: string, frac: number): void {
        const label = name + ' ' + val;
        ctx.font = '700 11px ' + UI_FONT;
        const w = ctx.measureText(label).width + 20;
        const x = 12;
        const y = H - 30;
        box(x, y, w, 20, 10, NEU, 0.96);
        text(label, x + w / 2, y + 10.5, INK, 11, 700, 'center');
        const mx = x + w + 10;
        box(mx, y + 6, 140, 8, 4, [78, 72, 104], 1);
        box(mx, y + 6, 140 * clamp(frac, 0, 1), 8, 4, MINT, 1);
    }
    // 판 바탕 — 받침과 빈 칸 홈
    function drawBoardBase(): void {
        const s = CS * BN;
        box(BX - 5, BY - 5, s + 10, s + 10, 12, PANEL, 1);
        for (let i = 0; i < BN * BN; i += 1) {
            box(BX + (i % BN) * CS + 2, BY + Math.floor(i / BN) * CS + 2, CS - 4, CS - 4, 8, [40, 36, 62], 1);
        }
    }
    function tileHue(v: number, n: number): RGB {
        return hsl(190 + 160 * ((v - 1) / (n * n - 2)), 0.55, 0.8);
    }
    function paintTile(label: string, cx: number, cy: number, c: RGB, cs: number, ox: number, oy: number): void {
        const s = cs - 4;
        const x = ox + cx * cs + 2;
        const y = oy + cy * cs + 2;
        box(x, y + 2, s, s, 8, [26, 23, 42], 0.5);
        box(x, y, s, s, 8, c, 1);
        box(x + 3, y + 2, s - 6, 3, 1.5, [255, 255, 255], 0.4);
        text(label, x + s / 2, y + s / 2 + 1, INK, Math.max(9, Math.round(cs * 0.38)), 800, 'center');
    }
    function drawTiles(fillOf: (v: number) => RGB): void {
        for (let v = 1; v < BN * BN; v += 1) {
            const p = tilePos(v);
            paintTile(String(v), p[0], p[1], fillOf(v), CS, BX, BY);
        }
    }
    // 글자판 없이 배열만 그리는 작은 판 — 비교 장면용
    function drawMini(b: number[], n: number, ox: number, oy: number, size: number): void {
        const cs = size / n;
        box(ox - 3, oy - 3, size + 6, size + 6, 8, PANEL, 1);
        for (let i = 0; i < n * n; i += 1) {
            const v = b[i];
            if (v === 0) { box(ox + (i % n) * cs + 1, oy + Math.floor(i / n) * cs + 1, cs - 2, cs - 2, 3, [40, 36, 62], 1); continue; }
            const x = ox + (i % n) * cs + 1;
            const y = oy + Math.floor(i / n) * cs + 1;
            box(x, y, cs - 2, cs - 2, 3, tileHue(v, n), 1);
            if (cs >= 20) { text(String(v), x + (cs - 2) / 2, y + (cs - 2) / 2 + 1, INK, Math.round(cs * 0.4), 800, 'center'); }
        }
    }

    // ── 상태 줄·낭독 문장
    const SPK_PLACE = '{a}×{a} 판, 타일 {b}장 중 {c}장이 제자리에 있다';
    const SPK_DONE = '{a}×{a} 판 완성, 타일 {b}장이 모두 제자리에 있다';
    function speakBoard(): string {
        const t = BN * BN - 1;
        return isSolved(bd) ? fill(SPK_DONE, String(BN), String(t)) : fill(SPK_PLACE, String(BN), String(t), String(placedCount(bd)));
    }
    let shownStatus = '';
    function pushStatus(s: string): void {
        if (!statusEl || s === shownStatus) { return; }
        shownStatus = s;
        statusEl.textContent = s;
    }
    let paused = false;
    const reduceQuery = window.matchMedia('(prefers-reduced-motion: reduce)');
    // 페이지를 연 채 움직임 줄이기 설정을 바꿔도 change 리스너가 다시 읽는다
    still = reduceQuery.matches;
    // 자동 시연 표시 — 사람이 처음 손대면 떼고, 그 뒤부터 모드가 바뀔 때만 낭독 문장을 쓴다
    let demo = root.classList.contains('is-demo');
    const off = new AbortController();
    // 사람이 직접 조작하는 중이면 시간표는 멈추고 계산만 흐른다
    let manual = false;
    function wake(): void {
        if (!demo) { return; }
        demo = false;
        root.classList.remove('is-demo');
    }
    function takeOver(): void {
        if (manual) { return; }
        manual = true;
        wake();
    }
    // 낭독 모드 — 완성이면 1000, 손으로 하는 중이면 맞은 타일 수, 자동 시연이면 장면이 정한 단계
    function modeBase(sceneMode: number): number {
        if (isSolved(bd)) { return 1000; }
        return manual ? 100 + placedCount(bd) : sceneMode;
    }
    // 낭독 문장 — 화면 상태 줄(aria-live off)과 따로, 모드가 바뀔 때와 사람이 조작했을 때만 role=status 에 쓴다
    let lastMode = -9;
    function say(): void {
        doneP.textContent = speakText();
        lastMode = still ? -2 : modeId();
    }
    function advance(dt: number): void {
        sceneT += dt;
        if (!manual) {
            while (evAt < script.length && script[evAt].t <= sceneT) {
                const ev = script[evAt];
                evAt += 1;
                ev.f();
            }
            if (sceneT >= LAP_S) { lap += 1; begin(); return; }
        }
        update(dt);
    }
    function begin(): void {
        sceneT = 0;
        evAt = 0;
        script = [];
        build();
    }
    // 고정 걸음 + 걸음 수 상한 — 프레임 간격이 흔들려도 같은 계산, 탭이 멈췄다 돌아와도 한 번에 몰리지 않는다
    const STEP_S = 1 / 60;
    const DT_MAX = 0.05;
    let acc = 0;
    function showNow(): void {
        draw();
        pushStatus(statusText());
        if (!demo) {
            const m = still ? -2 : modeId();
            if (m !== lastMode) { say(); }
        }
    }
    let rafId = 0;
    let lastTs = -1;
    function frame(ts: number): void {
        if (still || paused) { rafId = 0; return; }
        if (lastTs < 0) { lastTs = ts; }
        const dt = Math.min((ts - lastTs) / 1000, DT_MAX);
        lastTs = ts;
        acc += dt;
        while (acc >= STEP_S) {
            advance(STEP_S);
            acc -= STEP_S;
        }
        showNow();
        rafId = window.requestAnimationFrame(frame);
    }
    function startLoop(): void {
        if (rafId) { return; }
        // 멈췄던 사이의 시간을 첫 프레임 dt 로 넘기지 않는다
        lastTs = -1;
        acc = 0;
        rafId = window.requestAnimationFrame(frame);
    }
    function stopLoop(): void {
        if (rafId) { window.cancelAnimationFrame(rafId); rafId = 0; }
    }
    // 움직임 줄이기 — 루프 없이 시간표의 REST_S 초까지를 한 번에 치른 판 한 장. 타일은 보간 없이 바로 제자리
    function showRest(): void {
        stopLoop();
        lap = 0;
        begin();
        while (evAt < script.length && script[evAt].t <= REST_S) {
            const ev = script[evAt];
            evAt += 1;
            sceneT = ev.t;
            ev.f();
        }
        sceneT = REST_S;
        update(0);
        showNow();
    }
    function play(): void {
        begin();
        showNow();
        if (!paused) { startLoop(); }
    }
    // 사람이 조작한 뒤 — 멈춘 채이거나 움직임 줄이기이면 보간을 건너뛰어 바로 보이게 한다. 조작 직후는 낭독 문장도 쓴다
    function afterInput(speak: boolean): void {
        if (paused || still) { sceneT += 1; }
        update(0);
        showNow();
        if (speak) { say(); }
    }
    function togglePause(): void {
        paused = !paused;
        pauseBtn.setAttribute('aria-pressed', paused ? 'true' : 'false');
        wake();
        if (paused) { stopLoop(); } else if (!still) { startLoop(); }
        say();
    }
    function restart(): void {
        manual = false;
        lap = 0;
        begin();
        update(0);
        showNow();
        say();
    }
    // N 한 걸음 — 시간표의 다음 일 하나를 지금 치른다. 시간표가 끝났으면 처음부터 다시 짠 뒤 첫 일
    function stepOnce(): void {
        takeOver();
        if (evAt >= script.length) { lap += 1; begin(); }
        if (evAt < script.length) {
            const ev = script[evAt];
            evAt += 1;
            if (sceneT < ev.t) { sceneT = ev.t; }
            ev.f();
        }
        afterInput(true);
    }
    function keyMove(dx: number, dy: number): void {
        // 방향키는 타일이 가는 방향 — 그 타일은 빈칸의 반대쪽에 있다. 빈칸이 가는 방향으로 바꿔 부른다
        let d = 0;
        for (let k = 0; k < 4; k += 1) { if (DX[k] === -dx && DY[k] === -dy) { d = k; } }
        takeOver();
        onDir(d);
        afterInput(true);
    }
    function toCanvas(e: PointerEvent): number[] {
        const r = cv.getBoundingClientRect();
        return [(e.clientX - r.left) * W / r.width, (e.clientY - r.top) * H / r.height];
    }
    pauseBtn.addEventListener('click', togglePause, { signal: off.signal });
    // 키보드 — 무대에 포커스가 있을 때만. 방향키 = 빈칸 이웃 타일 이동, Enter·Space = 일시정지, N = 한 걸음, R = 처음부터
    pad.addEventListener('keydown', function (e: KeyboardEvent): void {
        if (e.altKey || e.ctrlKey || e.metaKey) { return; }
        const k = e.key;
        if (k === 'Enter' || k === ' ' || k === 'p' || k === 'P') {
            e.preventDefault();
            togglePause();
        } else if (k === 'r' || k === 'R') {
            restart();
        } else if (k === 'n' || k === 'N') {
            e.preventDefault();
            stepOnce();
        } else if (k === 'ArrowLeft') {
            e.preventDefault();
            keyMove(-1, 0);
        } else if (k === 'ArrowRight') {
            e.preventDefault();
            keyMove(1, 0);
        } else if (k === 'ArrowUp') {
            e.preventDefault();
            keyMove(0, -1);
        } else if (k === 'ArrowDown') {
            e.preventDefault();
            keyMove(0, 1);
        } else if (keyHook !== null && keyHook(k)) {
            e.preventDefault();
            takeOver();
            afterInput(true);
        }
    }, { signal: off.signal });
    // 포인터 — 마우스·터치·펜을 한 이벤트로. 누르는 순간부터 놓을 때까지 무대가 포인터를 붙잡는다
    let ptrDown = false;
    // 장면이 방향키·Enter·N·R 밖의 키를 받고 싶을 때 거는 갈고리 — 먹었으면 true
    let keyHook: ((k: string) => boolean) | null = null;
    pad.addEventListener('pointerdown', function (e: PointerEvent): void {
        takeOver();
        ptrDown = true;
        try { pad.setPointerCapture(e.pointerId); } catch (err) { ptrDown = true; }
        const p = toCanvas(e);
        onPtr(0, p[0], p[1]);
        afterInput(false);
    }, { signal: off.signal });
    pad.addEventListener('pointermove', function (e: PointerEvent): void {
        if (!ptrDown) { return; }
        const p = toCanvas(e);
        onPtr(1, p[0], p[1]);
        afterInput(false);
    }, { signal: off.signal });
    function ptrEnd(e: PointerEvent): void {
        if (!ptrDown) { return; }
        ptrDown = false;
        const p = toCanvas(e);
        onPtr(2, p[0], p[1]);
        afterInput(true);
    }
    pad.addEventListener('pointerup', ptrEnd, { signal: off.signal });
    pad.addEventListener('pointercancel', ptrEnd, { signal: off.signal });
    // 탭이 숨으면 멈추고, 돌아오면 시계를 다시 맞춰 시작
    document.addEventListener('visibilitychange', function (): void {
        if (document.hidden) { stopLoop(); } else if (!paused && !still) { startLoop(); }
    }, { signal: off.signal });
    // 설정이 바뀌면 — 켜지면 판 한 장, 꺼지면 다시 움직인다
    reduceQuery.addEventListener('change', function (): void {
        still = reduceQuery.matches;
        if (still) { showRest(); } else { lap = 0; play(); }
    }, { signal: off.signal });
    window.addEventListener('resize', function (): void {
        fitCanvas();
        showNow();
    }, { signal: off.signal });
    // 누른 칸이 빈칸의 이웃이면 그 타일이 들어갈 빈칸의 방향(빈칸 기준), 아니면 -1
    function dirOfCell(i: number): number {
        const z = bd.indexOf(0);
        for (let d = 0; d < 4; d += 1) { if (canStep(bd, BN, d) && z + DX[d] + DY[d] * BN === i) { return d; } }
        return -1;
    }
    // 09 — 2×2·3×3·4×4 판에서 풀 수 있는 배치 수(stateCount = 칸 수 계승의 절반)를 로그 눈금 막대(logBar)로 보이고, 같은 섞기 씨앗으로 05번 탐색을 돌려 나온 노드 수를 옆에 둔다
    const TILE_N = 4;
    const NODE_CAP = 4000;
    const SIZES = [2, 3, 4];
    const SEEDS_09 = [8, 6, 7];
    const SHUFFLE_09 = 30;
    const MOVE_GAP = 0.14;
    const LAP_S = 6.6;
    const REST_S = 2.6;
    const COLW = 148;
    let mini: number[][] = [];
    let found: Ida[] = [];
    let startH: number[] = [];
    let stepAt: number[] = [0, 0, 0];
    const STAT_NODES = '탐색 노드: 2×2 {a} · 3×3 {b} · 4×4 {c}';
    const SPK_SIZES = '풀 수 있는 배치는 2×2 가 12개, 3×3 이 181,440개, 4×4 가 약 10조개';
    // 풀 수 있는 배치 수 — 칸 수(n×n) 계승의 절반. 16 계승까지는 배정밀도로 정확하다
    function stateCount(n: number): number {
        let f = 1;
        for (let i = 2; i <= n * n; i += 1) { f *= i; }
        return f / 2;
    }
    // 로그 눈금 막대 — 값의 상용로그를 상한 로그로 나눈 0 ~ 1
    function logBar(v: number, top: number): number {
        return clamp(Math.log10(Math.max(1, v)) / Math.log10(top), 0, 1);
    }
    function fmtBig(v: number): string {
        if (v < 1000000) { return group(v); }
        const e = Math.floor(Math.log10(v));
        return (v / Math.pow(10, e)).toFixed(2) + 'e' + e;
    }
    function nodeText(i: number): string {
        return found[i].capHit ? NODE_CAP + '+' : String(found[i].nodes);
    }
    function moveMini(c: number, k: number): () => void {
        return function (): void {
            const d = found[c].path[k];
            if (c === 2) { stepBlank(d, 0.1); } else { blankStep(mini[c], SIZES[c], d); }
            stepAt[c] = k + 1;
        };
    }
    function build(): void {
        mini = [];
        found = [];
        startH = [];
        stepAt = [0, 0, 0];
        const seed = SEEDS_09[lap % SEEDS_09.length];
        for (let c = 0; c < 3; c += 1) {
            const n = SIZES[c];
            const b = solvedBoard(n);
            applyMoves(b, n, walkMoves(n, SHUFFLE_09, seed));
            found.push(idaStar(b, n, NODE_CAP));
            startH.push(sumH(b, n));
            mini.push(b.slice());
        }
        // 4×4 판은 방향키·누르기와 같은 판(bd)을 쓴다
        setBoard(mini[2], 4);
        for (let c = 0; c < 3; c += 1) {
            for (let k = 0; k < found[c].path.length; k += 1) { script.push({ t: 0.4 + k * MOVE_GAP, f: moveMini(c, k) }); }
        }
    }
    function update(dt: number): void { if (dt < 0) { return; } }
    function draw(): void {
        ctx.fillStyle = rgba(BGC, 1);
        ctx.fillRect(0, 0, W, H);
        for (let c = 0; c < 3; c += 1) {
            const n = SIZES[c];
            const x0 = 12 + c * (COLW + 4);
            const y0 = 34;
            panel(x0, y0, COLW, 228);
            text(n + '×' + n, x0 + 12, y0 + 14, NEU, 14, 800, 'left');
            const total = found[c].path.length;
            text(found[c].capHit ? '-' : stepAt[c] + ' / ' + total, x0 + COLW - 12, y0 + 14, DIM, 11, 700, 'right');
            const size = 92;
            drawMini(c === 2 ? bd : mini[c], n, x0 + (COLW - size) / 2, y0 + 30, size);
            const g1 = easeOut((sceneT - (0.3 + c * 0.3)) / 0.7);
            const sc = stateCount(n);
            text('stateCount', x0 + 12, y0 + 142, DIM, 10, 700, 'left');
            text(fmtBig(sc), x0 + COLW - 12, y0 + 142, NEU, 12, 800, 'right');
            box(x0 + 12, y0 + 150, COLW - 24, 10, 5, [48, 44, 74], 1);
            box(x0 + 12, y0 + 150, (COLW - 24) * logBar(sc, 1e14) * g1, 10, 5, SKY, 1);
            const g2 = easeOut((sceneT - (0.9 + c * 0.3)) / 0.7);
            text('nodes', x0 + 12, y0 + 176, DIM, 10, 700, 'left');
            text(nodeText(c), x0 + COLW - 12, y0 + 176, found[c].capHit ? ROSE : NEU, 12, 800, 'right');
            box(x0 + 12, y0 + 184, COLW - 24, 10, 5, [48, 44, 74], 1);
            box(x0 + 12, y0 + 184, (COLW - 24) * logBar(Math.min(found[c].nodes, NODE_CAP), NODE_CAP) * g2, 10, 5, found[c].capHit ? ROSE : MINT, 1);
            seg(x0 + COLW - 12, y0 + 181, x0 + COLW - 12, y0 + 197, PAPER, 0.9, 2);
            if (found[c].capHit) {
                box(x0 + 12, y0 + 202, COLW - 24, 18, 9, ROSE, g2);
                text('NODE_CAP 멈춤', x0 + COLW / 2, y0 + 211.5, INK, 10, 800, 'center');
            } else {
                text(fill('해 {a}수', String(total)), x0 + 12, y0 + 211, NEU, 11, 700, 'left');
            }
        }
        hud('TILE_N', '2 → 4', 1);
    }
    function statusText(): string { return fill(STAT_NODES, nodeText(0), nodeText(1), nodeText(2)); }
    function modeId(): number { return modeBase(sceneT > 2 ? 1 : 0); }
    function speakText(): string { return SPK_SIZES + '. ' + statusText() + '. ' + speakBoard(); }
    function onDir(d: number): void { stepBlank(d, 0.1); }
    function onPtr(kind: number, x: number, y: number): void {
        if (kind !== 0) { return; }
        const size = 92;
        const ox = 12 + 2 * (COLW + 4) + (COLW - size) / 2;
        const oy = 34 + 30;
        const c = Math.floor((x - ox) / (size / 4));
        const r = Math.floor((y - oy) / (size / 4));
        if (c < 0 || c > 3 || r < 0 || r > 3) { return; }
        const d = dirOfCell(r * 4 + c);
        if (d >= 0) { onDir(d); }
    }
    fitCanvas();
    if (still) { showRest(); } else { play(); }
    return function (): void {
        stopLoop();
        off.abort();
    };
  }, []);

  return (
    <div className={cx("vj") + " is-demo"} ref={rootRef}>
        <div className={cx("vj__pad")} data-role="pad" tabIndex={0} role="application" aria-label={'슬라이딩 퍼즐 시연 무대 — 방향키로 빈칸 옆 타일 이동, 타일 누르기도 가능, Enter 또는 Space 로 일시정지, N 으로 한 걸음, R 로 처음부터'}>
          <canvas className={cx("vj__canvas")} data-role="canvas" width={480} height={300} role="img" aria-label={'2×2, 3×3, 4×4 세 판이 가로로 나란히 있고 같은 섞기 씨앗으로 섞인 판을 탐색이 찾은 수로 동시에 풀어 간다. 판 아래에는 풀 수 있는 배치 수(12, 181,440, 약 10조)를 로그 눈금으로 그린 막대와 05번 탐색의 노드 수 막대가 있고, 노드가 4000에 닿으면 멈춤 표시가 붙는다. 판이 한 칸 커질 때마다 배치 수 막대가 크게 뛴다. 아래 눈금은 상수 이름과 지금 값을 보이고, 움직임 줄이기에서는 타일이 바로 자리를 바꾸는 판 한 장만 그려진다'}></canvas>
        </div>
        <p className={cx("vj__status")} data-role="status" aria-live="off">{'슬라이딩 퍼즐 장면'}</p>
        <div className={cx("vj__ctrl")}>
          <button className={cx("vj__pause")} data-role="pause" type="button" aria-pressed="false">{'일시정지'}</button>
        </div>
        <p className={cx("vj__done")} data-role="done" role="status" aria-live="polite"></p>
    </div>
  );
}