01Butterfly basics — three differential equations, one Euler step at a time

<main class="stage">
<div class="lz is-demo" id="lzRoot">
  <p class="lz__hint">
    <span>Move the position a little each frame from three velocity equations, connect the dots, and the two-lobed butterfly orbit piles up by itself</span>
  </p>
  <div class="lz__field" role="application" aria-label="Butterfly basics playground" tabindex="0">
    <canvas class="lz__cv" id="lzCv"></canvas>
  </div>
  <div class="lz__bar">
    <span class="lz__meta">sigma 10 · rho 28 · beta 8/3 · Euler dt 0.01</span>
    <span class="lz__meta lz__meta--dim">canvas · 3,000 steps · 2s cycle</span>
  </div>
</div>
</main>

@use "../../../../site/static/demo-tokens" as *;

// 나비 기본(01) — @keyframes 를 두지 않는다.
// 움직임은 전부 캔버스 rAF 루프(로렌츠 세 식을 오일러로 적분해 궤적을 순서대로 드러낸다)이 만든다.
// 무대·팔레트는 편 공통 심해 관측 규격 — 밝은 계열 파스텔과 낮은 채도로 유지한다.

$lz-stage: #16202b;   // 심해 남색 — 저명도 무대
@include stage($lz-stage);

$lz-panel: #0d1622;   // 관측창 바닥 — 무대보다 한 단계 어두운 남검
$lz-text:  #ccd8e6;   // 라벨 글자 — 밝은 청회
$lz-c0:    #cfe3ff;   // 얼음 파스텔 — 궤적 꼬리·기본 강조
$lz-c1:    #ffd9c9;   // 복숭아 파스텔 — 궤적 머리
$lz-c2:    #d8f0e3;   // 민트 크림 — 두 번째 궤적
$lz-c3:    #e6d9ff;   // 라일락 화이트 — 세 번째 궤적
$lz-mid:   #5f87b8;   // 밀도 램프 중간 — 저채도 청색

$duration: $dur-loop;
$easing: $ease-out;
$color: $lz-c0;

.lz {
  // 렌더러가 읽는 색 — JS 는 getComputedStyle 로 --lz-* 를 받아 쓴다
  --lz-panel: #{$lz-panel};
  --lz-c0: #{$lz-c0};
  --lz-c1: #{$lz-c1};
  --lz-c2: #{$lz-c2};
  --lz-c3: #{$lz-c3};
  --lz-mid: #{$lz-mid};
  --lz-head: #{$subject-cream};

  display: flex; flex-direction: column; gap: $sp-2;
  width: 100%; max-width: 424px;
}

.lz__hint {
  display: flex; align-items: center; gap: $sp-1; margin: 0;
  font-weight: 700; font-size: clamp(10px, 2.8vw, 12px); line-height: 1.35;
  color: $lz-text;
}

.lz__field {
  position: relative; height: 180px;
  border-radius: $r-card; overflow: hidden;
  background: $lz-panel;
  box-shadow: inset 0 0 0 1px rgba($lz-text, .18);
}
.lz__field:focus-visible { outline: 2px solid $lz-c0; outline-offset: 2px; }

.lz__cv { display: block; width: 100%; height: 100%; }

.lz__bar { display: flex; align-items: baseline; justify-content: space-between; gap: $sp-2; }
.lz__meta { font-size: 10px; font-weight: 500; color: rgba($lz-text, .72); }
.lz__meta--dim { font-size: 10px; }

@media (max-width: 340px) {
  .lz { gap: $sp-1; }
  .lz__field { height: 100px; }
  .lz__meta--dim { display: none; }
}

// reduce — rAF 를 돌리지 않고 드러난 궤적 한 장만 남는다.
@media (prefers-reduced-motion: reduce) {
  .lz.is-still .lz__field { cursor: default !important; }
}

html, body {
  margin: 0;
  overflow: hidden;
}

.stage {
  box-sizing: border-box;
  min-height: 100vh;
  display: grid;
  place-items: center;
  margin: 0;
  background: #16202b;
  font-family: -apple-system, "Segoe UI", "Noto Sans KR", sans-serif;
  padding: clamp(8px, 4vw, 24px);
}

.lz {
  --lz-panel: #0d1622;
  --lz-c0: #cfe3ff;
  --lz-c1: #ffd9c9;
  --lz-c2: #d8f0e3;
  --lz-c3: #e6d9ff;
  --lz-mid: #5f87b8;
  --lz-head: #fff7e6;
  display: flex;
  flex-direction: column;
  gap: 8px;
  width: 100%;
  max-width: 424px;
}

.lz__hint {
  display: flex;
  align-items: center;
  gap: 4px;
  margin: 0;
  font-weight: 700;
  font-size: clamp(10px, 2.8vw, 12px);
  line-height: 1.35;
  color: #ccd8e6;
}

.lz__field {
  position: relative;
  height: 180px;
  border-radius: 16px;
  overflow: hidden;
  background: #0d1622;
  box-shadow: inset 0 0 0 1px rgba(204, 216, 230, 0.18);
}

.lz__field:focus-visible {
  outline: 2px solid #cfe3ff;
  outline-offset: 2px;
}

.lz__cv {
  display: block;
  width: 100%;
  height: 100%;
}

.lz__bar {
  display: flex;
  align-items: baseline;
  justify-content: space-between;
  gap: 8px;
}

.lz__meta {
  font-size: 10px;
  font-weight: 500;
  color: rgba(204, 216, 230, 0.72);
}

.lz__meta--dim {
  font-size: 10px;
}

@media (max-width: 340px) {
  .lz {
    gap: 4px;
  }
  .lz__field {
    height: 100px;
  }
  .lz__meta--dim {
    display: none;
  }
}
@media (prefers-reduced-motion: reduce) {
  .lz.is-still .lz__field {
    cursor: default !important;
  }
}

// 나비 기본(01) — 로렌츠 어트랙터의 첫 장면.
// dx = σ(y−x), dy = x(ρ−z)−y, dz = xy−βz 세 속도를 오일러로 한 걸음씩 적분해
// 위치를 옮기고 선을 잇는다. 미리 계산한 3,000걸음을 주기 안에 순서대로 드러내고
// 마지막 18% 구간에서 서서히 지워 루프가 이어진다.
(function () {
  // ── 변형 상수 블록 — 아래 값 하나만 바꿔 변형을 만든다 ──
  var DT    = 0.01;   // 오일러 걸음 — 0.005 로 줄이면 같은 거리에 두 배 걸음(변형 1)
  var STEPS = 3000;   // 사전 계산 걸음 수 — 공개 구간에 전부 드러난다
  var CYCLE = 2.0;    // 공개 주기(초) — 설정 초(2s)와 같아 한 바퀴가 한 루프
  // ────────────────────────────────────────────────────
  var SIG = 10, RHO = 28, BETA = 8 / 3;

  var root = document.getElementById('lzRoot');
  var cvEl = document.getElementById('lzCv');
  if (!root || !cvEl) return;
  var fieldEl = cvEl.parentElement;

  var css = getComputedStyle(root);
  function tokRGB(name) {
    var s = css.getPropertyValue(name).trim();
    var hx = s.length === 4
      ? s.charAt(1) + s.charAt(1) + s.charAt(2) + s.charAt(2) + s.charAt(3) + s.charAt(3)
      : s.slice(1);
    return [parseInt(hx.slice(0, 2), 16), parseInt(hx.slice(2, 4), 16), parseInt(hx.slice(4, 6), 16)];
  }
  var C0    = tokRGB('--lz-c0');    // 꼬리 색 — 얼음 파스텔
  var C1    = tokRGB('--lz-c1');    // 머리 색 — 복숭아 파스텔
  var HEAD  = tokRGB('--lz-head');  // 머리 점 — 크림(토큰)
  var PANEL = tokRGB('--lz-panel'); // 관측창 바닥
  var GUIDE = tokRGB('--lz-mid');   // 안내선 — 저채도 청색
  function rgba(c, a) { return 'rgba(' + (c[0] | 0) + ',' + (c[1] | 0) + ',' + (c[2] | 0) + ',' + a + ')'; }
  function mix(a, b, t) { return [a[0] + (b[0] - a[0]) * t, a[1] + (b[1] - a[1]) * t, a[2] + (b[2] - a[2]) * t]; }

  // 로렌츠 속도 — 반환 순서 dx, dy, dz (단위: 무차원)
  function deriv(x, y, z) {
    return [SIG * (y - x), x * (RHO - z) - y, x * y - BETA * z];
  }

  // 궤적 사전 계산 — 과도기 200걸음을 건너뛰어 어트랙터 위에서 시작한다
  var xs = new Float32Array(STEPS), ys = new Float32Array(STEPS), zs = new Float32Array(STEPS);
  var x = 0.6, y = 0.7, z = 21, i;
  for (i = 0; i < 200; i++) {
    var d0 = deriv(x, y, z);
    x += d0[0] * DT; y += d0[1] * DT; z += d0[2] * DT;
  }
  for (i = 0; i < STEPS; i++) {
    xs[i] = x; ys[i] = y; zs[i] = z;
    var d1 = deriv(x, y, z);
    x += d1[0] * DT; y += d1[1] * DT; z += d1[2] * DT;
  }

  // 조각별 평균 깊이 — y 는 관찰 방향이라 멀/가까이가 색 농도와 두께가 된다
  var CH = 24;
  var chunkNy = new Float32Array(CH);
  (function () {
    var k, a, b, sum, cnt, ci, v;
    for (k = 0; k < CH; k++) {
      a = Math.floor(k * STEPS / CH); b = Math.floor((k + 1) * STEPS / CH);
      sum = 0; cnt = 0;
      for (ci = a; ci < b; ci++) { sum += ys[ci]; cnt++; }
      v = cnt ? (sum / cnt + 27) / 57 : 0.5;
      chunkNy[k] = Math.max(0, Math.min(1, v));
    }
  })();

  var ctx = cvEl.getContext('2d');
  var W = 0, H = 0;
  function fit() {
    var r = fieldEl.getBoundingClientRect();
    W = Math.round(r.width); H = Math.round(r.height);
    cvEl.width = W; cvEl.height = H;
    ctx.lineCap = 'round'; ctx.lineJoin = 'round';
  }

  var REVEAL_END = 0.82;   // 걸음 공개가 끝나는 위상 — 이후 지우기
  function draw(phase) {
    ctx.fillStyle = rgba(PANEL, 1);
    ctx.fillRect(0, 0, W, H);

    var s = Math.min(W / 44, H / 52);
    var ox = W / 2, oy = H / 2;

    // 안내선 — 날개 경계 x = 0
    ctx.strokeStyle = rgba(GUIDE, 0.22);
    ctx.lineWidth = 1;
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(ox, 0); ctx.lineTo(ox, H);
    ctx.stroke();

    var upto = Math.min(1, phase / REVEAL_END);
    var n = Math.floor(upto * STEPS);
    if (n < 2) return;
    var fade = phase > REVEAL_END ? Math.max(0, 1 - (phase - REVEAL_END) / (1 - REVEAL_END)) : 1;

    // 두 번의 stroke — 뒤네루게(넓고 옅게) + 알맹이(가늘고 진하게)
    var passes = [[3.2, 0.14], [1.4, 0.85]];
    var pass, k, a, b, ci, t, col, ny;
    for (pass = 0; pass < 2; pass++) {
      var wMul = passes[pass][0], aMul = passes[pass][1];
      for (k = 0; k < CH; k++) {
        a = Math.floor(k * STEPS / CH);
        b = Math.min(n, Math.floor((k + 1) * STEPS / CH));
        if (b - a < 2) continue;
        t = (k + 0.5) / CH;
        ny = chunkNy[k];
        col = mix(C0, C1, t);
        ctx.strokeStyle = rgba(col, aMul * (0.45 + 0.55 * ny) * fade);
        ctx.lineWidth = wMul * (0.8 + 0.9 * ny);
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(ox + xs[a] * s, oy - (zs[a] - 25) * s);
        for (ci = a + 1; ci < b; ci++) ctx.lineTo(ox + xs[ci] * s, oy - (zs[ci] - 25) * s);
        ctx.stroke();
      }
    }

    // 머리 — 현재 걸음 위치에 크림 점과 옅은 광원
    var hx = ox + xs[n - 1] * s, hy = oy - (zs[n - 1] - 25) * s;
    ctx.fillStyle = rgba(HEAD, 0.22 * fade);
    ctx.beginPath(); ctx.arc(hx, hy, 6, 0, 6.2832); ctx.fill();
    ctx.fillStyle = rgba(HEAD, fade);
    ctx.beginPath(); ctx.arc(hx, hy, 2.2, 0, 6.2832); ctx.fill();
  }

  var reduce = window.matchMedia('(prefers-reduced-motion: reduce)').matches;
  var t0 = -1;
  function frame(now) {
    if (t0 < 0) t0 = now;
    var phase = (((now - t0) / 1000) % CYCLE) / CYCLE;
    draw(phase);
    requestAnimationFrame(frame);
  }
  window.addEventListener('resize', function () {
    fit();
    if (reduce) draw(0.62);
  });
  fit();
  if (reduce) {
    draw(0.62);                                // reduce — 드러난 궤적 한 장만 고정
    root.classList.add('is-still');
  } else {
    requestAnimationFrame(frame);
  }
})();

// LorenzButterflyBasic — vanilla 판(run/324/demo/01-lorenz-butterfly-basic/index.html) 의 React 포트.
// dx = σ(y−x), dy = x(ρ−z)−y, dz = xy−βz 세 속도를 오일러로 한 걸음씩 적분해
// 위치를 옮기고 선을 잇는다. 미리 계산한 3,000걸음을 주기 안에 순서대로 드러내고
// 마지막 18% 구간에서 서서히 지워 루프가 이어진다.
import { useEffect, useRef, useState } from "react";
import type { CSSProperties } from "react";
import styles from "./LorenzButterflyBasic.module.scss";

export type LorenzButterflyBasicProps = {
  duration?: string;
  easing?: string;
  color?: string;
  dt?: number;      // 오일러 걸음 — 0.005 로 줄이면 같은 거리에 두 배 걸음(변형 1)
  steps?: number;   // 사전 계산 걸음 수 — 공개 구간에 전부 드러난다
};

// ── 변형 상수(기본값) — vanilla 판과 동일 ──
const DT    = 0.01;   // 오일러 걸음
const STEPS = 3000;   // 사전 계산 걸음 수
const CYCLE = 2.0;    // 공개 주기(초) — 설정 초(2s)와 같아 한 바퀴가 한 루프
const REVEAL_END = 0.82;   // 걸음 공개가 끝나는 위상 — 이후 지우기

type Vars = CSSProperties & { "--duration"?: string; "--easing"?: string; "--color"?: string };
type Box<T> = { current: T };
type RGB = [number, number, number];

const FIELD_LABEL = "나비 기본 실험판";
const META_LEFT = "σ 10 · ρ 28 · β 8/3 · 오일러 dt 0.01";
const META_RIGHT = "canvas · 3,000걸음 · 주기 2초";
const HINT = "세 개의 속도 식에서 위치를 매 프레임 조금씩 옮겨 선을 잇으면 두 날개를 오가는 나비 궤적이 저절로 쌓입니다";

const SIG = 10, RHO = 28, BETA = 8 / 3;

// 로렌츠 속도 — 반환 순서 dx, dy, dz (단위: 무차원)
function deriv(x: number, y: number, z: number): [number, number, number] {
  return [SIG * (y - x), x * (RHO - z) - y, x * y - BETA * z];
}

function rgba(c: RGB, a: number): string {
  return "rgba(" + (c[0] | 0) + "," + (c[1] | 0) + "," + (c[2] | 0) + "," + a + ")";
}
function mix(a: RGB, b: RGB, t: number): RGB {
  return [a[0] + (b[0] - a[0]) * t, a[1] + (b[1] - a[1]) * t, a[2] + (b[2] - a[2]) * t];
}

export default function LorenzButterflyBasic({
  duration = "2s",
  easing = "ease-out",
  color = "#cfe3ff",
  dt = DT,
  steps = STEPS
}: LorenzButterflyBasicProps) {
  const rootRef = useRef<HTMLDivElement | null>(null);
  const fieldRef = useRef<HTMLDivElement | null>(null);
  const cvRef = useRef<HTMLCanvasElement | null>(null);
  const ctxRef = useRef<CanvasRenderingContext2D | null>(null);
  const c0Ref = useRef<RGB | null>(null);
  const c1Ref = useRef<RGB | null>(null);
  const headRef = useRef<RGB | null>(null);
  const panelRef = useRef<RGB | null>(null);
  const guideRef = useRef<RGB | null>(null);
  const trajRef = useRef<{ xs: Float32Array; ys: Float32Array; zs: Float32Array; chunkNy: Float32Array } | null>(null);
  const wRef = useRef(0) as Box<number>;
  const hRef = useRef(0) as Box<number>;
  const rafRef = useRef(0) as Box<number>;
  const [still, setStill] = useState(false);
  const vars: Vars = { "--duration": duration, "--easing": easing, "--color": color };

  function reduced(): boolean {
    return window.matchMedia("(prefers-reduced-motion: reduce)").matches;
  }

  function tokRGB(root: HTMLDivElement, name: string): RGB {
    const s = getComputedStyle(root).getPropertyValue(name).trim();
    const hx = s.length === 4
      ? s.charAt(1) + s.charAt(1) + s.charAt(2) + s.charAt(2) + s.charAt(3) + s.charAt(3)
      : s.slice(1);
    return [parseInt(hx.slice(0, 2), 16), parseInt(hx.slice(2, 4), 16), parseInt(hx.slice(4, 6), 16)];
  }

  function fit(): void {
    const field = fieldRef.current;
    const cv = cvRef.current;
    const ctx = ctxRef.current;
    if (!field || !cv || !ctx) return;
    const r = field.getBoundingClientRect();
    wRef.current = Math.round(r.width);
    hRef.current = Math.round(r.height);
    cv.width = wRef.current;
    cv.height = hRef.current;
    ctx.lineCap = "round";
    ctx.lineJoin = "round";
  }

  // 궤적 사전 계산 — 과도기 200걸음을 건너뛰어 어트랙터 위에서 시작한다
  function precompute(n: number, step: number): void {
    const xs = new Float32Array(n), ys = new Float32Array(n), zs = new Float32Array(n);
    let x = 0.6, y = 0.7, z = 21;
    for (let i = 0; i < 200; i++) {
      const d0 = deriv(x, y, z);
      x += d0[0] * step; y += d0[1] * step; z += d0[2] * step;
    }
    for (let i = 0; i < n; i++) {
      xs[i] = x; ys[i] = y; zs[i] = z;
      const d1 = deriv(x, y, z);
      x += d1[0] * step; y += d1[1] * step; z += d1[2] * step;
    }
    // 조각별 평균 깊이 — y 는 관찰 방향이라 멀/가까이가 색 농도와 두께가 된다
    const CH = 24;
    const chunkNy = new Float32Array(CH);
    for (let k = 0; k < CH; k++) {
      const a = Math.floor(k * n / CH), b = Math.floor((k + 1) * n / CH);
      let sum = 0, cnt = 0;
      for (let ci = a; ci < b; ci++) { sum += ys[ci]; cnt++; }
      const v = cnt ? (sum / cnt + 27) / 57 : 0.5;
      chunkNy[k] = Math.max(0, Math.min(1, v));
    }
    trajRef.current = { xs, ys, zs, chunkNy };
  }

  function draw(phase: number): void {
    const ctx = ctxRef.current;
    const traj = trajRef.current;
    const PANEL = panelRef.current;
    const GUIDE = guideRef.current;
    const C0 = c0Ref.current;
    const C1 = c1Ref.current;
    const HEAD = headRef.current;
    const W = wRef.current, H = hRef.current;
    if (!ctx || !traj || !PANEL || !GUIDE || !C0 || !C1 || !HEAD) return;
    const { xs, zs, chunkNy } = traj;
    const STEPSN = xs.length;
    const CH = chunkNy.length;

    ctx.fillStyle = rgba(PANEL, 1);
    ctx.fillRect(0, 0, W, H);

    const s = Math.min(W / 44, H / 52);
    const ox = W / 2, oy = H / 2;

    // 안내선 — 날개 경계 x = 0
    ctx.strokeStyle = rgba(GUIDE, 0.22);
    ctx.lineWidth = 1;
    ctx.beginPath();
    ctx.moveTo(ox, 0);
    ctx.lineTo(ox, H);
    ctx.stroke();

    const upto = Math.min(1, phase / REVEAL_END);
    const n = Math.floor(upto * STEPSN);
    if (n < 2) return;
    const fade = phase > REVEAL_END ? Math.max(0, 1 - (phase - REVEAL_END) / (1 - REVEAL_END)) : 1;

    // 두 번의 stroke — 뒤네루게(넓고 옅게) + 알맹이(가늘고 진하게)
    const passes: [number, number][] = [[3.2, 0.14], [1.4, 0.85]];
    for (let pass = 0; pass < 2; pass++) {
      const wMul = passes[pass][0], aMul = passes[pass][1];
      for (let k = 0; k < CH; k++) {
        const a = Math.floor(k * STEPSN / CH);
        const b = Math.min(n, Math.floor((k + 1) * STEPSN / CH));
        if (b - a < 2) continue;
        const t = (k + 0.5) / CH;
        const ny = chunkNy[k];
        const col = mix(C0, C1, t);
        ctx.strokeStyle = rgba(col, aMul * (0.45 + 0.55 * ny) * fade);
        ctx.lineWidth = wMul * (0.8 + 0.9 * ny);
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(ox + xs[a] * s, oy - (zs[a] - 25) * s);
        for (let ci = a + 1; ci < b; ci++) ctx.lineTo(ox + xs[ci] * s, oy - (zs[ci] - 25) * s);
        ctx.stroke();
      }
    }

    // 머리 — 현재 걸음 위치에 크림 점과 옅은 광원
    const hx = ox + xs[n - 1] * s, hy = oy - (zs[n - 1] - 25) * s;
    ctx.fillStyle = rgba(HEAD, 0.22 * fade);
    ctx.beginPath(); ctx.arc(hx, hy, 6, 0, 6.2832); ctx.fill();
    ctx.fillStyle = rgba(HEAD, fade);
    ctx.beginPath(); ctx.arc(hx, hy, 2.2, 0, 6.2832); ctx.fill();
  }

  let t0 = -1;
  function frame(now: number): void {
    if (t0 < 0) t0 = now;
    const phase = (((now - t0) / 1000) % CYCLE) / CYCLE;
    draw(phase);
    rafRef.current = requestAnimationFrame(frame);
  }

  useEffect(() => {
    const root = rootRef.current;
    const cv = cvRef.current;
    if (!root || !cv) return;
    c0Ref.current = tokRGB(root, "--lz-c0");      // 꼬리 색 — 얼음 파스텔
    c1Ref.current = tokRGB(root, "--lz-c1");      // 머리 색 — 복숭아 파스텔
    headRef.current = tokRGB(root, "--lz-head");  // 머리 점 — 크림(토큰)
    panelRef.current = tokRGB(root, "--lz-panel");// 관측창 바닥
    guideRef.current = tokRGB(root, "--lz-mid");  // 안내선 — 저채도 청색
    ctxRef.current = cv.getContext("2d");
    precompute(steps, dt);
    fit();
    function onResize(): void {
      fit();
      if (reduced()) draw(0.62);
    }
    window.addEventListener("resize", onResize);
    if (reduced()) {
      draw(0.62);                                  // reduce — 드러난 궤적 한 장만 고정
      setStill(true);
    } else {
      t0 = -1;
      rafRef.current = requestAnimationFrame(frame);
    }
    return () => {
      window.removeEventListener("resize", onResize);
      cancelAnimationFrame(rafRef.current);
    };
    // eslint-disable-next-line react-hooks/exhaustive-deps
  }, [steps, dt]);

  const rootCls = still ? `${styles.root} ${styles.isStill}` : styles.root;

  return (
    <main className={styles.stage}>
      <div className={rootCls} ref={rootRef} style={vars}>
        <p className={styles.hint}>
          <span>{HINT}</span>
        </p>
        <div
          className={styles.field}
          ref={fieldRef}
          role="application"
          aria-label={FIELD_LABEL}
          tabIndex={0}
        >
          <canvas className={styles.cv} ref={cvRef}></canvas>
        </div>
        <div className={styles.bar}>
          <span className={styles.meta}>{META_LEFT}</span>
          <span className={styles.metaDim}>{META_RIGHT}</span>
        </div>
      </div>
    </main>
  );
}