03A Group Merge That Files Joined Pieces Under One Root

<main class="stage">
<div class="jz is-demo" id="jz">
  <canvas class="jz__canvas" data-role="canvas" width="480" height="300" role="img" tabindex="0" aria-label="A puzzle board where joined pieces are filed under one root and the count of groups left goes down. Arrow keys move a group"></canvas>
  <p class="jz__status" data-role="status" aria-live="off">Merging groups</p>
  <button class="jz__pause" data-role="pause" type="button" aria-pressed="false">Pause</button>
</div>
</main>

@use "../../../../site/static/demo-tokens" as *;
@include stage($stage-paper);

.jz {
  position: relative;
  width: min(92vw, calc(160vh - 12.8vw));
  aspect-ratio: 480 / 300;
  margin: 0 auto;
  border-radius: $r-card;
  overflow: hidden;
  box-shadow: $shadow-raised;
  background: $subject-cream;
}

// 캔버스 — 끌기를 손가락으로도 받도록 브라우저 기본 끌기(스크롤·확대)를 이 위에서만 끈다
.jz__canvas {
  position: absolute;
  inset: 0;
  display: block;
  width: 100%;
  height: 100%;
  touch-action: none;
  cursor: grab;
  border-radius: $r-card;
}

// 초점 — 키보드로 들어오면 캔버스 안쪽에 진한 테두리. 고른 조각은 캔버스가 점선으로 따로 그린다
.jz__canvas:focus-visible {
  outline: 3px solid $subject-ink;
  outline-offset: -3px;
}

.jz__pause {
  position: absolute;
  right: $sp-3;
  bottom: $sp-3;
  padding: $sp-1 $sp-3;
  border: 2px solid $subject-ink;
  border-radius: $r-pill;
  background: $subject-ink;
  color: $subject-cream;
  font-family: inherit;
  font-weight: 700;
  font-size: 12px;
  line-height: 1.6;
  cursor: pointer;
  box-shadow: $shadow-press;
  transition: transform $dur-quick $ease-spring;
}

// 눌린 상태(멈춤) — 바탕과 글자색을 뒤집어 aria-pressed 가 눈에도 보이게
.jz__pause[aria-pressed="true"] {
  background: $subject-cream;
  color: $subject-ink;
}

.jz__pause:hover {
  transform: translateY(-2px);
}

.jz__pause:active {
  transform: translateY(1px);
}

.jz__pause:focus-visible {
  outline: 3px solid $subject-ink;
  outline-offset: 3px;
}

// 상태 줄 — 남은 묶음 수·이은 자리 수를 글자로. 시연 중에는 aria-live off, 사람이 처음 손대면 polite
.jz__status {
  position: absolute;
  left: $sp-3;
  bottom: $sp-3;
  max-width: calc(100% - 120px);
  margin: 0;
  padding: $sp-1 $sp-3;
  border-radius: $r-pill;
  background: $subject-ink;
  color: $subject-cream;
  font-weight: 700;
  font-size: 11px;
  line-height: 1.6;
  white-space: nowrap;
  overflow: hidden;
  text-overflow: ellipsis;
  pointer-events: none;
}

@media (max-width: 340px) {
  .jz__pause,
  .jz__status { font-size: 10px; padding: $sp-1 $sp-2; }
}

// 동작 줄이기 — 판은 스크립트가 완성 한 장으로 멈춘다. 버튼도 떠오르지 않게
@media (prefers-reduced-motion: reduce) {
  .jz__pause { transition: none !important; }
  .jz__pause:hover,
  .jz__pause:active { transform: none !important; }
}

html, body {
  margin: 0;
  overflow: hidden;
}

.stage {
  box-sizing: border-box;
  min-height: 100vh;
  display: grid;
  place-items: center;
  margin: 0;
  background: #ffffff;
  font-family: -apple-system, "Segoe UI", "Noto Sans KR", sans-serif;
  padding: clamp(8px, 4vw, 24px);
}

.jz {
  position: relative;
  width: min(92vw, 160vh - 12.8vw);
  aspect-ratio: 480/300;
  margin: 0 auto;
  border-radius: 16px;
  overflow: hidden;
  box-shadow: 0 14px 24px rgba(23, 20, 26, 0.32);
  background: #fff7e6;
}

.jz__canvas {
  position: absolute;
  inset: 0;
  display: block;
  width: 100%;
  height: 100%;
  touch-action: none;
  cursor: grab;
  border-radius: 16px;
}

.jz__canvas:focus-visible {
  outline: 3px solid #17141a;
  outline-offset: -3px;
}

.jz__pause {
  position: absolute;
  right: 12px;
  bottom: 12px;
  padding: 4px 12px;
  border: 2px solid #17141a;
  border-radius: 999px;
  background: #17141a;
  color: #fff7e6;
  font-family: inherit;
  font-weight: 700;
  font-size: 12px;
  line-height: 1.6;
  cursor: pointer;
  box-shadow: 0 6px 12px rgba(23, 20, 26, 0.32);
  transition: transform 220ms cubic-bezier(0.2, 0.8, 0.2, 1);
}

.jz__pause[aria-pressed=true] {
  background: #fff7e6;
  color: #17141a;
}

.jz__pause:hover {
  transform: translateY(-2px);
}

.jz__pause:active {
  transform: translateY(1px);
}

.jz__pause:focus-visible {
  outline: 3px solid #17141a;
  outline-offset: 3px;
}

.jz__status {
  position: absolute;
  left: 12px;
  bottom: 12px;
  max-width: calc(100% - 120px);
  margin: 0;
  padding: 4px 12px;
  border-radius: 999px;
  background: #17141a;
  color: #fff7e6;
  font-weight: 700;
  font-size: 11px;
  line-height: 1.6;
  white-space: nowrap;
  overflow: hidden;
  text-overflow: ellipsis;
  pointer-events: none;
}

@media (max-width: 340px) {
  .jz__pause,
  .jz__status {
    font-size: 10px;
    padding: 4px 8px;
  }
}
@media (prefers-reduced-motion: reduce) {
  .jz__pause {
    transition: none !important;
  }
  .jz__pause:hover,
  .jz__pause:active {
    transform: none !important;
  }
}

(function () {
    const root = document.getElementById("jz");
    if (!root) return;
    // 장면 시계(초)와 상태 줄 글자 — 장면 계산이 고치고, 화면 쪽이 읽어 그린다
    let sceneT = 0;
    let simStatus = '';
    // 판 좌표 — 캔버스 안은 늘 480×300. 화면에 보이는 크기와 상관없이 계산은 이 좌표로 한다
    const W = 480;
    const H = 300;
    const TAU = Math.PI * 2;
    function clamp(v, lo, hi) { return v < lo ? lo : (v > hi ? hi : v); }
    function lerp(a, b, k) { return a + (b - a) * k; }
    function smooth(x) { const c = clamp(x, 0, 1); return c * c * (3 - 2 * c); }
    // 따라가기 비율 — 1 − e^(−rate·dt). 프레임 시간이 달라도 1초에 남은 거리의 같은 비율만큼 다가간다
    function follow(rate, dt) { return 1 - Math.exp(-rate * dt); }
    function deg(rad) { return rad * 180 / Math.PI; }
    // 각을 −π ~ π 로 접는다 — 두 각의 차를 잴 때 한 바퀴 차이를 없앤다
    function wrapAngle(a) { let x = a % TAU; if (x > Math.PI) {
        x -= TAU;
    } if (x < -Math.PI) {
        x += TAU;
    } return x; }
    // 시드 고정 난수 — 같은 시드면 같은 시연이 다시 나온다 (32비트 정수 섞기)
    function makeRng(seed) {
        let s = seed >>> 0;
        return function () {
            s = (s + 0x6d2b79f5) >>> 0;
            let t = s;
            t = Math.imul(t ^ (t >>> 15), t | 1);
            t ^= t + Math.imul(t ^ (t >>> 7), t | 61);
            return ((t ^ (t >>> 14)) >>> 0) / 4294967296;
        };
    }
    // −1 ~ 1 사이 값
    function spread(rng) { return rng() * 2 - 1; }
    function makeSpring(x) { return { x: x, v: 0, to: x }; }
    const SPRING_SUBSTEP = 1 / 240;
    function stepSpring(s, stiffness, damping, dt) {
        let left = dt;
        while (left > 1e-9) {
            const h = Math.min(SPRING_SUBSTEP, left);
            s.v += (stiffness * (s.to - s.x) - damping * s.v) * h;
            s.x += s.v * h;
            left -= h;
        }
    }
    function snapSpring(s, x) { s.x = x; s.v = 0; s.to = x; }
    // ── 값 노이즈 ────────────────────────────────────────────────
    // 정수 격자점마다 시드로 0~1 값을 하나씩 정해 두고, 그 사이는 부드러운 계단(3x² − 2x³)으로 섞는다.
    // 여러 배율(옥타브)을 반씩 줄인 세기로 더하면 산등성이·구름 같은 결이 나온다
    function hash2(ix, iy, seed) {
        let h = Math.imul(ix, 374761393) ^ Math.imul(iy, 668265263) ^ Math.imul(seed, 1442695041);
        h = Math.imul(h ^ (h >>> 13), 1274126177);
        h ^= h >>> 16;
        return (h >>> 0) / 4294967296;
    }
    function valueNoise(x, y, seed) {
        const ix = Math.floor(x);
        const iy = Math.floor(y);
        const fx = x - ix;
        const fy = y - iy;
        const sx = fx * fx * (3 - 2 * fx);
        const sy = fy * fy * (3 - 2 * fy);
        const a = hash2(ix, iy, seed);
        const b = hash2(ix + 1, iy, seed);
        const c = hash2(ix, iy + 1, seed);
        const d = hash2(ix + 1, iy + 1, seed);
        return lerp(lerp(a, b, sx), lerp(c, d, sx), sy);
    }
    function fbm(x, y, seed, octaves) {
        let amp = 0.5;
        let freq = 1;
        let sum = 0;
        let norm = 0;
        for (let k = 0; k < octaves; k += 1) {
            sum += amp * valueNoise(x * freq, y * freq, seed + k * 17);
            norm += amp;
            amp *= 0.5;
            freq *= 2;
        }
        return sum / norm;
    }
    // 파스텔 팔레트 — 크림 바탕 위 라벤더·민트·버터·산호. 테두리·글자는 진한 쪽으로 명도 차를 둔다
    const PAPER = [251, 247, 238];
    const PAPER_DIM = [238, 230, 214];
    const INK = [44, 38, 58];
    const INK_SOFT = [112, 104, 126];
    const CREAM = [255, 251, 242];
    const LAVENDER = [196, 182, 238];
    const LAVENDER_DIM = [160, 146, 214];
    const MINT = [164, 218, 196];
    const MINT_DIM = [118, 184, 158];
    const BUTTER = [246, 224, 150];
    const CORAL = [244, 170, 152];
    const SKY = [170, 206, 238];
    const PINK = [244, 190, 212];
    const MINT_DEEP = [36, 116, 90];
    const CORAL_DEEP = [178, 66, 52];
    const VIOLET_DEEP = [84, 58, 160];
    function mix(a, b, k) { return [lerp(a[0], b[0], k), lerp(a[1], b[1], k), lerp(a[2], b[2], k)]; }
    function rgba(c, a) {
        return 'rgba(' + Math.round(clamp(c[0], 0, 255)) + ',' + Math.round(clamp(c[1], 0, 255)) + ',' + Math.round(clamp(c[2], 0, 255)) + ',' + clamp(a, 0, 1).toFixed(3) + ')';
    }
    // ── 코드로 칠한 풍경 ─────────────────────────────────────────
    // 판 안의 비율 좌표 (u, v) 0~1 하나에 색 하나. 하늘 → 해 → 구름 → 먼 산 → 가까운 언덕 → 들꽃 순으로 덮어 칠한다.
    // 사진이 아니라 같은 페이지에서 계산한 그림이라 getImageData 로 다시 읽어도 막히지 않는다
    const SCENE_SEED = 27;
    const SUN_U = 0.74;
    const SUN_V = 0.24;
    const SUN_R = 0.085;
    function sceneryColor(u, v) {
        let c = mix(SKY, CREAM, smooth(v / 0.56));
        const ds = Math.hypot(u - SUN_U, (v - SUN_V) * 0.8);
        c = mix(c, BUTTER, clamp(1 - ds / (SUN_R * 2.6), 0, 1) * 0.55);
        if (ds < SUN_R) {
            c = mix(BUTTER, CREAM, 0.25);
        }
        const cloud = fbm(u * 5, v * 10, SCENE_SEED + 3, 4);
        if (v < 0.5) {
            c = mix(c, CREAM, smooth((cloud - 0.56) / 0.14) * 0.9 * (1 - v / 0.5));
        }
        const ridgeFar = 0.42 - 0.17 * fbm(u * 2.4, 0.5, SCENE_SEED + 5, 3);
        if (v > ridgeFar) {
            const shade = fbm(u * 9, v * 9, SCENE_SEED + 7, 3);
            c = mix(LAVENDER, LAVENDER_DIM, clamp((v - ridgeFar) * 2.4 + (shade - 0.5) * 0.7, 0, 1));
        }
        const ridgeNear = 0.63 - 0.15 * fbm(u * 3.2 + 4, 1.5, SCENE_SEED + 9, 3);
        if (v > ridgeNear) {
            const shade = fbm(u * 12, v * 12, SCENE_SEED + 11, 3);
            c = mix(MINT, MINT_DIM, clamp((v - ridgeNear) * 1.8 + (shade - 0.5) * 0.9, 0, 1));
        }
        if (v > 0.8) {
            const f = valueNoise(u * 58, v * 58, SCENE_SEED + 13);
            if (f > 0.9) {
                c = f > 0.95 ? PINK : BUTTER;
            }
        }
        return c;
    }
    // ── 조각 자르기 — 이웃과 나눠 쓰는 곡선 ───────────────────────
    // 칸 사이 변 하나를 3차 곡선 다섯 마디로 만든다: 어깨 → 목 → 혹 위 → 목 → 어깨.
    // 변 시작점 A 에서 끝점 B 로 가는 방향을 u(0~1), 그 방향을 90도 돌린 쪽을 v 로 두고 (u, v) 를 변 길이 L 단위로 적는다.
    // v 에 탭 부호(+1/−1)를 곱해 혹이 어느 이웃 쪽으로 나오는지 정한다
    const PUZZLE_SEED = 486;
    // 혹의 지름 = 변 길이 × TAB_SIZE, 혹의 높이 = 지름 × TAB_HEIGHT
    const TAB_SIZE = 0.2;
    const TAB_HEIGHT = 1.0;
    // 목 폭 = 혹 반지름 × NECK_RATIO — 1 보다 작아야 혹이 목보다 넓어 빠지지 않는다
    const NECK_RATIO = 0.62;
    // 흔들림 — 혹 자리(변 가운데에서 ± 변 길이 몫), 혹 크기 ± 몫
    const EDGE_WOBBLE = 0.06;
    const KNOB_JITTER = 0.12;
    // 3차 곡선 사슬 — [x0, y0, c1x, c1y, c2x, c2y, x1, y1, c1x, …]. 마디 끝점이 다음 마디 시작점이다
    function tabEdge(ax, ay, bx, by, sign, rng, tabSize) {
        const dx = bx - ax;
        const dy = by - ay;
        const c = 0.5 + spread(rng) * EDGE_WOBBLE;
        const kr = tabSize / 2 * (1 + spread(rng) * KNOB_JITTER);
        const nw = kr * NECK_RATIO;
        const h = tabSize * TAB_HEIGHT * (1 + spread(rng) * KNOB_JITTER);
        const j = spread(rng) * EDGE_WOBBLE * 0.5;
        const left = c - nw;
        const right = 1 - c - nw;
        const uv = [
            0, 0,
            left * 0.35, j, left * 0.75, -j, c - nw, 0,
            c - nw * 0.55, h * 0.28, c - kr * 1.12, h * 0.38, c - kr, h * 0.66,
            c - kr * 0.9, h * 1.12, c + kr * 0.9, h * 1.12, c + kr, h * 0.66,
            c + kr * 1.12, h * 0.38, c + nw * 0.55, h * 0.28, c + nw, 0,
            c + nw + right * 0.25, j, c + nw + right * 0.65, -j, 1, 0
        ];
        const out = [];
        for (let k = 0; k < uv.length; k += 2) {
            const u = uv[k];
            const v = uv[k + 1] * sign;
            // 방향 (dx, dy) 를 화면 좌표에서 90도 돌린 쪽 = (−dy, dx)
            out.push(ax + u * dx - v * dy, ay + u * dy + v * dx);
        }
        return out;
    }
    // 바깥 테두리 — 곧은 변 한 마디(조절점을 1/3·2/3 자리에)
    function flatEdge(ax, ay, bx, by) {
        return [ax, ay, lerp(ax, bx, 1 / 3), lerp(ay, by, 1 / 3), lerp(ax, bx, 2 / 3), lerp(ay, by, 2 / 3), bx, by];
    }
    // 사슬 뒤집기 — 점 순서만 거꾸로. 3차 곡선 한 마디 (p0, c1, c2, p1) 는 (p1, c2, c1, p0) 로 같은 곡선이라 어긋남이 0 이다
    function reverseChain(pts) {
        const out = [];
        for (let k = pts.length - 2; k >= 0; k -= 2) {
            out.push(pts[k], pts[k + 1]);
        }
        return out;
    }
    // 조각 순서 = 위 → 오른쪽 → 아래 → 왼쪽, 시계 방향. 위 변과 오른쪽 변은 사슬을 그대로, 아래·왼쪽 변은 뒤집어 쓴다.
    // 가로 변은 왼→오, 세로 변은 위→아래로 한 번만 만든다. 그래서 같은 변을 한쪽은 그대로, 한쪽은 뒤집어 쓰고,
    // 혹이 한쪽엔 바깥(+), 한쪽엔 안(−)이 된다 — 그대로 쓰는 조각의 탭 부호 = −sign, 뒤집어 쓰는 조각 = +sign
    function makePuzzle(cols, rows, size, bx, by, seed, tabSize) {
        const rng = makeRng(seed);
        const hEdges = [];
        const hSign = [];
        const vEdges = [];
        const vSign = [];
        const signs = [];
        for (let r = 0; r <= rows; r += 1) {
            for (let c = 0; c < cols; c += 1) {
                const ax = bx + c * size;
                const ay = by + r * size;
                if (r === 0 || r === rows) {
                    hEdges.push(flatEdge(ax, ay, ax + size, ay));
                    hSign.push(0);
                    continue;
                }
                const s = rng() < 0.5 ? 1 : -1;
                hEdges.push(tabEdge(ax, ay, ax + size, ay, s, rng, tabSize));
                hSign.push(s);
                signs.push(s);
            }
        }
        for (let r = 0; r < rows; r += 1) {
            for (let c = 0; c <= cols; c += 1) {
                const ax = bx + c * size;
                const ay = by + r * size;
                if (c === 0 || c === cols) {
                    vEdges.push(flatEdge(ax, ay, ax, ay + size));
                    vSign.push(0);
                    continue;
                }
                const s = rng() < 0.5 ? 1 : -1;
                vEdges.push(tabEdge(ax, ay, ax, ay + size, s, rng, tabSize));
                vSign.push(s);
                signs.push(s);
            }
        }
        const defs = [];
        for (let r = 0; r < rows; r += 1) {
            for (let c = 0; c < cols; c += 1) {
                const top = r * cols + c;
                const bottom = (r + 1) * cols + c;
                const left = r * (cols + 1) + c;
                const right = r * (cols + 1) + c + 1;
                const sides = [
                    { pts: hEdges[top], tab: -hSign[top] },
                    { pts: vEdges[right], tab: -vSign[right] },
                    { pts: reverseChain(hEdges[bottom]), tab: hSign[bottom] },
                    { pts: reverseChain(vEdges[left]), tab: vSign[left] }
                ];
                const hx = bx + (c + 0.5) * size;
                const hy = by + (r + 0.5) * size;
                let flat = 0;
                const local = [];
                for (const sd of sides) {
                    if (sd.tab === 0) {
                        flat += 1;
                    }
                    const l = [];
                    for (let k = 0; k < sd.pts.length; k += 2) {
                        l.push(sd.pts[k] - hx, sd.pts[k + 1] - hy);
                    }
                    local.push(l);
                }
                defs.push({ id: r * cols + c, col: c, row: r, hx: hx, hy: hy, sides: sides, flat: flat, local: local });
            }
        }
        return { cols: cols, rows: rows, size: size, bx: bx, by: by, defs: defs, signs: signs };
    }
    // 3차 곡선 한 마디의 점 — t 0~1
    function cubicAt(p, k, t) {
        const u = 1 - t;
        const a = u * u * u;
        const b = 3 * u * u * t;
        const c = 3 * u * t * t;
        const d = t * t * t;
        return [a * p[k] + b * p[k + 2] + c * p[k + 4] + d * p[k + 6], a * p[k + 1] + b * p[k + 3] + c * p[k + 5] + d * p[k + 7]];
    }
    // 사슬을 꺾은선으로 — 마디마다 steps 등분
    function flattenChain(pts, steps) {
        const out = [pts[0], pts[1]];
        for (let k = 0; k + 7 < pts.length; k += 6) {
            for (let s = 1; s <= steps; s += 1) {
                const p = cubicAt(pts, k, s / steps);
                out.push(p[0], p[1]);
            }
        }
        return out;
    }
    // 조각 하나의 닫힌 꺾은선(조각 가운데 기준) — 네 변을 이어 붙인다
    function piecePolygon(d, steps) {
        const out = [];
        for (const l of d.local) {
            const f = flattenChain(l, steps);
            for (let k = out.length ? 2 : 0; k < f.length; k += 2) {
                out.push(f[k], f[k + 1]);
            }
        }
        return out;
    }
    // 점이 닫힌 꺾은선 안에 있는가 — 오른쪽으로 쏜 반직선이 변을 몇 번 건너는지(홀수면 안)
    function pointInPoly(px, py, poly) {
        let inside = false;
        const n = poly.length;
        for (let i = 0, j = n - 2; i < n; j = i, i += 2) {
            const xi = poly[i];
            const yi = poly[i + 1];
            const xj = poly[j];
            const yj = poly[j + 1];
            if ((yi > py) !== (yj > py) && px < (xj - xi) * (py - yi) / (yj - yi) + xi) {
                inside = !inside;
            }
        }
        return inside;
    }
    // 꺾은선의 네모 상자 [왼, 위, 오른, 아래]
    function polyBox(poly) {
        let x0 = Infinity;
        let y0 = Infinity;
        let x1 = -Infinity;
        let y1 = -Infinity;
        for (let k = 0; k < poly.length; k += 2) {
            x0 = Math.min(x0, poly[k]);
            x1 = Math.max(x1, poly[k]);
            y0 = Math.min(y0, poly[k + 1]);
            y1 = Math.max(y1, poly[k + 1]);
        }
        return [x0, y0, x1, y1];
    }
    // ── 대표 하나로 묶기 ─────────────────────────────────────────
    // parent[i] 가 자기 자신이면 그 조각이 묶음의 대표. 대표를 찾으며 지나는 칸은 한 칸 건너(할아버지)를 가리키게 고쳐
    // 다음 찾기가 짧아진다(경로 줄이기). 두 묶음을 합칠 땐 조각 수가 적은 쪽 대표를 많은 쪽 대표 아래로 넣는다(크기 기준)
    let parent = [];
    let groupSize = [];
    function resetGroups(n) {
        parent = [];
        groupSize = [];
        for (let i = 0; i < n; i += 1) {
            parent.push(i);
            groupSize.push(1);
        }
    }
    function findRoot(i) {
        let x = i;
        while (parent[x] !== x) {
            parent[x] = parent[parent[x]];
            x = parent[x];
        }
        return x;
    }
    function joinGroups(a, b) {
        let ra = findRoot(a);
        let rb = findRoot(b);
        if (ra === rb) {
            return ra;
        }
        if (groupSize[ra] < groupSize[rb]) {
            const t = ra;
            ra = rb;
            rb = t;
        }
        parent[rb] = ra;
        groupSize[ra] += groupSize[rb];
        return ra;
    }
    function groupCount() {
        let n = 0;
        for (let i = 0; i < parent.length; i += 1) {
            if (parent[i] === i) {
                n += 1;
            }
        }
        return n;
    }
    function membersOf(i) {
        const r = findRoot(i);
        const out = [];
        for (let k = 0; k < parent.length; k += 1) {
            if (findRoot(k) === r) {
                out.push(k);
            }
        }
        return out;
    }
    let puzzle = makePuzzle(1, 1, 10, 0, 0, 1, TAB_SIZE);
    let pieces = [];
    // 그리는 순서 — 뒤에 있을수록 위에 그린다
    let zOrder = [];
    // 마지막 이음이 생긴 장면 시각 — 묶음이 하나가 되면 정해진다(아직이면 −1)
    let completeAt = -1;
    // 이음 시각 — 조각 i 의 변 s(위·오른·아래·왼)가 이웃과 묶인 장면 시각, 아직이면 −1
    let seamJoinedAt = [];
    function setupWorld(pz) {
        puzzle = pz;
        pieces = [];
        zOrder = [];
        seamJoinedAt = [];
        for (const d of pz.defs) {
            pieces.push({ x: d.hx, y: d.hy, vx: 0, vy: 0, tx: d.hx, ty: d.hy, a: 0, va: 0, ta: 0, h: 0, vh: 0, th: 0, mvx: 0, mvy: 0, lx: d.hx, ly: d.hy });
            zOrder.push(d.id);
            seamJoinedAt.push(-1, -1, -1, -1);
        }
        resetGroups(pz.defs.length);
        completeAt = -1;
    }
    // 퍼즐을 새로 만든 직후 부르는 일 — 화면 쪽이 그림 칠하기·경로 만들기를 끼워 넣는다(계산만 하는 곳에선 아무 일 없음)
    let onBoardReady = function () { return; };
    function newBoard(cols, rows, size, bx, by, seed) {
        setupWorld(makePuzzle(cols, rows, size, bx, by, seed, TAB_SIZE));
        onBoardReady();
    }
    function placeAt(i, x, y, a) {
        const p = pieces[i];
        p.x = x;
        p.y = y;
        p.tx = x;
        p.ty = y;
        p.vx = 0;
        p.vy = 0;
        p.lx = x;
        p.ly = y;
        p.a = a;
        p.ta = a;
        p.va = 0;
    }
    function raise(i) {
        const members = membersOf(i);
        zOrder = zOrder.filter(function (k) { return members.indexOf(k) < 0; }).concat(members);
    }
    // 묶음 째 옮기기 — 조각 i 의 목표가 (x, y) 가 되도록 같은 묶음 전부를 같은 만큼
    function moveGroupTo(i, x, y, instant) {
        const p = pieces[i];
        const dx = x - p.tx;
        const dy = y - p.ty;
        for (const k of membersOf(i)) {
            const q = pieces[k];
            q.tx += dx;
            q.ty += dy;
            if (instant) {
                q.x = q.tx;
                q.y = q.ty;
                q.vx = 0;
                q.vy = 0;
            }
        }
    }
    // 이웃 — 격자에서 위·오른·아래·왼 칸의 조각 번호, 없으면 −1
    function neighborOf(i, side) {
        const d = puzzle.defs[i];
        const c = d.col + (side === 1 ? 1 : (side === 3 ? -1 : 0));
        const r = d.row + (side === 2 ? 1 : (side === 0 ? -1 : 0));
        if (c < 0 || r < 0 || c >= puzzle.cols || r >= puzzle.rows) {
            return -1;
        }
        return r * puzzle.cols + c;
    }
    // ── snapped — 거리와 각도 두 문턱 ─────────────────────────────
    // 조각 m 이 이웃 n 옆에 바르게 앉을 자리 = n 의 목표 + (m 의 판 자리 − n 의 판 자리). 그 자리까지 거리 d 가 SNAP_RADIUS 안이고
    // 두 조각 각의 차가 SNAP_ANGLE 안일 때만 묶음 전체의 목표를 그만큼 옮긴다 — 나머지 거리는 스프링이 당겨 살짝 넘쳤다 앉는다
    const SNAP_RADIUS = 14;
    const SNAP_ANGLE = 8 * Math.PI / 180;
    const SNAP_STIFFNESS = 160;
    const SNAP_DAMPING = 14;
    // 방향 판정 — 기본은 늘 열림. 04 처럼 조각이 돌아가는 항목은 「바로 섰는가」 를 넣어 바꾼다
    let orientOk = function (i) { void i; return true; };
    // 묶음 i 의 조각들과, 다른 묶음에 있는 진짜 이웃 사이의 가장 가까운 snapped 후보
    function bestSnap(i) {
        let best = { m: -1, n: -1, d: Infinity, da: 0, ok: false, gx: 0, gy: 0 };
        const root = findRoot(i);
        for (const m of membersOf(i)) {
            for (let s = 0; s < 4; s += 1) {
                const n = neighborOf(m, s);
                if (n < 0 || findRoot(n) === root) {
                    continue;
                }
                const dm = puzzle.defs[m];
                const dn = puzzle.defs[n];
                const gx = pieces[n].tx + (dm.hx - dn.hx);
                const gy = pieces[n].ty + (dm.hy - dn.hy);
                const d = Math.hypot(pieces[m].tx - gx, pieces[m].ty - gy);
                const da = wrapAngle(pieces[m].ta - pieces[n].ta);
                if (d < best.d) {
                    best = { m: m, n: n, d: d, da: da, ok: d < SNAP_RADIUS && Math.abs(da) < SNAP_ANGLE && orientOk(m) && orientOk(n), gx: gx, gy: gy };
                }
            }
        }
        return best;
    }
    // 놓았을 때 — 문턱 안이면 묶음 째 목표를 맞는 자리로 옮기고 묶는다. 문턱 밖이면 그 자리에 머문다
    function tryJoin(i) {
        const s = bestSnap(i);
        if (!s.ok) {
            return s;
        }
        const dx = s.gx - pieces[s.m].tx;
        const dy = s.gy - pieces[s.m].ty;
        // 각은 남은 차(da)만큼만 고친다 — 한 바퀴(360도) 돌아 바로 선 조각이 0 으로 되감기지 않게
        for (const k of membersOf(s.m)) {
            pieces[k].tx += dx;
            pieces[k].ty += dy;
            pieces[k].ta -= s.da;
        }
        joinGroups(s.m, s.n);
        markSeams();
        return s;
    }
    // 같은 묶음이 된 이웃 사이 변에 이음 시각을 적는다 — 이음매 선은 그 시각부터 옅어진다
    function markSeams() {
        for (let i = 0; i < pieces.length; i += 1) {
            for (let s = 0; s < 4; s += 1) {
                const n = neighborOf(i, s);
                if (n >= 0 && seamJoinedAt[i * 4 + s] < 0 && findRoot(n) === findRoot(i)) {
                    seamJoinedAt[i * 4 + s] = sceneT;
                }
            }
        }
        if (completeAt < 0 && groupCount() === 1) {
            completeAt = sceneT;
        }
    }
    // 이은 자리 수 = 조각 수 − 묶음 수 (묶음이 하나면 조각 수 − 1)
    function joinsMade() { return pieces.length - groupCount(); }
    // ── 한 걸음 ──────────────────────────────────────────────────
    // 위치·각·높이 세 스프링을 1/240초 잔걸음으로. 다듬은 속도는 걸음 앞뒤 위치 차를 VEL_SMOOTH 비율로 따라간다
    const ROT_STIFFNESS = 180;
    const ROT_DAMPING = 11;
    const LIFT_STIFFNESS = 260;
    const LIFT_DAMPING = 15;
    const VEL_SMOOTH = 10;
    // 들어 올린 높이 1 일 때 그림자가 떨어지는 거리(px)와 흐림(px) — 높이에 비례해 줄고 는다
    const SHADOW_OFFSET = 14;
    const SHADOW_BLUR = 16;
    function stepWorld(dt, stiffness, damping) {
        const k = follow(VEL_SMOOTH, dt);
        for (const p of pieces) {
            let left = dt;
            while (left > 1e-9) {
                const h = Math.min(SPRING_SUBSTEP, left);
                p.vx += (stiffness * (p.tx - p.x) - damping * p.vx) * h;
                p.vy += (stiffness * (p.ty - p.y) - damping * p.vy) * h;
                p.x += p.vx * h;
                p.y += p.vy * h;
                p.va += (ROT_STIFFNESS * (p.ta - p.a) - ROT_DAMPING * p.va) * h;
                p.a += p.va * h;
                p.vh += (LIFT_STIFFNESS * (p.th - p.h) - LIFT_DAMPING * p.vh) * h;
                p.h += p.vh * h;
                left -= h;
            }
            // 지난 걸음 끝 위치(lx, ly)와 견준다 — 손이 옮긴 몫과 스프링이 옮긴 몫이 둘 다 들어간다
            if (dt > 0) {
                p.mvx += ((p.x - p.lx) / dt - p.mvx) * k;
                p.mvy += ((p.y - p.ly) / dt - p.mvy) * k;
            }
            p.lx = p.x;
            p.ly = p.y;
        }
    }
    // 스프링을 모두 목표에 앉힌다 — 동작 줄이기에서 입력을 받으면 보간 없이 바로 그 자리
    function settleNow() {
        for (const p of pieces) {
            p.x = p.tx;
            p.y = p.ty;
            p.vx = 0;
            p.vy = 0;
            p.a = p.ta;
            p.va = 0;
            p.h = p.th;
            p.vh = 0;
            p.mvx = 0;
            p.mvy = 0;
            p.lx = p.x;
            p.ly = p.y;
        }
    }
    // 완성 판 — 모든 조각이 제자리에 있고 하나로 묶인 상태
    function assembleAll() {
        for (let i = 0; i < pieces.length; i += 1) {
            const d = puzzle.defs[i];
            placeAt(i, d.hx, d.hy, 0);
            pieces[i].h = 0;
            pieces[i].th = 0;
            pieces[i].vh = 0;
        }
        for (let i = 1; i < pieces.length; i += 1) {
            joinGroups(0, i);
        }
        markSeams();
    }
    let carries = [];
    let handX = W + 40;
    let handY = H * 0.6;
    let handDown = false;
    let carrying = -1;
    const HAND_ARC = 26;
    function planCarry(i, t0, t1, x, y, a) {
        carries.push({ i: i, t0: t0, t1: t1, x: x, y: y, a: a, anchor: -1, ox: 0, oy: 0, started: false, done: false, sx: 0, sy: 0, sa: 0 });
    }
    function planCarryNext(i, anchor, t0, t1, ox, oy) {
        carries.push({ i: i, t0: t0, t1: t1, x: 0, y: 0, a: 0, anchor: anchor, ox: ox, oy: oy, started: false, done: false, sx: 0, sy: 0, sa: 0 });
    }
    // 들고 가기 완화 — 앞뒤가 느린 5차 곡선(6t⁵ − 15t⁴ + 10t³)
    function easeCarry(t) { const c = clamp(t, 0, 1); return c * c * c * (c * (c * 6 - 15) + 10); }
    // 놓는 순간 부르는 일 — 기본은 snapped 판정. 항목이 바꿔 끼운다
    let onRelease = function (i) { tryJoin(i); };
    let onPick = function (i) { void i; };
    function runCarries(t) {
        carrying = -1;
        handDown = false;
        let lastEnd = null;
        let next = null;
        for (const c of carries) {
            if (c.done) {
                lastEnd = c;
                continue;
            }
            if (t < c.t0) {
                if (!next) {
                    next = c;
                }
                continue;
            }
            if (!c.started) {
                c.started = true;
                const p = pieces[c.i];
                c.sx = p.tx;
                c.sy = p.ty;
                c.sa = p.ta;
                if (c.anchor >= 0) {
                    const dm = puzzle.defs[c.i];
                    const dn = puzzle.defs[c.anchor];
                    c.x = pieces[c.anchor].tx + dm.hx - dn.hx + c.ox;
                    c.y = pieces[c.anchor].ty + dm.hy - dn.hy + c.oy;
                    c.a = pieces[c.anchor].ta;
                }
                raise(c.i);
                onPick(c.i);
            }
            const k = (t - c.t0) / Math.max(1e-6, c.t1 - c.t0);
            const e = easeCarry(k);
            const arc = Math.sin(Math.PI * clamp(k, 0, 1)) * HAND_ARC;
            if (k >= 1) {
                moveGroupTo(c.i, c.x, c.y, true);
                pieces[c.i].ta = c.a;
                c.done = true;
                onRelease(c.i);
                lastEnd = c;
                continue;
            }
            moveGroupTo(c.i, lerp(c.sx, c.x, e), lerp(c.sy, c.y, e) - arc, true);
            pieces[c.i].ta = lerp(c.sa, c.a, e);
            carrying = c.i;
            handDown = true;
            handX = pieces[c.i].x + 6;
            handY = pieces[c.i].y + 4;
            return;
        }
        // 들고 있지 않을 때 — 지난 놓은 자리에서 다음 집을 조각 쪽으로 손이 옮겨 간다
        if (next) {
            const from = lastEnd ? [pieces[lastEnd.i].x + 6, pieces[lastEnd.i].y + 4] : [W + 40, H * 0.6];
            const t0 = lastEnd ? lastEnd.t1 : 0;
            const k = easeCarry((t - t0) / Math.max(1e-6, next.t0 - t0));
            const target = [pieces[next.i].x + 6, pieces[next.i].y + 4];
            handX = lerp(from[0], target[0], k);
            handY = lerp(from[1], target[1], k);
        }
        else if (lastEnd) {
            handX = lerp(handX, W + 40, 0.04);
            handY = lerp(handY, H * 0.7, 0.04);
        }
    }
    function resetCarries() { carries = []; carrying = -1; handDown = false; handX = W + 40; handY = H * 0.6; }
    // ── 쟁반 — 겹친 깊이만큼 밀어내기 ────────────────────────────
    // 조각을 반지름 TRAY_R 원으로 보고, 겹친 쌍마다 가운데를 잇는 방향으로 겹친 깊이의 절반씩 서로 민다.
    // 판 상자(여백 TRAY_MARGIN 포함) 안에 들어온 원은 가장 가까운 판 바깥 변으로 투영하고, 가운데가 캔버스 가장자리에서 반지름의 0.7 배 안쪽에 머물게 자른다.
    // 한 번에 다 풀리지 않으므로 여러 번 되풀이한다 — 되풀이할수록 남은 겹침 합이 준다
    const TRAY_MARGIN = 6;
    function relaxOnce(ids, radius, bx0, by0, bx1, by1) {
        let overlap = 0;
        for (let a = 0; a < ids.length; a += 1) {
            for (let b = a + 1; b < ids.length; b += 1) {
                const p = pieces[ids[a]];
                const q = pieces[ids[b]];
                let dx = q.tx - p.tx;
                let dy = q.ty - p.ty;
                let d = Math.hypot(dx, dy);
                const depth = radius * 2 - d;
                if (depth <= 0) {
                    continue;
                }
                overlap += depth;
                if (d < 1e-6) {
                    dx = 1;
                    dy = 0;
                    d = 1;
                }
                const push = depth / 2 / d;
                p.tx -= dx * push;
                p.ty -= dy * push;
                q.tx += dx * push;
                q.ty += dy * push;
            }
        }
        for (const i of ids) {
            const p = pieces[i];
            const x0 = bx0 - radius - TRAY_MARGIN;
            const x1 = bx1 + radius + TRAY_MARGIN;
            const y0 = by0 - radius - TRAY_MARGIN;
            const y1 = by1 + radius + TRAY_MARGIN;
            if (p.tx > x0 && p.tx < x1 && p.ty > y0 && p.ty < y1) {
                // 판 안 — 네 변 중 가장 가까운 쪽으로 밀어낸다
                const dl = p.tx - x0;
                const dr = x1 - p.tx;
                const du = p.ty - y0;
                const dd = y1 - p.ty;
                const m = Math.min(dl, dr, du, dd);
                overlap += m;
                if (m === dl) {
                    p.tx = x0;
                }
                else if (m === dr) {
                    p.tx = x1;
                }
                else if (m === du) {
                    p.ty = y0;
                }
                else {
                    p.ty = y1;
                }
            }
            p.tx = clamp(p.tx, radius * 0.7, W - radius * 0.7);
            p.ty = clamp(p.ty, radius * 0.7, H - radius * 0.7);
        }
        return overlap;
    }
    // ── 자동 풀이 — 곧은 변 수와 변 색 차로 점수 ─────────────────
    // 곧은 변 2개 = corner, 1개 = edge, 0개 = inner. 칸 하나에 들어갈 후보 점수 = 이미 놓인 이웃마다
    // (탭이 마주 보지 않으면 TAB_MISMATCH_COST) + (두 변을 따라 안쪽으로 COLOR_INSET 들어간 점의 색 차 평균 / 255 × COLOR_WEIGHT).
    // 곧은 변 자리가 칸의 바깥 테두리와 다르면 그 칸에는 넣지 않는다. 점수가 가장 낮은 조각을 고른다
    const COLOR_SAMPLES = 9;
    const COLOR_INSET = 2.5;
    const COLOR_WEIGHT = 4;
    const TAB_MISMATCH_COST = 3;
    // 칸 순서 — 바깥 테두리를 시계 방향으로 한 바퀴 돈 뒤 안쪽을 줄 순서로
    function frameFirstOrder(cols, rows) {
        const out = [];
        for (let c = 0; c < cols; c += 1) {
            out.push(c);
        }
        for (let r = 1; r < rows; r += 1) {
            out.push(r * cols + cols - 1);
        }
        for (let c = cols - 2; c >= 0; c -= 1) {
            out.push((rows - 1) * cols + c);
        }
        for (let r = rows - 2; r >= 1; r -= 1) {
            out.push(r * cols);
        }
        for (let r = 1; r < rows - 1; r += 1) {
            for (let c = 1; c < cols - 1; c += 1) {
                out.push(r * cols + c);
            }
        }
        return out;
    }
    function pieceKind(d) { return d.flat; }
    // 칸 slot 의 바깥 테두리 패턴 — 위·오른·아래·왼 중 판 끝인 변이 곧은 변이어야 한다
    function fitsBorder(d, slot, cols, rows) {
        const c = slot % cols;
        const r = Math.floor(slot / cols);
        const edge = [r === 0, c === cols - 1, r === rows - 1, c === 0];
        for (let s = 0; s < 4; s += 1) {
            if ((d.sides[s].tab === 0) !== edge[s]) {
                return false;
            }
        }
        return true;
    }
    // 조각 d 의 변 side 를 따라 안쪽으로 들어간 점들의 색 — 조각 그림은 원래 판 자리(hx, hy)에서 잘라 온 것이다
    function sideColors(d, side, size, sample) {
        const out = [];
        const half = size / 2;
        for (let k = 0; k < COLOR_SAMPLES; k += 1) {
            const u = (k + 0.5) / COLOR_SAMPLES - 0.5;
            let x = 0;
            let y = 0;
            if (side === 0) {
                x = u * size;
                y = -half + COLOR_INSET;
            }
            if (side === 1) {
                x = half - COLOR_INSET;
                y = u * size;
            }
            if (side === 2) {
                x = u * size;
                y = half - COLOR_INSET;
            }
            if (side === 3) {
                x = -half + COLOR_INSET;
                y = u * size;
            }
            out.push(sample(d.hx + x, d.hy + y));
        }
        return out;
    }
    function colorGap(a, b) {
        let s = 0;
        for (let k = 0; k < a.length; k += 1) {
            s += (Math.abs(a[k][0] - b[k][0]) + Math.abs(a[k][1] - b[k][1]) + Math.abs(a[k][2] - b[k][2])) / 3;
        }
        return s / a.length;
    }
    // 칸 slot 에 조각 cand 를 넣을 때의 점수. placedAt[slot'] = 그 칸에 놓인 조각 번호(없으면 −1)
    function slotScore(cand, slot, placedAt, sample) {
        const pz = puzzle;
        const d = pz.defs[cand];
        if (!fitsBorder(d, slot, pz.cols, pz.rows)) {
            return Infinity;
        }
        const c = slot % pz.cols;
        const r = Math.floor(slot / pz.cols);
        let score = 0;
        const dirs = [[0, -1], [1, 0], [0, 1], [-1, 0]];
        for (let s = 0; s < 4; s += 1) {
            const nc = c + dirs[s][0];
            const nr = r + dirs[s][1];
            if (nc < 0 || nr < 0 || nc >= pz.cols || nr >= pz.rows) {
                continue;
            }
            const q = placedAt[nr * pz.cols + nc];
            if (q < 0) {
                continue;
            }
            const facing = (s + 2) % 4;
            const qd = pz.defs[q];
            if (d.sides[s].tab + qd.sides[facing].tab !== 0 || d.sides[s].tab === 0) {
                score += TAB_MISMATCH_COST;
            }
            score += colorGap(sideColors(d, s, pz.size, sample), sideColors(qd, facing, pz.size, sample)) / 255 * COLOR_WEIGHT;
        }
        return score;
    }
    // 식으로 읽기 — 그림을 칠하는 식을 배율 1 화소 가운데에서 바로 부르고 0~255 정수로 자른다(DOM 없이 셀 때).
    // 화면에서는 칠한 그림을 getImageData 로 읽는 함수로 바뀐다(dom 쪽)
    function formulaSampler() {
        const pz = puzzle;
        const w = Math.round(pz.cols * pz.size);
        const h = Math.round(pz.rows * pz.size);
        return function (x, y) {
            const px = clamp(Math.floor(x - pz.bx), 0, w - 1);
            const py = clamp(Math.floor(y - pz.by), 0, h - 1);
            const c = sceneryColor((px + 0.5) / w, (py + 0.5) / h);
            return [Math.round(c[0]), Math.round(c[1]), Math.round(c[2])];
        };
    }
    let makeSampler = formulaSampler;
    // 테두리부터 — 칸 순서대로 남은 조각 중 점수가 가장 낮은 것을 놓는다. 단계마다 후보 점수 표도 남긴다(열지도용)
    function solveFrameFirst(sample) {
        const pz = puzzle;
        const n = pz.defs.length;
        const placedAt = [];
        const used = [];
        for (let k = 0; k < n; k += 1) {
            placedAt.push(-1);
            used.push(false);
        }
        const steps = [];
        for (const slot of frameFirstOrder(pz.cols, pz.rows)) {
            const scores = [];
            let best = -1;
            let bestScore = Infinity;
            for (let k = 0; k < n; k += 1) {
                const sc = used[k] ? Infinity : slotScore(k, slot, placedAt, sample);
                scores.push(sc);
                if (sc < bestScore) {
                    bestScore = sc;
                    best = k;
                }
            }
            if (best < 0) {
                break;
            }
            used[best] = true;
            placedAt[slot] = best;
            steps.push({ slot: slot, piece: best, scores: scores });
        }
        return steps;
    }
    // 사람이 처음 판을 만진 뒤 — 흉내 낸 손을 멈추고 끌기·키 입력만 받는다
    let handsOn = false;
    function fmt(s, vals) {
        let out = s;
        for (const k of Object.keys(vals)) {
            out = out.split('{' + k + '}').join(String(vals[k]));
        }
        return out;
    }
    // 사람이 쓰는 동안의 상태 줄 — groups left 수와 이은 자리 수
    const STATUS_FREE = 'groups left {g} · joins {j}/{n}';
    const STATUS_DONE = 'done: all {n} pieces in one group';
    function freeStatus() {
        simStatus = groupCount() === 1 ? fmt(STATUS_DONE, { n: pieces.length }) : fmt(STATUS_FREE, { g: groupCount(), j: joinsMade(), n: pieces.length - 1 });
    }
    const canvasEl = root.querySelector('[data-role="canvas"]');
    const pauseEl = root.querySelector('[data-role="pause"]');
    const statusEl = root.querySelector('[data-role="status"]');
    const ctxRaw = canvasEl ? canvasEl.getContext('2d') : null;
    if (!canvasEl || !ctxRaw || !pauseEl) {
        return;
    }
    const cv = canvasEl;
    const ctx = ctxRaw;
    const pauseBtn = pauseEl;
    // 외부 웹폰트는 부르지 않는다 — 기기에 있는 글꼴 목록만
    const FONT_STACK = 'system-ui, -apple-system, "Segoe UI", "Noto Sans KR", sans-serif';
    // 화소 배율 — 캔버스 내부 크기에 곱한다. 2 에서 자른다(배율 3 기기에서 화소가 2.25배로 늘지 않게)
    let dpr = 1;
    function fitCanvas() {
        dpr = Math.min(window.devicePixelRatio || 1, 2);
        cv.width = Math.round(W * dpr);
        cv.height = Math.round(H * dpr);
        ctx.setTransform(dpr, 0, 0, dpr, 0, 0);
    }
    // ── 그림과 조각 경로 ─────────────────────────────────────────
    // 풍경은 판 크기 × 배율의 숨은 캔버스에 화소 하나씩 한 번만 칠해 두고, 조각마다 자기 경로로 잘라(clip) 그 위치에 붙인다
    const pic = document.createElement('canvas');
    const picCtx = pic.getContext('2d');
    let picDpr = 0;
    let picKey = '';
    function paintPicture() {
        const pz = puzzle;
        const key = pz.cols + 'x' + pz.rows + '@' + pz.size + '/' + dpr;
        if (!picCtx || key === picKey) {
            return;
        }
        picKey = key;
        picDpr = dpr;
        const w = Math.max(1, Math.round(pz.cols * pz.size * dpr));
        const h = Math.max(1, Math.round(pz.rows * pz.size * dpr));
        pic.width = w;
        pic.height = h;
        const img = picCtx.createImageData(w, h);
        for (let y = 0; y < h; y += 1) {
            for (let x = 0; x < w; x += 1) {
                const c = sceneryColor((x + 0.5) / w, (y + 0.5) / h);
                const k = (y * w + x) * 4;
                img.data[k] = c[0];
                img.data[k + 1] = c[1];
                img.data[k + 2] = c[2];
                img.data[k + 3] = 255;
            }
        }
        picCtx.putImageData(img, 0, 0);
    }
    // 칠한 그림을 getImageData 로 다시 읽어 색 하나를 돌려주는 함수 — 같은 페이지에서 그린 그림이라 막히지 않는다.
    // 프레임마다 읽지 않고 그림을 새로 칠했을 때 한 번만 읽는다
    function pictureSampler() {
        const pz = puzzle;
        const data = picCtx ? picCtx.getImageData(0, 0, pic.width, pic.height).data : new Uint8ClampedArray(4);
        const w = pic.width;
        const h = pic.height;
        return function (x, y) {
            const px = clamp(Math.floor((x - pz.bx) * picDpr), 0, w - 1);
            const py = clamp(Math.floor((y - pz.by) * picDpr), 0, h - 1);
            const k = (py * w + px) * 4;
            return [data[k], data[k + 1], data[k + 2]];
        };
    }
    // 조각 경로 — 조각 가운데 기준. 네 변 사슬을 이어 하나의 닫힌 경로로, 변마다 따로 그을 경로도 함께
    let paths = [];
    let sidePaths = [];
    // 3차 곡선 사슬을 마디마다 CURVE_STEPS 등분한 꺾은선으로 잇는다 — 계산 쪽 pointInPoly 와 화면의 isPointInPath 가 같은 모양을 본다
    const CURVE_STEPS = 12;
    function chainInto(p, l, move) {
        const f = flattenChain(l, CURVE_STEPS);
        if (move) {
            p.moveTo(f[0], f[1]);
        }
        for (let k = 2; k < f.length; k += 2) {
            p.lineTo(f[k], f[k + 1]);
        }
    }
    function buildPaths() {
        paths = [];
        sidePaths = [];
        for (const d of puzzle.defs) {
            const p = new Path2D();
            d.local.forEach(function (l, s) { chainInto(p, l, s === 0); });
            p.closePath();
            paths.push(p);
            sidePaths.push(d.local.map(function (l) { const q = new Path2D(); chainInto(q, l, true); return q; }));
        }
    }
    // 판·그림·경로를 지금 퍼즐에 맞게 — 항목의 reset 이 퍼즐을 새로 만들면 부른다
    function prepareBoard() {
        paintPicture();
        buildPaths();
    }
    onBoardReady = prepareBoard;
    makeSampler = pictureSampler;
    // 이음매 선 투명도 — 항목이 바꿔 끼운다. 기본은 늘 진하게
    let seamAlpha = function (i, s) { void i; void s; return 1; };
    const PLAIN = { dx: 0, dy: 0, scale: 1, skewX: 0, skewY: 0, alpha: 1, shade: 1 };
    // 들어 올린 높이 h 에 비례하는 그림자 — 오프셋 SHADOW_OFFSET·흐림 SHADOW_BLUR(core)를 h 배. 그림자 값은 변환을 안 타므로 배율을 직접 곱한다
    function drawPiece(i, look) {
        const p = pieces[i];
        const d = puzzle.defs[i];
        const pz = puzzle;
        const h = Math.max(0, p.h);
        ctx.save();
        ctx.globalAlpha = look.alpha;
        ctx.translate(p.x + look.dx, p.y + look.dy);
        ctx.rotate(p.a);
        ctx.transform(1, look.skewY, look.skewX, 1, 0, 0);
        ctx.scale(look.scale, look.scale);
        ctx.save();
        ctx.shadowColor = rgba(INK, (0.22 + 0.1 * clamp(h, 0, 1)) * look.shade);
        ctx.shadowBlur = (2 + SHADOW_BLUR * h) * dpr;
        ctx.shadowOffsetX = (1 + SHADOW_OFFSET * 0.45 * h) * dpr;
        ctx.shadowOffsetY = (1.5 + SHADOW_OFFSET * h) * dpr;
        ctx.fillStyle = rgba(PAPER_DIM, 1);
        ctx.fill(paths[i]);
        ctx.restore();
        ctx.save();
        ctx.clip(paths[i]);
        ctx.drawImage(pic, pz.bx - d.hx, pz.by - d.hy, pz.cols * pz.size, pz.rows * pz.size);
        ctx.restore();
        ctx.lineJoin = 'round';
        for (let s = 0; s < 4; s += 1) {
            const a = seamAlpha(i, s);
            if (a <= 0.01) {
                continue;
            }
            ctx.lineWidth = 1.3;
            ctx.strokeStyle = rgba(INK, 0.62 * a);
            ctx.stroke(sidePaths[i][s]);
        }
        ctx.restore();
    }
    function drawAllPieces(lookOf) {
        for (const i of zOrder) {
            drawPiece(i, lookOf(i));
        }
    }
    // 판 자리 — 빈 판의 점선 테두리와 옅은 바탕
    function drawBoardFrame(a) {
        const pz = puzzle;
        const w = pz.cols * pz.size;
        const h = pz.rows * pz.size;
        fillRound(pz.bx - 4, pz.by - 4, w + 8, h + 8, 6, PAPER_DIM, 0.75 * a);
        ctx.setLineDash([5, 5]);
        ctx.lineWidth = 1.4;
        ctx.strokeStyle = rgba(INK_SOFT, 0.7 * a);
        ctx.strokeRect(pz.bx, pz.by, w, h);
        ctx.setLineDash([]);
    }
    function clearStage(c) {
        ctx.fillStyle = rgba(c, 1);
        ctx.fillRect(0, 0, W, H);
    }
    function setFont(px, weight) { ctx.font = weight + ' ' + px.toFixed(2) + 'px ' + FONT_STACK; }
    function label(s, x, y, c, a, px, weight, align) {
        setFont(px, weight);
        ctx.textAlign = align;
        ctx.textBaseline = 'middle';
        ctx.fillStyle = rgba(c, a);
        ctx.fillText(s, x, y);
    }
    function roundRectPath(x, y, w, h, r) {
        const rr = Math.max(0, Math.min(r, w / 2, h / 2));
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x + rr, y);
        ctx.lineTo(x + w - rr, y);
        ctx.arcTo(x + w, y, x + w, y + rr, rr);
        ctx.lineTo(x + w, y + h - rr);
        ctx.arcTo(x + w, y + h, x + w - rr, y + h, rr);
        ctx.lineTo(x + rr, y + h);
        ctx.arcTo(x, y + h, x, y + h - rr, rr);
        ctx.lineTo(x, y + rr);
        ctx.arcTo(x, y, x + rr, y, rr);
        ctx.closePath();
    }
    function fillRound(x, y, w, h, r, c, a) {
        if (w <= 0.2 || h <= 0.2 || a <= 0) {
            return;
        }
        roundRectPath(x, y, w, h, r);
        ctx.fillStyle = rgba(c, a);
        ctx.fill();
    }
    function disc(x, y, r, c, a) {
        if (r <= 0.2 || a <= 0) {
            return;
        }
        ctx.beginPath();
        ctx.arc(x, y, r, 0, TAU);
        ctx.fillStyle = rgba(c, a);
        ctx.fill();
    }
    function ring(x, y, r, width, c, a) {
        if (r <= 0.2 || a <= 0) {
            return;
        }
        ctx.beginPath();
        ctx.arc(x, y, r, 0, TAU);
        ctx.lineWidth = width;
        ctx.strokeStyle = rgba(c, a);
        ctx.stroke();
    }
    function line(x0, y0, x1, y1, width, c, a) {
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x0, y0);
        ctx.lineTo(x1, y1);
        ctx.lineWidth = width;
        ctx.strokeStyle = rgba(c, a);
        ctx.stroke();
    }
    // 작은 알약 이름표
    function pill(s, x, y, bg, fg, a, px) {
        setFont(px, 700);
        const w = ctx.measureText(s).width + px * 1.2;
        fillRound(x - w / 2, y - px * 0.85, w, px * 1.7, px * 0.85, bg, a);
        label(s, x, y + 0.5, fg, a, px, 700, 'center');
    }
    // 흉내 낸 손 — 둥근 손끝과 짧은 화살. 누르는 중이면 손끝 둘레에 고리
    function drawHand(x, y, down) {
        if (x > W + 20 || handsOn) {
            return;
        }
        ctx.save();
        ctx.translate(x, y);
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(0, 0);
        ctx.lineTo(0, 17);
        ctx.lineTo(4.5, 13);
        ctx.lineTo(8, 20);
        ctx.lineTo(11, 18.5);
        ctx.lineTo(7.5, 11.8);
        ctx.lineTo(13, 11.5);
        ctx.closePath();
        ctx.fillStyle = rgba(CREAM, 1);
        ctx.fill();
        ctx.lineWidth = 1.6;
        ctx.strokeStyle = rgba(INK, 1);
        ctx.stroke();
        if (down) {
            ring(0, 0, 7, 2, VIOLET_DEEP, 0.8);
        }
        ctx.restore();
    }
    // ── 고르기 — 경로 판정 ───────────────────────────────────────
    // 위에 그린 조각부터, 점을 조각 자기 좌표로 되돌린 뒤 isPointInPath 로 경로 안인지 묻는다(변환은 단위 행렬로 두고)
    function toLocal(i, x, y) {
        const p = pieces[i];
        const c = Math.cos(-p.a);
        const s = Math.sin(-p.a);
        const dx = x - p.x;
        const dy = y - p.y;
        return [dx * c - dy * s, dx * s + dy * c];
    }
    function insidePiece(i, x, y) {
        const l = toLocal(i, x, y);
        ctx.save();
        ctx.setTransform(1, 0, 0, 1, 0, 0);
        const hit = ctx.isPointInPath(paths[i], l[0], l[1]);
        ctx.restore();
        return hit;
    }
    function pickAt(x, y) {
        for (let k = zOrder.length - 1; k >= 0; k -= 1) {
            if (insidePiece(zOrder[k], x, y)) {
                return zOrder[k];
            }
        }
        return -1;
    }
    // ── 사람 손 — 끌기와 키 ──────────────────────────────────────
    // 끌기는 포인터 이벤트(마우스·펜·손가락 한 갈래). 키보드는 캔버스에 초점이 있을 때만:
    // Enter·Space 다음 묶음 고르기 · 화살표 4px(Shift 16px) 옮기기 · R 90도 돌리기(돌리는 항목만) · Escape 고르기 풀기
    let dragging = -1;
    let dragOx = 0;
    let dragOy = 0;
    let selected = -1;
    let focused = false;
    // 돌리기를 받는 항목인가 — 04 만 true 로 바꾼다
    let allowTurn = false;
    let onTurn = function (i) { void i; };
    function eventPoint(e) {
        const r = cv.getBoundingClientRect();
        return [(e.clientX - r.left) * W / Math.max(1, r.width), (e.clientY - r.top) * H / Math.max(1, r.height)];
    }
    // 입력 뒤 — 동작 줄이기면 스프링 없이 바로 그 자리에. 루프가 멈춰 있으면(동작 줄이기·Pause) 상태 줄과 화면을 한 번 바로 고친다
    function afterInput() {
        if (still) {
            settleNow();
        }
        if (still || paused) {
            freeStatus();
            draw();
            pushStatus();
        }
    }
    function nextGroup() {
        const roots = [];
        for (let k = zOrder.length - 1; k >= 0; k -= 1) {
            const r = findRoot(zOrder[k]);
            if (roots.indexOf(r) < 0) {
                roots.push(r);
            }
        }
        if (!roots.length) {
            return -1;
        }
        const cur = selected >= 0 ? roots.indexOf(findRoot(selected)) : -1;
        return roots[(cur + 1) % roots.length];
    }
    function bindInput(signal) {
        cv.addEventListener('pointerdown', function (e) {
            const pt = eventPoint(e);
            const i = pickAt(pt[0], pt[1]);
            if (i < 0) {
                return;
            }
            takeOver();
            dragging = i;
            selected = i;
            dragOx = pieces[i].tx - pt[0];
            dragOy = pieces[i].ty - pt[1];
            raise(i);
            cv.setPointerCapture(e.pointerId);
            onPick(i);
            afterInput();
        }, { signal: signal });
        cv.addEventListener('pointermove', function (e) {
            if (dragging < 0) {
                return;
            }
            const pt = eventPoint(e);
            moveGroupTo(dragging, pt[0] + dragOx, pt[1] + dragOy, true);
            if (still || paused) {
                draw();
            }
        }, { signal: signal });
        const end = function () {
            if (dragging < 0) {
                return;
            }
            const i = dragging;
            dragging = -1;
            onRelease(i);
            afterInput();
        };
        cv.addEventListener('pointerup', end, { signal: signal });
        cv.addEventListener('pointercancel', end, { signal: signal });
        cv.addEventListener('focus', function () { focused = true; if (still || paused) {
            draw();
        } }, { signal: signal });
        cv.addEventListener('blur', function () { focused = false; if (still || paused) {
            draw();
        } }, { signal: signal });
        cv.addEventListener('keydown', function (e) {
            const step = e.shiftKey ? 16 : 4;
            let dx = 0;
            let dy = 0;
            if (e.key === 'ArrowLeft') {
                dx = -step;
            }
            else if (e.key === 'ArrowRight') {
                dx = step;
            }
            else if (e.key === 'ArrowUp') {
                dy = -step;
            }
            else if (e.key === 'ArrowDown') {
                dy = step;
            }
            else if (e.key === 'Enter' || e.key === ' ') {
                e.preventDefault();
                takeOver();
                selected = nextGroup();
                if (selected >= 0) {
                    raise(selected);
                }
                afterInput();
                return;
            }
            else if (e.key === 'Escape') {
                selected = -1;
                afterInput();
                return;
            }
            else if ((e.key === 'r' || e.key === 'R') && allowTurn && selected >= 0 && groupSize[findRoot(selected)] === 1) {
                e.preventDefault();
                takeOver();
                pieces[selected].ta += Math.PI / 2;
                onTurn(selected);
                afterInput();
                return;
            }
            else {
                return;
            }
            e.preventDefault();
            takeOver();
            if (selected < 0) {
                selected = nextGroup();
            }
            if (selected < 0) {
                return;
            }
            moveGroupTo(selected, pieces[selected].tx + dx, pieces[selected].ty + dy, true);
            onRelease(selected);
            afterInput();
        }, { signal: signal });
    }
    // 사람이 쓰는 동안 — 끄는 묶음은 들어 올리고 나머지는 내려놓는다. 스프링은 snapped 값 그대로
    function freeStep(dt) {
        const lifted = dragging >= 0 ? findRoot(dragging) : -1;
        for (let i = 0; i < pieces.length; i += 1) {
            pieces[i].th = findRoot(i) === lifted ? 1 : 0;
        }
        stepWorld(dt, SNAP_STIFFNESS, SNAP_DAMPING);
        freeStatus();
    }
    // 고른 묶음 — 캔버스에 초점이 있을 때 점선으로 둘러 보인다
    function drawSelection() {
        if (!focused || selected < 0) {
            return;
        }
        for (const k of membersOf(selected)) {
            const p = pieces[k];
            ctx.save();
            ctx.translate(p.x, p.y);
            ctx.rotate(p.a);
            ctx.setLineDash([4, 3]);
            ctx.lineWidth = 2.4;
            ctx.strokeStyle = rgba(VIOLET_DEEP, 1);
            ctx.stroke(paths[k]);
            ctx.restore();
        }
        ctx.setLineDash([]);
    }
    // 03 — 붙은 조각을 대표 하나로 묶는 묶음 합치기. 판 4×3 조각이 흩어져 있고, 흉내 낸 손이 MERGE_PLAN 순서로
    // 묶음 하나를 들어 이웃 묶음 옆 바른 자리 근처(CARRY_MISS 만큼 어긋나게)에 놓는다. 놓으면 02 와 같은 문턱 판정으로 붙고,
    // 두 묶음 중 조각 수가 적은 쪽 대표가 많은 쪽 대표 아래로 들어간다(같으면 들고 온 묶음의 대표가 남는다). 이음매는 SEAM_FADE_S 동안 SEAM_MIN 까지 옅어진다
    const COLS = 4;
    const ROWS = 3;
    const PIECE = 46;
    const BOARD_X = 58;
    const BOARD_Y = 66;
    const SCATTER_GAIN = 0.55;
    const SCATTER_JITTER = 10;
    // [옮길 조각, 옆에 붙을 조각] — 두 조각이 속한 묶음끼리 합쳐진다
    const MERGE_PLAN = [[1, 0], [5, 4], [4, 0], [3, 2], [2, 1], [6, 5], [9, 8], [8, 4], [7, 6], [10, 9], [11, 10]];
    const MERGE_START_S = 0.2;
    const MERGE_EVERY_S = 0.4;
    const CARRY_S = 0.3;
    const CARRY_MISS = 6;
    const SEAM_FADE_S = 0.5;
    const SEAM_MIN = 0.12;
    const LOOP_S = 5.6;
    const STATUS_MERGE = 'a group of {a} goes under root {r} of a group of {b} · groups left {g}';
    let lastMerge = [];
    function reset() {
        newBoard(COLS, ROWS, PIECE, BOARD_X, BOARD_Y, PUZZLE_SEED);
        const rng = makeRng(PUZZLE_SEED + 3);
        const cx = BOARD_X + COLS * PIECE / 2;
        const cy = BOARD_Y + ROWS * PIECE / 2;
        for (let i = 0; i < pieces.length; i += 1) {
            const d = puzzle.defs[i];
            placeAt(i, d.hx + (d.hx - cx) * SCATTER_GAIN + spread(rng) * SCATTER_JITTER, d.hy + (d.hy - cy) * SCATTER_GAIN + spread(rng) * SCATTER_JITTER, 0);
        }
        resetCarries();
        MERGE_PLAN.forEach(function (m, k) {
            const t0 = MERGE_START_S + k * MERGE_EVERY_S;
            const ang = k * 2.4;
            planCarryNext(m[0], m[1], t0, t0 + CARRY_S, Math.cos(ang) * CARRY_MISS, Math.sin(ang) * CARRY_MISS);
        });
        lastMerge = [];
        onRelease = function (i) {
            const c = bestSnap(i);
            if (!c.ok) {
                return;
            }
            const a = groupSize[findRoot(c.m)];
            const b = groupSize[findRoot(c.n)];
            tryJoin(i);
            lastMerge = [Math.min(a, b), Math.max(a, b), findRoot(c.n)];
        };
        simStatus = fmt(STATUS_FREE, { g: groupCount(), j: joinsMade(), n: pieces.length - 1 });
    }
    function update(dt) {
        runCarries(sceneT);
        for (const p of pieces) {
            p.th = 0;
        }
        if (carrying >= 0) {
            for (const k of membersOf(carrying)) {
                pieces[k].th = 0.7;
            }
        }
        stepWorld(dt, SNAP_STIFFNESS, SNAP_DAMPING);
        if (lastMerge.length) {
            simStatus = groupCount() === 1 ? fmt(STATUS_DONE, { n: pieces.length }) : fmt(STATUS_MERGE, { a: lastMerge[0], b: lastMerge[1], r: lastMerge[2], g: groupCount() });
        }
    }
    function restPose() {
        assembleAll();
        resetCarries();
        simStatus = fmt(STATUS_DONE, { n: pieces.length });
    }
    // 03 화면 — 조각 가운데 점은 묶음 색(대표 번호로 정함), 대표 조각 점에는 진한 고리. 오른쪽은 대표 가리키기 표:
    // 퍼즐과 같은 4×3 칸에 「조각 번호 → 가리키는 조각 번호」, 대표 칸은 진한 테두리. 위에는 groups left 수
    const GROUP_COLORS = [LAVENDER, MINT, BUTTER, CORAL, SKY, PINK];
    const TABLE_X = 310;
    const TABLE_Y = 92;
    const CELL_W = 36;
    const CELL_H = 34;
    const LABEL_LEFT = 'groups left';
    const LABEL_TABLE = 'piece → the piece it points to';
    const LABEL_ROOT = 'bold cell = root';
    seamAlpha = function (i, s) {
        const t = seamJoinedAt[i * 4 + s];
        if (t < 0) {
            return 1;
        }
        return Math.max(SEAM_MIN, 1 - (sceneT - t) / SEAM_FADE_S);
    };
    function groupColor(i) { return GROUP_COLORS[findRoot(i) % GROUP_COLORS.length]; }
    function drawTable() {
        const g = groupCount();
        label(LABEL_LEFT, TABLE_X, 30, INK, 1, 12, 700, 'left');
        label(String(g), TABLE_X + 4, 62, VIOLET_DEEP, 1, 34, 800, 'left');
        label(LABEL_TABLE, TABLE_X, TABLE_Y - 12, INK, 1, 10, 700, 'left');
        for (let i = 0; i < pieces.length; i += 1) {
            const d = puzzle.defs[i];
            const x = TABLE_X + d.col * (CELL_W + 4);
            const y = TABLE_Y + d.row * (CELL_H + 4);
            const root = parent[i] === i;
            fillRound(x, y, CELL_W, CELL_H, 6, groupColor(i), 1);
            if (root) {
                roundRectPath(x, y, CELL_W, CELL_H, 6);
                ctx.lineWidth = 2.4;
                ctx.strokeStyle = rgba(INK, 1);
                ctx.stroke();
            }
            label(String(i), x + 5, y + 9, INK, 0.75, 9, 700, 'left');
            label(root ? '●' : '→' + parent[i], x + CELL_W / 2 + 3, y + CELL_H / 2 + 3, INK, 1, root ? 11 : 12, 800, 'center');
        }
        label(LABEL_ROOT, TABLE_X, TABLE_Y + 3 * (CELL_H + 4) + 8, INK, 1, 10, 700, 'left');
    }
    function draw() {
        clearStage(PAPER);
        drawAllPieces(function (i) { void i; return PLAIN; });
        for (let i = 0; i < pieces.length; i += 1) {
            const p = pieces[i];
            const root = findRoot(i) === i;
            disc(p.x, p.y, root ? 6.5 : 4.5, groupColor(i), 1);
            ring(p.x, p.y, root ? 6.5 : 4.5, root ? 2.4 : 1.2, INK, root ? 1 : 0.7);
        }
        drawSelection();
        drawTable();
        drawHand(handX, handY, handDown);
    }
    // 상태 줄 — 바뀔 때만 글자를 고친다
    let shownStatus = '';
    function pushStatus() {
        if (!statusEl || simStatus === shownStatus) {
            return;
        }
        shownStatus = simStatus;
        statusEl.textContent = simStatus;
    }
    let paused = false;
    const reduceQuery = window.matchMedia('(prefers-reduced-motion: reduce)');
    // 페이지를 연 채 동작 줄이기 설정을 바꿔도 change 리스너가 이 값을 다시 읽는다
    let still = reduceQuery.matches;
    // 자동 시연 중인가 — 사람이 처음 손대면 시연 표시를 떼고 상태 줄을 polite 로 켠다
    let demo = root.classList.contains('is-demo');
    // 리스너는 한 묶음으로 달고 정리할 때 한 번에 뗀다
    const off = new AbortController();
    function wake() {
        if (!demo) {
            return;
        }
        demo = false;
        root.classList.remove('is-demo');
        if (statusEl) {
            statusEl.setAttribute('aria-live', 'polite');
        }
    }
    // 판을 처음 만지면 — 흉내 낸 손을 멈추고, 지금 놓인 그대로 사람에게 넘긴다(시연 되감기도 멈춘다)
    function takeOver() {
        wake();
        if (handsOn) {
            return;
        }
        handsOn = true;
        carrying = -1;
        handDown = false;
        for (const p of pieces) {
            p.th = 0;
        }
    }
    // 한 프레임에 넘기는 시간 상한(초) — 탭을 오래 숨겼다 돌아온 첫 프레임에도 50ms 까지만 계산에 넣는다
    const DT_MAX = 0.05;
    // 장면 시계를 dt 만큼 — 시연 중에는 한 바퀴(LOOP_S)를 넘으면 처음 배치로 되돌려 다시 시연한다
    function advance(dt) {
        sceneT += dt;
        if (handsOn) {
            freeStep(dt);
            return;
        }
        if (sceneT >= LOOP_S) {
            sceneT -= LOOP_S;
            reset();
        }
        update(dt);
    }
    let rafId = 0;
    let lastTs = -1;
    function frame(ts) {
        if (still || paused) {
            rafId = 0;
            return;
        }
        if (lastTs < 0) {
            lastTs = ts;
        }
        const dt = Math.min((ts - lastTs) / 1000, DT_MAX);
        lastTs = ts;
        if (dt > 0) {
            advance(dt);
        }
        draw();
        pushStatus();
        rafId = window.requestAnimationFrame(frame);
    }
    function startLoop() {
        if (rafId) {
            return;
        }
        // 시계 다시 맞추기 — 멈췄던 사이의 시간을 첫 프레임 dt 로 넘기지 않는다
        lastTs = -1;
        rafId = window.requestAnimationFrame(frame);
    }
    function stopLoop() {
        if (rafId) {
            window.cancelAnimationFrame(rafId);
            rafId = 0;
        }
    }
    // 동작 줄이기 — 루프를 돌리지 않고 완성 판 한 장만 그린다. 사람이 이미 만졌으면 그 판을 그대로 둔다
    function showRest() {
        stopLoop();
        if (!handsOn) {
            sceneT = 0;
            reset();
            restPose();
        }
        settleNow();
        draw();
        pushStatus();
    }
    function play() {
        if (!handsOn) {
            sceneT = 0;
            reset();
        }
        draw();
        pushStatus();
        if (!paused) {
            startLoop();
        }
    }
    pauseBtn.addEventListener('click', function () {
        paused = !paused;
        pauseBtn.setAttribute('aria-pressed', paused ? 'true' : 'false');
        wake();
        if (paused) {
            stopLoop();
        }
        else if (!still) {
            startLoop();
        }
    }, { signal: off.signal });
    // 탭이 숨으면 루프를 멈추고, 돌아오면 시계를 다시 맞춰 시작한다 — 숨은 동안의 몇 초가 한 프레임에 몰리지 않게
    document.addEventListener('visibilitychange', function () {
        if (document.hidden) {
            stopLoop();
        }
        else if (!paused && !still) {
            startLoop();
        }
    }, { signal: off.signal });
    // 설정이 페이지를 연 채 바뀌면 — 켜지면 완성 판으로 멈추고, 꺼지면 시연을 처음부터
    reduceQuery.addEventListener('change', function () {
        still = reduceQuery.matches;
        if (still) {
            showRest();
        }
        else {
            play();
        }
    }, { signal: off.signal });
    // 창 크기나 화소 배율이 바뀌면 — 캔버스 내부 크기와 그림을 새 배율로 다시
    window.addEventListener('resize', function () {
        fitCanvas();
        prepareBoard();
        draw();
    }, { signal: off.signal });
    bindInput(off.signal);
    fitCanvas();
    if (still) {
        showRest();
    }
    else {
        play();
    }
    return function () {
        stopLoop();
        off.abort();
    };
})();

// GroupRootMerge - 같은 항목 vanilla 판 index.html 의 React 포트. 같은 계산을 useEffect 안에서 돌린다.
import { useEffect, useRef } from "react";
import styles from "./GroupRootMerge.module.scss";

const cx = (s: string): string => s.split(" ").map((n) => styles[n] ?? n).join(" ");

export default function GroupRootMerge() {
  const rootRef = useRef<HTMLDivElement | null>(null);

  useEffect(() => {
    const rootEl = rootRef.current;
    if (!rootEl) return;
    const root: HTMLElement = rootEl;
    type RGB = [number, number, number];
    // 장면 시계(초)와 상태 줄 글자 — 장면 계산이 고치고, 화면 쪽이 읽어 그린다
    let sceneT = 0;
    let simStatus = '';
    // 판 좌표 — 캔버스 안은 늘 480×300. 화면에 보이는 크기와 상관없이 계산은 이 좌표로 한다
    const W = 480;
    const H = 300;
    const TAU = Math.PI * 2;
    function clamp(v: number, lo: number, hi: number): number { return v < lo ? lo : (v > hi ? hi : v); }
    function lerp(a: number, b: number, k: number): number { return a + (b - a) * k; }
    function smooth(x: number): number { const c = clamp(x, 0, 1); return c * c * (3 - 2 * c); }
    // 따라가기 비율 — 1 − e^(−rate·dt). 프레임 시간이 달라도 1초에 남은 거리의 같은 비율만큼 다가간다
    function follow(rate: number, dt: number): number { return 1 - Math.exp(-rate * dt); }
    function deg(rad: number): number { return rad * 180 / Math.PI; }
    // 각을 −π ~ π 로 접는다 — 두 각의 차를 잴 때 한 바퀴 차이를 없앤다
    function wrapAngle(a: number): number { let x = a % TAU; if (x > Math.PI) { x -= TAU; } if (x < -Math.PI) { x += TAU; } return x; }
    // 시드 고정 난수 — 같은 시드면 같은 시연이 다시 나온다 (32비트 정수 섞기)
    function makeRng(seed: number): () => number {
        let s = seed >>> 0;
        return function (): number {
            s = (s + 0x6d2b79f5) >>> 0;
            let t = s;
            t = Math.imul(t ^ (t >>> 15), t | 1);
            t ^= t + Math.imul(t ^ (t >>> 7), t | 61);
            return ((t ^ (t >>> 14)) >>> 0) / 4294967296;
        };
    }
    // −1 ~ 1 사이 값
    function spread(rng: () => number): number { return rng() * 2 - 1; }

    // ── 감쇠 스프링 ──────────────────────────────────────────────
    // 가속 = 단단함 × (목표 − 위치) − 감쇠 × 속도. 속도를 먼저 고친 뒤 위치를 옮기는 적분을 1/240초 잔걸음으로 나눠 돌린다
    type Spring = { x: number; v: number; to: number };
    function makeSpring(x: number): Spring { return { x: x, v: 0, to: x }; }
    const SPRING_SUBSTEP = 1 / 240;
    function stepSpring(s: Spring, stiffness: number, damping: number, dt: number): void {
        let left = dt;
        while (left > 1e-9) {
            const h = Math.min(SPRING_SUBSTEP, left);
            s.v += (stiffness * (s.to - s.x) - damping * s.v) * h;
            s.x += s.v * h;
            left -= h;
        }
    }
    function snapSpring(s: Spring, x: number): void { s.x = x; s.v = 0; s.to = x; }

    // ── 값 노이즈 ────────────────────────────────────────────────
    // 정수 격자점마다 시드로 0~1 값을 하나씩 정해 두고, 그 사이는 부드러운 계단(3x² − 2x³)으로 섞는다.
    // 여러 배율(옥타브)을 반씩 줄인 세기로 더하면 산등성이·구름 같은 결이 나온다
    function hash2(ix: number, iy: number, seed: number): number {
        let h = Math.imul(ix, 374761393) ^ Math.imul(iy, 668265263) ^ Math.imul(seed, 1442695041);
        h = Math.imul(h ^ (h >>> 13), 1274126177);
        h ^= h >>> 16;
        return (h >>> 0) / 4294967296;
    }
    function valueNoise(x: number, y: number, seed: number): number {
        const ix = Math.floor(x);
        const iy = Math.floor(y);
        const fx = x - ix;
        const fy = y - iy;
        const sx = fx * fx * (3 - 2 * fx);
        const sy = fy * fy * (3 - 2 * fy);
        const a = hash2(ix, iy, seed);
        const b = hash2(ix + 1, iy, seed);
        const c = hash2(ix, iy + 1, seed);
        const d = hash2(ix + 1, iy + 1, seed);
        return lerp(lerp(a, b, sx), lerp(c, d, sx), sy);
    }
    function fbm(x: number, y: number, seed: number, octaves: number): number {
        let amp = 0.5;
        let freq = 1;
        let sum = 0;
        let norm = 0;
        for (let k = 0; k < octaves; k += 1) {
            sum += amp * valueNoise(x * freq, y * freq, seed + k * 17);
            norm += amp;
            amp *= 0.5;
            freq *= 2;
        }
        return sum / norm;
    }

    // 파스텔 팔레트 — 크림 바탕 위 라벤더·민트·버터·산호. 테두리·글자는 진한 쪽으로 명도 차를 둔다
    const PAPER: RGB = [251, 247, 238];
    const PAPER_DIM: RGB = [238, 230, 214];
    const INK: RGB = [44, 38, 58];
    const INK_SOFT: RGB = [112, 104, 126];
    const CREAM: RGB = [255, 251, 242];
    const LAVENDER: RGB = [196, 182, 238];
    const LAVENDER_DIM: RGB = [160, 146, 214];
    const MINT: RGB = [164, 218, 196];
    const MINT_DIM: RGB = [118, 184, 158];
    const BUTTER: RGB = [246, 224, 150];
    const CORAL: RGB = [244, 170, 152];
    const SKY: RGB = [170, 206, 238];
    const PINK: RGB = [244, 190, 212];
    const MINT_DEEP: RGB = [36, 116, 90];
    const CORAL_DEEP: RGB = [178, 66, 52];
    const VIOLET_DEEP: RGB = [84, 58, 160];
    function mix(a: RGB, b: RGB, k: number): RGB { return [lerp(a[0], b[0], k), lerp(a[1], b[1], k), lerp(a[2], b[2], k)]; }
    function rgba(c: RGB, a: number): string {
        return 'rgba(' + Math.round(clamp(c[0], 0, 255)) + ',' + Math.round(clamp(c[1], 0, 255)) + ',' + Math.round(clamp(c[2], 0, 255)) + ',' + clamp(a, 0, 1).toFixed(3) + ')';
    }

    // ── 코드로 칠한 풍경 ─────────────────────────────────────────
    // 판 안의 비율 좌표 (u, v) 0~1 하나에 색 하나. 하늘 → 해 → 구름 → 먼 산 → 가까운 언덕 → 들꽃 순으로 덮어 칠한다.
    // 사진이 아니라 같은 페이지에서 계산한 그림이라 getImageData 로 다시 읽어도 막히지 않는다
    const SCENE_SEED = 27;
    const SUN_U = 0.74;
    const SUN_V = 0.24;
    const SUN_R = 0.085;
    function sceneryColor(u: number, v: number): RGB {
        let c = mix(SKY, CREAM, smooth(v / 0.56));
        const ds = Math.hypot(u - SUN_U, (v - SUN_V) * 0.8);
        c = mix(c, BUTTER, clamp(1 - ds / (SUN_R * 2.6), 0, 1) * 0.55);
        if (ds < SUN_R) { c = mix(BUTTER, CREAM, 0.25); }
        const cloud = fbm(u * 5, v * 10, SCENE_SEED + 3, 4);
        if (v < 0.5) { c = mix(c, CREAM, smooth((cloud - 0.56) / 0.14) * 0.9 * (1 - v / 0.5)); }
        const ridgeFar = 0.42 - 0.17 * fbm(u * 2.4, 0.5, SCENE_SEED + 5, 3);
        if (v > ridgeFar) {
            const shade = fbm(u * 9, v * 9, SCENE_SEED + 7, 3);
            c = mix(LAVENDER, LAVENDER_DIM, clamp((v - ridgeFar) * 2.4 + (shade - 0.5) * 0.7, 0, 1));
        }
        const ridgeNear = 0.63 - 0.15 * fbm(u * 3.2 + 4, 1.5, SCENE_SEED + 9, 3);
        if (v > ridgeNear) {
            const shade = fbm(u * 12, v * 12, SCENE_SEED + 11, 3);
            c = mix(MINT, MINT_DIM, clamp((v - ridgeNear) * 1.8 + (shade - 0.5) * 0.9, 0, 1));
        }
        if (v > 0.8) {
            const f = valueNoise(u * 58, v * 58, SCENE_SEED + 13);
            if (f > 0.9) { c = f > 0.95 ? PINK : BUTTER; }
        }
        return c;
    }

    // ── 조각 자르기 — 이웃과 나눠 쓰는 곡선 ───────────────────────
    // 칸 사이 변 하나를 3차 곡선 다섯 마디로 만든다: 어깨 → 목 → 혹 위 → 목 → 어깨.
    // 변 시작점 A 에서 끝점 B 로 가는 방향을 u(0~1), 그 방향을 90도 돌린 쪽을 v 로 두고 (u, v) 를 변 길이 L 단위로 적는다.
    // v 에 탭 부호(+1/−1)를 곱해 혹이 어느 이웃 쪽으로 나오는지 정한다
    const PUZZLE_SEED = 486;
    // 혹의 지름 = 변 길이 × TAB_SIZE, 혹의 높이 = 지름 × TAB_HEIGHT
    const TAB_SIZE = 0.2;
    const TAB_HEIGHT = 1.0;
    // 목 폭 = 혹 반지름 × NECK_RATIO — 1 보다 작아야 혹이 목보다 넓어 빠지지 않는다
    const NECK_RATIO = 0.62;
    // 흔들림 — 혹 자리(변 가운데에서 ± 변 길이 몫), 혹 크기 ± 몫
    const EDGE_WOBBLE = 0.06;
    const KNOB_JITTER = 0.12;
    // 3차 곡선 사슬 — [x0, y0, c1x, c1y, c2x, c2y, x1, y1, c1x, …]. 마디 끝점이 다음 마디 시작점이다
    function tabEdge(ax: number, ay: number, bx: number, by: number, sign: number, rng: () => number, tabSize: number): number[] {
        const dx = bx - ax;
        const dy = by - ay;
        const c = 0.5 + spread(rng) * EDGE_WOBBLE;
        const kr = tabSize / 2 * (1 + spread(rng) * KNOB_JITTER);
        const nw = kr * NECK_RATIO;
        const h = tabSize * TAB_HEIGHT * (1 + spread(rng) * KNOB_JITTER);
        const j = spread(rng) * EDGE_WOBBLE * 0.5;
        const left = c - nw;
        const right = 1 - c - nw;
        const uv = [
            0, 0,
            left * 0.35, j, left * 0.75, -j, c - nw, 0,
            c - nw * 0.55, h * 0.28, c - kr * 1.12, h * 0.38, c - kr, h * 0.66,
            c - kr * 0.9, h * 1.12, c + kr * 0.9, h * 1.12, c + kr, h * 0.66,
            c + kr * 1.12, h * 0.38, c + nw * 0.55, h * 0.28, c + nw, 0,
            c + nw + right * 0.25, j, c + nw + right * 0.65, -j, 1, 0
        ];
        const out: number[] = [];
        for (let k = 0; k < uv.length; k += 2) {
            const u = uv[k];
            const v = uv[k + 1] * sign;
            // 방향 (dx, dy) 를 화면 좌표에서 90도 돌린 쪽 = (−dy, dx)
            out.push(ax + u * dx - v * dy, ay + u * dy + v * dx);
        }
        return out;
    }
    // 바깥 테두리 — 곧은 변 한 마디(조절점을 1/3·2/3 자리에)
    function flatEdge(ax: number, ay: number, bx: number, by: number): number[] {
        return [ax, ay, lerp(ax, bx, 1 / 3), lerp(ay, by, 1 / 3), lerp(ax, bx, 2 / 3), lerp(ay, by, 2 / 3), bx, by];
    }
    // 사슬 뒤집기 — 점 순서만 거꾸로. 3차 곡선 한 마디 (p0, c1, c2, p1) 는 (p1, c2, c1, p0) 로 같은 곡선이라 어긋남이 0 이다
    function reverseChain(pts: number[]): number[] {
        const out: number[] = [];
        for (let k = pts.length - 2; k >= 0; k -= 2) { out.push(pts[k], pts[k + 1]); }
        return out;
    }
    // 변 하나 = 판 좌표 사슬 + 부호. 조각 쪽에서 본 탭 부호 tab: +1 혹(바깥으로), −1 홈(안으로), 0 곧은 변
    type Side = { pts: number[]; tab: number };
    type PieceDef = { id: number; col: number; row: number; hx: number; hy: number; sides: Side[]; flat: number; local: number[][] };
    type Puzzle = { cols: number; rows: number; size: number; bx: number; by: number; defs: PieceDef[]; signs: number[] };
    // 조각 순서 = 위 → 오른쪽 → 아래 → 왼쪽, 시계 방향. 위 변과 오른쪽 변은 사슬을 그대로, 아래·왼쪽 변은 뒤집어 쓴다.
    // 가로 변은 왼→오, 세로 변은 위→아래로 한 번만 만든다. 그래서 같은 변을 한쪽은 그대로, 한쪽은 뒤집어 쓰고,
    // 혹이 한쪽엔 바깥(+), 한쪽엔 안(−)이 된다 — 그대로 쓰는 조각의 탭 부호 = −sign, 뒤집어 쓰는 조각 = +sign
    function makePuzzle(cols: number, rows: number, size: number, bx: number, by: number, seed: number, tabSize: number): Puzzle {
        const rng = makeRng(seed);
        const hEdges: number[][] = [];
        const hSign: number[] = [];
        const vEdges: number[][] = [];
        const vSign: number[] = [];
        const signs: number[] = [];
        for (let r = 0; r <= rows; r += 1) {
            for (let c = 0; c < cols; c += 1) {
                const ax = bx + c * size;
                const ay = by + r * size;
                if (r === 0 || r === rows) { hEdges.push(flatEdge(ax, ay, ax + size, ay)); hSign.push(0); continue; }
                const s = rng() < 0.5 ? 1 : -1;
                hEdges.push(tabEdge(ax, ay, ax + size, ay, s, rng, tabSize));
                hSign.push(s);
                signs.push(s);
            }
        }
        for (let r = 0; r < rows; r += 1) {
            for (let c = 0; c <= cols; c += 1) {
                const ax = bx + c * size;
                const ay = by + r * size;
                if (c === 0 || c === cols) { vEdges.push(flatEdge(ax, ay, ax, ay + size)); vSign.push(0); continue; }
                const s = rng() < 0.5 ? 1 : -1;
                vEdges.push(tabEdge(ax, ay, ax, ay + size, s, rng, tabSize));
                vSign.push(s);
                signs.push(s);
            }
        }
        const defs: PieceDef[] = [];
        for (let r = 0; r < rows; r += 1) {
            for (let c = 0; c < cols; c += 1) {
                const top = r * cols + c;
                const bottom = (r + 1) * cols + c;
                const left = r * (cols + 1) + c;
                const right = r * (cols + 1) + c + 1;
                const sides: Side[] = [
                    { pts: hEdges[top], tab: -hSign[top] },
                    { pts: vEdges[right], tab: -vSign[right] },
                    { pts: reverseChain(hEdges[bottom]), tab: hSign[bottom] },
                    { pts: reverseChain(vEdges[left]), tab: vSign[left] }
                ];
                const hx = bx + (c + 0.5) * size;
                const hy = by + (r + 0.5) * size;
                let flat = 0;
                const local: number[][] = [];
                for (const sd of sides) {
                    if (sd.tab === 0) { flat += 1; }
                    const l: number[] = [];
                    for (let k = 0; k < sd.pts.length; k += 2) { l.push(sd.pts[k] - hx, sd.pts[k + 1] - hy); }
                    local.push(l);
                }
                defs.push({ id: r * cols + c, col: c, row: r, hx: hx, hy: hy, sides: sides, flat: flat, local: local });
            }
        }
        return { cols: cols, rows: rows, size: size, bx: bx, by: by, defs: defs, signs: signs };
    }
    // 3차 곡선 한 마디의 점 — t 0~1
    function cubicAt(p: number[], k: number, t: number): [number, number] {
        const u = 1 - t;
        const a = u * u * u;
        const b = 3 * u * u * t;
        const c = 3 * u * t * t;
        const d = t * t * t;
        return [a * p[k] + b * p[k + 2] + c * p[k + 4] + d * p[k + 6], a * p[k + 1] + b * p[k + 3] + c * p[k + 5] + d * p[k + 7]];
    }
    // 사슬을 꺾은선으로 — 마디마다 steps 등분
    function flattenChain(pts: number[], steps: number): number[] {
        const out: number[] = [pts[0], pts[1]];
        for (let k = 0; k + 7 < pts.length; k += 6) {
            for (let s = 1; s <= steps; s += 1) {
                const p = cubicAt(pts, k, s / steps);
                out.push(p[0], p[1]);
            }
        }
        return out;
    }
    // 조각 하나의 닫힌 꺾은선(조각 가운데 기준) — 네 변을 이어 붙인다
    function piecePolygon(d: PieceDef, steps: number): number[] {
        const out: number[] = [];
        for (const l of d.local) {
            const f = flattenChain(l, steps);
            for (let k = out.length ? 2 : 0; k < f.length; k += 2) { out.push(f[k], f[k + 1]); }
        }
        return out;
    }
    // 점이 닫힌 꺾은선 안에 있는가 — 오른쪽으로 쏜 반직선이 변을 몇 번 건너는지(홀수면 안)
    function pointInPoly(px: number, py: number, poly: number[]): boolean {
        let inside = false;
        const n = poly.length;
        for (let i = 0, j = n - 2; i < n; j = i, i += 2) {
            const xi = poly[i];
            const yi = poly[i + 1];
            const xj = poly[j];
            const yj = poly[j + 1];
            if ((yi > py) !== (yj > py) && px < (xj - xi) * (py - yi) / (yj - yi) + xi) { inside = !inside; }
        }
        return inside;
    }
    // 꺾은선의 네모 상자 [왼, 위, 오른, 아래]
    function polyBox(poly: number[]): number[] {
        let x0 = Infinity;
        let y0 = Infinity;
        let x1 = -Infinity;
        let y1 = -Infinity;
        for (let k = 0; k < poly.length; k += 2) {
            x0 = Math.min(x0, poly[k]); x1 = Math.max(x1, poly[k]);
            y0 = Math.min(y0, poly[k + 1]); y1 = Math.max(y1, poly[k + 1]);
        }
        return [x0, y0, x1, y1];
    }

    // ── 대표 하나로 묶기 ─────────────────────────────────────────
    // parent[i] 가 자기 자신이면 그 조각이 묶음의 대표. 대표를 찾으며 지나는 칸은 한 칸 건너(할아버지)를 가리키게 고쳐
    // 다음 찾기가 짧아진다(경로 줄이기). 두 묶음을 합칠 땐 조각 수가 적은 쪽 대표를 많은 쪽 대표 아래로 넣는다(크기 기준)
    let parent: number[] = [];
    let groupSize: number[] = [];
    function resetGroups(n: number): void {
        parent = [];
        groupSize = [];
        for (let i = 0; i < n; i += 1) { parent.push(i); groupSize.push(1); }
    }
    function findRoot(i: number): number {
        let x = i;
        while (parent[x] !== x) {
            parent[x] = parent[parent[x]];
            x = parent[x];
        }
        return x;
    }
    function joinGroups(a: number, b: number): number {
        let ra = findRoot(a);
        let rb = findRoot(b);
        if (ra === rb) { return ra; }
        if (groupSize[ra] < groupSize[rb]) { const t = ra; ra = rb; rb = t; }
        parent[rb] = ra;
        groupSize[ra] += groupSize[rb];
        return ra;
    }
    function groupCount(): number {
        let n = 0;
        for (let i = 0; i < parent.length; i += 1) { if (parent[i] === i) { n += 1; } }
        return n;
    }
    function membersOf(i: number): number[] {
        const r = findRoot(i);
        const out: number[] = [];
        for (let k = 0; k < parent.length; k += 1) { if (findRoot(k) === r) { out.push(k); } }
        return out;
    }

    // ── 판 위의 조각들 ───────────────────────────────────────────
    // 위치 x, y 는 조각 가운데. tx, ty 는 스프링이 끌고 가는 목표. 손에 들린 조각은 목표와 위치를 함께 옮겨 스프링이 일하지 않는다.
    // a 는 각(라디안), h 는 들어 올린 높이(0 바닥 ~ 1), mvx·mvy 는 속도를 지수 평균으로 다듬은 값
    type Piece = { x: number; y: number; vx: number; vy: number; tx: number; ty: number; a: number; va: number; ta: number; h: number; vh: number; th: number; mvx: number; mvy: number; lx: number; ly: number };
    let puzzle: Puzzle = makePuzzle(1, 1, 10, 0, 0, 1, TAB_SIZE);
    let pieces: Piece[] = [];
    // 그리는 순서 — 뒤에 있을수록 위에 그린다
    let zOrder: number[] = [];
    // 마지막 이음이 생긴 장면 시각 — 묶음이 하나가 되면 정해진다(아직이면 −1)
    let completeAt = -1;
    // 이음 시각 — 조각 i 의 변 s(위·오른·아래·왼)가 이웃과 묶인 장면 시각, 아직이면 −1
    let seamJoinedAt: number[] = [];
    function setupWorld(pz: Puzzle): void {
        puzzle = pz;
        pieces = [];
        zOrder = [];
        seamJoinedAt = [];
        for (const d of pz.defs) {
            pieces.push({ x: d.hx, y: d.hy, vx: 0, vy: 0, tx: d.hx, ty: d.hy, a: 0, va: 0, ta: 0, h: 0, vh: 0, th: 0, mvx: 0, mvy: 0, lx: d.hx, ly: d.hy });
            zOrder.push(d.id);
            seamJoinedAt.push(-1, -1, -1, -1);
        }
        resetGroups(pz.defs.length);
        completeAt = -1;
    }
    // 퍼즐을 새로 만든 직후 부르는 일 — 화면 쪽이 그림 칠하기·경로 만들기를 끼워 넣는다(계산만 하는 곳에선 아무 일 없음)
    let onBoardReady: () => void = function (): void { return; };
    function newBoard(cols: number, rows: number, size: number, bx: number, by: number, seed: number): void {
        setupWorld(makePuzzle(cols, rows, size, bx, by, seed, TAB_SIZE));
        onBoardReady();
    }
    function placeAt(i: number, x: number, y: number, a: number): void {
        const p = pieces[i];
        p.x = x; p.y = y; p.tx = x; p.ty = y; p.vx = 0; p.vy = 0; p.lx = x; p.ly = y;
        p.a = a; p.ta = a; p.va = 0;
    }
    function raise(i: number): void {
        const members = membersOf(i);
        zOrder = zOrder.filter(function (k: number): boolean { return members.indexOf(k) < 0; }).concat(members);
    }
    // 묶음 째 옮기기 — 조각 i 의 목표가 (x, y) 가 되도록 같은 묶음 전부를 같은 만큼
    function moveGroupTo(i: number, x: number, y: number, instant: boolean): void {
        const p = pieces[i];
        const dx = x - p.tx;
        const dy = y - p.ty;
        for (const k of membersOf(i)) {
            const q = pieces[k];
            q.tx += dx; q.ty += dy;
            if (instant) { q.x = q.tx; q.y = q.ty; q.vx = 0; q.vy = 0; }
        }
    }
    // 이웃 — 격자에서 위·오른·아래·왼 칸의 조각 번호, 없으면 −1
    function neighborOf(i: number, side: number): number {
        const d = puzzle.defs[i];
        const c = d.col + (side === 1 ? 1 : (side === 3 ? -1 : 0));
        const r = d.row + (side === 2 ? 1 : (side === 0 ? -1 : 0));
        if (c < 0 || r < 0 || c >= puzzle.cols || r >= puzzle.rows) { return -1; }
        return r * puzzle.cols + c;
    }

    // ── 맞물림 — 거리와 각도 두 문턱 ─────────────────────────────
    // 조각 m 이 이웃 n 옆에 바르게 앉을 자리 = n 의 목표 + (m 의 판 자리 − n 의 판 자리). 그 자리까지 거리 d 가 SNAP_RADIUS 안이고
    // 두 조각 각의 차가 SNAP_ANGLE 안일 때만 묶음 전체의 목표를 그만큼 옮긴다 — 나머지 거리는 스프링이 당겨 살짝 넘쳤다 앉는다
    const SNAP_RADIUS = 14;
    const SNAP_ANGLE = 8 * Math.PI / 180;
    const SNAP_STIFFNESS = 160;
    const SNAP_DAMPING = 14;
    type SnapCheck = { m: number; n: number; d: number; da: number; ok: boolean; gx: number; gy: number };
    // 방향 판정 — 기본은 늘 열림. 04 처럼 조각이 돌아가는 항목은 「바로 섰는가」 를 넣어 바꾼다
    let orientOk: (i: number) => boolean = function (i: number): boolean { void i; return true; };
    // 묶음 i 의 조각들과, 다른 묶음에 있는 진짜 이웃 사이의 가장 가까운 맞물림 후보
    function bestSnap(i: number): SnapCheck {
        let best: SnapCheck = { m: -1, n: -1, d: Infinity, da: 0, ok: false, gx: 0, gy: 0 };
        const root = findRoot(i);
        for (const m of membersOf(i)) {
            for (let s = 0; s < 4; s += 1) {
                const n = neighborOf(m, s);
                if (n < 0 || findRoot(n) === root) { continue; }
                const dm = puzzle.defs[m];
                const dn = puzzle.defs[n];
                const gx = pieces[n].tx + (dm.hx - dn.hx);
                const gy = pieces[n].ty + (dm.hy - dn.hy);
                const d = Math.hypot(pieces[m].tx - gx, pieces[m].ty - gy);
                const da = wrapAngle(pieces[m].ta - pieces[n].ta);
                if (d < best.d) {
                    best = { m: m, n: n, d: d, da: da, ok: d < SNAP_RADIUS && Math.abs(da) < SNAP_ANGLE && orientOk(m) && orientOk(n), gx: gx, gy: gy };
                }
            }
        }
        return best;
    }
    // 놓았을 때 — 문턱 안이면 묶음 째 목표를 맞는 자리로 옮기고 묶는다. 문턱 밖이면 그 자리에 머문다
    function tryJoin(i: number): SnapCheck {
        const s = bestSnap(i);
        if (!s.ok) { return s; }
        const dx = s.gx - pieces[s.m].tx;
        const dy = s.gy - pieces[s.m].ty;
        // 각은 남은 차(da)만큼만 고친다 — 한 바퀴(360도) 돌아 바로 선 조각이 0 으로 되감기지 않게
        for (const k of membersOf(s.m)) {
            pieces[k].tx += dx;
            pieces[k].ty += dy;
            pieces[k].ta -= s.da;
        }
        joinGroups(s.m, s.n);
        markSeams();
        return s;
    }
    // 같은 묶음이 된 이웃 사이 변에 이음 시각을 적는다 — 이음매 선은 그 시각부터 옅어진다
    function markSeams(): void {
        for (let i = 0; i < pieces.length; i += 1) {
            for (let s = 0; s < 4; s += 1) {
                const n = neighborOf(i, s);
                if (n >= 0 && seamJoinedAt[i * 4 + s] < 0 && findRoot(n) === findRoot(i)) { seamJoinedAt[i * 4 + s] = sceneT; }
            }
        }
        if (completeAt < 0 && groupCount() === 1) { completeAt = sceneT; }
    }
    // 이은 자리 수 = 조각 수 − 묶음 수 (묶음이 하나면 조각 수 − 1)
    function joinsMade(): number { return pieces.length - groupCount(); }

    // ── 한 걸음 ──────────────────────────────────────────────────
    // 위치·각·높이 세 스프링을 1/240초 잔걸음으로. 다듬은 속도는 걸음 앞뒤 위치 차를 VEL_SMOOTH 비율로 따라간다
    const ROT_STIFFNESS = 180;
    const ROT_DAMPING = 11;
    const LIFT_STIFFNESS = 260;
    const LIFT_DAMPING = 15;
    const VEL_SMOOTH = 10;
    // 들어 올린 높이 1 일 때 그림자가 떨어지는 거리(px)와 흐림(px) — 높이에 비례해 줄고 는다
    const SHADOW_OFFSET = 14;
    const SHADOW_BLUR = 16;
    function stepWorld(dt: number, stiffness: number, damping: number): void {
        const k = follow(VEL_SMOOTH, dt);
        for (const p of pieces) {
            let left = dt;
            while (left > 1e-9) {
                const h = Math.min(SPRING_SUBSTEP, left);
                p.vx += (stiffness * (p.tx - p.x) - damping * p.vx) * h;
                p.vy += (stiffness * (p.ty - p.y) - damping * p.vy) * h;
                p.x += p.vx * h;
                p.y += p.vy * h;
                p.va += (ROT_STIFFNESS * (p.ta - p.a) - ROT_DAMPING * p.va) * h;
                p.a += p.va * h;
                p.vh += (LIFT_STIFFNESS * (p.th - p.h) - LIFT_DAMPING * p.vh) * h;
                p.h += p.vh * h;
                left -= h;
            }
            // 지난 걸음 끝 위치(lx, ly)와 견준다 — 손이 옮긴 몫과 스프링이 옮긴 몫이 둘 다 들어간다
            if (dt > 0) {
                p.mvx += ((p.x - p.lx) / dt - p.mvx) * k;
                p.mvy += ((p.y - p.ly) / dt - p.mvy) * k;
            }
            p.lx = p.x;
            p.ly = p.y;
        }
    }
    // 스프링을 모두 목표에 앉힌다 — 동작 줄이기에서 입력을 받으면 보간 없이 바로 그 자리
    function settleNow(): void {
        for (const p of pieces) {
            p.x = p.tx; p.y = p.ty; p.vx = 0; p.vy = 0;
            p.a = p.ta; p.va = 0; p.h = p.th; p.vh = 0; p.mvx = 0; p.mvy = 0; p.lx = p.x; p.ly = p.y;
        }
    }
    // 완성 판 — 모든 조각이 제자리에 있고 하나로 묶인 상태
    function assembleAll(): void {
        for (let i = 0; i < pieces.length; i += 1) {
            const d = puzzle.defs[i];
            placeAt(i, d.hx, d.hy, 0);
            pieces[i].h = 0; pieces[i].th = 0; pieces[i].vh = 0;
        }
        for (let i = 1; i < pieces.length; i += 1) { joinGroups(0, i); }
        markSeams();
    }

    // ── 흉내 낸 손 ───────────────────────────────────────────────
    // 시연 일정표 — 조각 i 를 t0 ~ t1 동안 (x, y, a) 까지 들고 가 놓는다. anchor 가 0 이상이면 출발 순간에
    // 그 조각 옆 바른 자리 + (ox, oy) 로 목적지를 정한다(묶음이 움직였어도 거기로). 손 경로는 완화 곡선 + 위로 볼록한 호
    type Carry = { i: number; t0: number; t1: number; x: number; y: number; a: number; anchor: number; ox: number; oy: number; started: boolean; done: boolean; sx: number; sy: number; sa: number };
    let carries: Carry[] = [];
    let handX = W + 40;
    let handY = H * 0.6;
    let handDown = false;
    let carrying = -1;
    const HAND_ARC = 26;
    function planCarry(i: number, t0: number, t1: number, x: number, y: number, a: number): void {
        carries.push({ i: i, t0: t0, t1: t1, x: x, y: y, a: a, anchor: -1, ox: 0, oy: 0, started: false, done: false, sx: 0, sy: 0, sa: 0 });
    }
    function planCarryNext(i: number, anchor: number, t0: number, t1: number, ox: number, oy: number): void {
        carries.push({ i: i, t0: t0, t1: t1, x: 0, y: 0, a: 0, anchor: anchor, ox: ox, oy: oy, started: false, done: false, sx: 0, sy: 0, sa: 0 });
    }
    // 들고 가기 완화 — 앞뒤가 느린 5차 곡선(6t⁵ − 15t⁴ + 10t³)
    function easeCarry(t: number): number { const c = clamp(t, 0, 1); return c * c * c * (c * (c * 6 - 15) + 10); }
    // 놓는 순간 부르는 일 — 기본은 맞물림 판정. 항목이 바꿔 끼운다
    let onRelease: (i: number) => void = function (i: number): void { tryJoin(i); };
    let onPick: (i: number) => void = function (i: number): void { void i; };
    function runCarries(t: number): void {
        carrying = -1;
        handDown = false;
        let lastEnd: Carry | null = null;
        let next: Carry | null = null;
        for (const c of carries) {
            if (c.done) { lastEnd = c; continue; }
            if (t < c.t0) { if (!next) { next = c; } continue; }
            if (!c.started) {
                c.started = true;
                const p = pieces[c.i];
                c.sx = p.tx; c.sy = p.ty; c.sa = p.ta;
                if (c.anchor >= 0) {
                    const dm = puzzle.defs[c.i];
                    const dn = puzzle.defs[c.anchor];
                    c.x = pieces[c.anchor].tx + dm.hx - dn.hx + c.ox;
                    c.y = pieces[c.anchor].ty + dm.hy - dn.hy + c.oy;
                    c.a = pieces[c.anchor].ta;
                }
                raise(c.i);
                onPick(c.i);
            }
            const k = (t - c.t0) / Math.max(1e-6, c.t1 - c.t0);
            const e = easeCarry(k);
            const arc = Math.sin(Math.PI * clamp(k, 0, 1)) * HAND_ARC;
            if (k >= 1) {
                moveGroupTo(c.i, c.x, c.y, true);
                pieces[c.i].ta = c.a;
                c.done = true;
                onRelease(c.i);
                lastEnd = c;
                continue;
            }
            moveGroupTo(c.i, lerp(c.sx, c.x, e), lerp(c.sy, c.y, e) - arc, true);
            pieces[c.i].ta = lerp(c.sa, c.a, e);
            carrying = c.i;
            handDown = true;
            handX = pieces[c.i].x + 6;
            handY = pieces[c.i].y + 4;
            return;
        }
        // 들고 있지 않을 때 — 지난 놓은 자리에서 다음 집을 조각 쪽으로 손이 옮겨 간다
        if (next) {
            const from = lastEnd ? [pieces[lastEnd.i].x + 6, pieces[lastEnd.i].y + 4] : [W + 40, H * 0.6];
            const t0 = lastEnd ? lastEnd.t1 : 0;
            const k = easeCarry((t - t0) / Math.max(1e-6, next.t0 - t0));
            const target = [pieces[next.i].x + 6, pieces[next.i].y + 4];
            handX = lerp(from[0], target[0], k);
            handY = lerp(from[1], target[1], k);
        } else if (lastEnd) {
            handX = lerp(handX, W + 40, 0.04);
            handY = lerp(handY, H * 0.7, 0.04);
        }
    }
    function resetCarries(): void { carries = []; carrying = -1; handDown = false; handX = W + 40; handY = H * 0.6; }

    // ── 쟁반 — 겹친 깊이만큼 밀어내기 ────────────────────────────
    // 조각을 반지름 TRAY_R 원으로 보고, 겹친 쌍마다 가운데를 잇는 방향으로 겹친 깊이의 절반씩 서로 민다.
    // 판 상자(여백 TRAY_MARGIN 포함) 안에 들어온 원은 가장 가까운 판 바깥 변으로 투영하고, 가운데가 캔버스 가장자리에서 반지름의 0.7 배 안쪽에 머물게 자른다.
    // 한 번에 다 풀리지 않으므로 여러 번 되풀이한다 — 되풀이할수록 남은 겹침 합이 준다
    const TRAY_MARGIN = 6;
    function relaxOnce(ids: number[], radius: number, bx0: number, by0: number, bx1: number, by1: number): number {
        let overlap = 0;
        for (let a = 0; a < ids.length; a += 1) {
            for (let b = a + 1; b < ids.length; b += 1) {
                const p = pieces[ids[a]];
                const q = pieces[ids[b]];
                let dx = q.tx - p.tx;
                let dy = q.ty - p.ty;
                let d = Math.hypot(dx, dy);
                const depth = radius * 2 - d;
                if (depth <= 0) { continue; }
                overlap += depth;
                if (d < 1e-6) { dx = 1; dy = 0; d = 1; }
                const push = depth / 2 / d;
                p.tx -= dx * push; p.ty -= dy * push;
                q.tx += dx * push; q.ty += dy * push;
            }
        }
        for (const i of ids) {
            const p = pieces[i];
            const x0 = bx0 - radius - TRAY_MARGIN;
            const x1 = bx1 + radius + TRAY_MARGIN;
            const y0 = by0 - radius - TRAY_MARGIN;
            const y1 = by1 + radius + TRAY_MARGIN;
            if (p.tx > x0 && p.tx < x1 && p.ty > y0 && p.ty < y1) {
                // 판 안 — 네 변 중 가장 가까운 쪽으로 밀어낸다
                const dl = p.tx - x0;
                const dr = x1 - p.tx;
                const du = p.ty - y0;
                const dd = y1 - p.ty;
                const m = Math.min(dl, dr, du, dd);
                overlap += m;
                if (m === dl) { p.tx = x0; } else if (m === dr) { p.tx = x1; } else if (m === du) { p.ty = y0; } else { p.ty = y1; }
            }
            p.tx = clamp(p.tx, radius * 0.7, W - radius * 0.7);
            p.ty = clamp(p.ty, radius * 0.7, H - radius * 0.7);
        }
        return overlap;
    }

    // ── 자동 풀이 — 곧은 변 수와 변 색 차로 점수 ─────────────────
    // 곧은 변 2개 = 모서리, 1개 = 가장자리, 0개 = 안쪽. 칸 하나에 들어갈 후보 점수 = 이미 놓인 이웃마다
    // (탭이 마주 보지 않으면 TAB_MISMATCH_COST) + (두 변을 따라 안쪽으로 COLOR_INSET 들어간 점의 색 차 평균 / 255 × COLOR_WEIGHT).
    // 곧은 변 자리가 칸의 바깥 테두리와 다르면 그 칸에는 넣지 않는다. 점수가 가장 낮은 조각을 고른다
    const COLOR_SAMPLES = 9;
    const COLOR_INSET = 2.5;
    const COLOR_WEIGHT = 4;
    const TAB_MISMATCH_COST = 3;
    type Sampler = (x: number, y: number) => RGB;
    // 칸 순서 — 바깥 테두리를 시계 방향으로 한 바퀴 돈 뒤 안쪽을 줄 순서로
    function frameFirstOrder(cols: number, rows: number): number[] {
        const out: number[] = [];
        for (let c = 0; c < cols; c += 1) { out.push(c); }
        for (let r = 1; r < rows; r += 1) { out.push(r * cols + cols - 1); }
        for (let c = cols - 2; c >= 0; c -= 1) { out.push((rows - 1) * cols + c); }
        for (let r = rows - 2; r >= 1; r -= 1) { out.push(r * cols); }
        for (let r = 1; r < rows - 1; r += 1) { for (let c = 1; c < cols - 1; c += 1) { out.push(r * cols + c); } }
        return out;
    }
    function pieceKind(d: PieceDef): number { return d.flat; }
    // 칸 slot 의 바깥 테두리 패턴 — 위·오른·아래·왼 중 판 끝인 변이 곧은 변이어야 한다
    function fitsBorder(d: PieceDef, slot: number, cols: number, rows: number): boolean {
        const c = slot % cols;
        const r = Math.floor(slot / cols);
        const edge = [r === 0, c === cols - 1, r === rows - 1, c === 0];
        for (let s = 0; s < 4; s += 1) { if ((d.sides[s].tab === 0) !== edge[s]) { return false; } }
        return true;
    }
    // 조각 d 의 변 side 를 따라 안쪽으로 들어간 점들의 색 — 조각 그림은 원래 판 자리(hx, hy)에서 잘라 온 것이다
    function sideColors(d: PieceDef, side: number, size: number, sample: Sampler): RGB[] {
        const out: RGB[] = [];
        const half = size / 2;
        for (let k = 0; k < COLOR_SAMPLES; k += 1) {
            const u = (k + 0.5) / COLOR_SAMPLES - 0.5;
            let x = 0;
            let y = 0;
            if (side === 0) { x = u * size; y = -half + COLOR_INSET; }
            if (side === 1) { x = half - COLOR_INSET; y = u * size; }
            if (side === 2) { x = u * size; y = half - COLOR_INSET; }
            if (side === 3) { x = -half + COLOR_INSET; y = u * size; }
            out.push(sample(d.hx + x, d.hy + y));
        }
        return out;
    }
    function colorGap(a: RGB[], b: RGB[]): number {
        let s = 0;
        for (let k = 0; k < a.length; k += 1) { s += (Math.abs(a[k][0] - b[k][0]) + Math.abs(a[k][1] - b[k][1]) + Math.abs(a[k][2] - b[k][2])) / 3; }
        return s / a.length;
    }
    // 칸 slot 에 조각 cand 를 넣을 때의 점수. placedAt[slot'] = 그 칸에 놓인 조각 번호(없으면 −1)
    function slotScore(cand: number, slot: number, placedAt: number[], sample: Sampler): number {
        const pz = puzzle;
        const d = pz.defs[cand];
        if (!fitsBorder(d, slot, pz.cols, pz.rows)) { return Infinity; }
        const c = slot % pz.cols;
        const r = Math.floor(slot / pz.cols);
        let score = 0;
        const dirs = [[0, -1], [1, 0], [0, 1], [-1, 0]];
        for (let s = 0; s < 4; s += 1) {
            const nc = c + dirs[s][0];
            const nr = r + dirs[s][1];
            if (nc < 0 || nr < 0 || nc >= pz.cols || nr >= pz.rows) { continue; }
            const q = placedAt[nr * pz.cols + nc];
            if (q < 0) { continue; }
            const facing = (s + 2) % 4;
            const qd = pz.defs[q];
            if (d.sides[s].tab + qd.sides[facing].tab !== 0 || d.sides[s].tab === 0) { score += TAB_MISMATCH_COST; }
            score += colorGap(sideColors(d, s, pz.size, sample), sideColors(qd, facing, pz.size, sample)) / 255 * COLOR_WEIGHT;
        }
        return score;
    }
    // 식으로 읽기 — 그림을 칠하는 식을 배율 1 화소 가운데에서 바로 부르고 0~255 정수로 자른다(DOM 없이 셀 때).
    // 화면에서는 칠한 그림을 getImageData 로 읽는 함수로 바뀐다(dom 쪽)
    function formulaSampler(): Sampler {
        const pz = puzzle;
        const w = Math.round(pz.cols * pz.size);
        const h = Math.round(pz.rows * pz.size);
        return function (x: number, y: number): RGB {
            const px = clamp(Math.floor(x - pz.bx), 0, w - 1);
            const py = clamp(Math.floor(y - pz.by), 0, h - 1);
            const c = sceneryColor((px + 0.5) / w, (py + 0.5) / h);
            return [Math.round(c[0]), Math.round(c[1]), Math.round(c[2])];
        };
    }
    let makeSampler: () => Sampler = formulaSampler;
    type SolveStep = { slot: number; piece: number; scores: number[] };
    // 테두리부터 — 칸 순서대로 남은 조각 중 점수가 가장 낮은 것을 놓는다. 단계마다 후보 점수 표도 남긴다(열지도용)
    function solveFrameFirst(sample: Sampler): SolveStep[] {
        const pz = puzzle;
        const n = pz.defs.length;
        const placedAt: number[] = [];
        const used: boolean[] = [];
        for (let k = 0; k < n; k += 1) { placedAt.push(-1); used.push(false); }
        const steps: SolveStep[] = [];
        for (const slot of frameFirstOrder(pz.cols, pz.rows)) {
            const scores: number[] = [];
            let best = -1;
            let bestScore = Infinity;
            for (let k = 0; k < n; k += 1) {
                const sc = used[k] ? Infinity : slotScore(k, slot, placedAt, sample);
                scores.push(sc);
                if (sc < bestScore) { bestScore = sc; best = k; }
            }
            if (best < 0) { break; }
            used[best] = true;
            placedAt[slot] = best;
            steps.push({ slot: slot, piece: best, scores: scores });
        }
        return steps;
    }

    // 사람이 처음 판을 만진 뒤 — 흉내 낸 손을 멈추고 끌기·키 입력만 받는다
    let handsOn = false;
    function fmt(s: string, vals: { [key: string]: string | number }): string {
        let out = s;
        for (const k of Object.keys(vals)) { out = out.split('{' + k + '}').join(String(vals[k])); }
        return out;
    }
    // 사람이 쓰는 동안의 상태 줄 — 남은 묶음 수와 이은 자리 수
    const STATUS_FREE = '남은 묶음 {g} · 이은 자리 {j}/{n}';
    const STATUS_DONE = '완성 — 조각 {n}개가 한 묶음';
    function freeStatus(): void {
        simStatus = groupCount() === 1 ? fmt(STATUS_DONE, { n: pieces.length }) : fmt(STATUS_FREE, { g: groupCount(), j: joinsMade(), n: pieces.length - 1 });
    }
    const canvasEl = root.querySelector('[data-role="canvas"]') as HTMLCanvasElement | null;
    const pauseEl = root.querySelector('[data-role="pause"]') as HTMLButtonElement | null;
    const statusEl = root.querySelector('[data-role="status"]') as HTMLElement | null;
    const ctxRaw = canvasEl ? canvasEl.getContext('2d') : null;
    if (!canvasEl || !ctxRaw || !pauseEl) { return; }
    const cv: HTMLCanvasElement = canvasEl;
    const ctx: CanvasRenderingContext2D = ctxRaw;
    const pauseBtn: HTMLButtonElement = pauseEl;
    // 외부 웹폰트는 부르지 않는다 — 기기에 있는 글꼴 목록만
    const FONT_STACK = 'system-ui, -apple-system, "Segoe UI", "Noto Sans KR", sans-serif';
    // 화소 배율 — 캔버스 내부 크기에 곱한다. 2 에서 자른다(배율 3 기기에서 화소가 2.25배로 늘지 않게)
    let dpr = 1;
    function fitCanvas(): void {
        dpr = Math.min(window.devicePixelRatio || 1, 2);
        cv.width = Math.round(W * dpr);
        cv.height = Math.round(H * dpr);
        ctx.setTransform(dpr, 0, 0, dpr, 0, 0);
    }

    // ── 그림과 조각 경로 ─────────────────────────────────────────
    // 풍경은 판 크기 × 배율의 숨은 캔버스에 화소 하나씩 한 번만 칠해 두고, 조각마다 자기 경로로 잘라(clip) 그 위치에 붙인다
    const pic: HTMLCanvasElement = document.createElement('canvas');
    const picCtx = pic.getContext('2d');
    let picDpr = 0;
    let picKey = '';
    function paintPicture(): void {
        const pz = puzzle;
        const key = pz.cols + 'x' + pz.rows + '@' + pz.size + '/' + dpr;
        if (!picCtx || key === picKey) { return; }
        picKey = key;
        picDpr = dpr;
        const w = Math.max(1, Math.round(pz.cols * pz.size * dpr));
        const h = Math.max(1, Math.round(pz.rows * pz.size * dpr));
        pic.width = w;
        pic.height = h;
        const img = picCtx.createImageData(w, h);
        for (let y = 0; y < h; y += 1) {
            for (let x = 0; x < w; x += 1) {
                const c = sceneryColor((x + 0.5) / w, (y + 0.5) / h);
                const k = (y * w + x) * 4;
                img.data[k] = c[0];
                img.data[k + 1] = c[1];
                img.data[k + 2] = c[2];
                img.data[k + 3] = 255;
            }
        }
        picCtx.putImageData(img, 0, 0);
    }
    // 칠한 그림을 getImageData 로 다시 읽어 색 하나를 돌려주는 함수 — 같은 페이지에서 그린 그림이라 막히지 않는다.
    // 프레임마다 읽지 않고 그림을 새로 칠했을 때 한 번만 읽는다
    function pictureSampler(): Sampler {
        const pz = puzzle;
        const data = picCtx ? picCtx.getImageData(0, 0, pic.width, pic.height).data : new Uint8ClampedArray(4);
        const w = pic.width;
        const h = pic.height;
        return function (x: number, y: number): RGB {
            const px = clamp(Math.floor((x - pz.bx) * picDpr), 0, w - 1);
            const py = clamp(Math.floor((y - pz.by) * picDpr), 0, h - 1);
            const k = (py * w + px) * 4;
            return [data[k], data[k + 1], data[k + 2]];
        };
    }
    // 조각 경로 — 조각 가운데 기준. 네 변 사슬을 이어 하나의 닫힌 경로로, 변마다 따로 그을 경로도 함께
    let paths: Path2D[] = [];
    let sidePaths: Path2D[][] = [];
    // 3차 곡선 사슬을 마디마다 CURVE_STEPS 등분한 꺾은선으로 잇는다 — 계산 쪽 pointInPoly 와 화면의 isPointInPath 가 같은 모양을 본다
    const CURVE_STEPS = 12;
    function chainInto(p: Path2D, l: number[], move: boolean): void {
        const f = flattenChain(l, CURVE_STEPS);
        if (move) { p.moveTo(f[0], f[1]); }
        for (let k = 2; k < f.length; k += 2) { p.lineTo(f[k], f[k + 1]); }
    }
    function buildPaths(): void {
        paths = [];
        sidePaths = [];
        for (const d of puzzle.defs) {
            const p = new Path2D();
            d.local.forEach(function (l: number[], s: number): void { chainInto(p, l, s === 0); });
            p.closePath();
            paths.push(p);
            sidePaths.push(d.local.map(function (l: number[]): Path2D { const q = new Path2D(); chainInto(q, l, true); return q; }));
        }
    }
    // 판·그림·경로를 지금 퍼즐에 맞게 — 항목의 reset 이 퍼즐을 새로 만들면 부른다
    function prepareBoard(): void {
        paintPicture();
        buildPaths();
    }
    onBoardReady = prepareBoard;
    makeSampler = pictureSampler;
    // 이음매 선 투명도 — 항목이 바꿔 끼운다. 기본은 늘 진하게
    let seamAlpha: (i: number, s: number) => number = function (i: number, s: number): number { void i; void s; return 1; };
    // 조각 하나의 겉모습 — 옮김(dx, dy)·배율·기울임(skewX, skewY)·투명도·그림자 세기(shade, 0 이면 그림자 없음)
    type PieceLook = { dx: number; dy: number; scale: number; skewX: number; skewY: number; alpha: number; shade: number };
    const PLAIN: PieceLook = { dx: 0, dy: 0, scale: 1, skewX: 0, skewY: 0, alpha: 1, shade: 1 };
    // 들어 올린 높이 h 에 비례하는 그림자 — 오프셋 SHADOW_OFFSET·흐림 SHADOW_BLUR(core)를 h 배. 그림자 값은 변환을 안 타므로 배율을 직접 곱한다
    function drawPiece(i: number, look: PieceLook): void {
        const p = pieces[i];
        const d = puzzle.defs[i];
        const pz = puzzle;
        const h = Math.max(0, p.h);
        ctx.save();
        ctx.globalAlpha = look.alpha;
        ctx.translate(p.x + look.dx, p.y + look.dy);
        ctx.rotate(p.a);
        ctx.transform(1, look.skewY, look.skewX, 1, 0, 0);
        ctx.scale(look.scale, look.scale);
        ctx.save();
        ctx.shadowColor = rgba(INK, (0.22 + 0.1 * clamp(h, 0, 1)) * look.shade);
        ctx.shadowBlur = (2 + SHADOW_BLUR * h) * dpr;
        ctx.shadowOffsetX = (1 + SHADOW_OFFSET * 0.45 * h) * dpr;
        ctx.shadowOffsetY = (1.5 + SHADOW_OFFSET * h) * dpr;
        ctx.fillStyle = rgba(PAPER_DIM, 1);
        ctx.fill(paths[i]);
        ctx.restore();
        ctx.save();
        ctx.clip(paths[i]);
        ctx.drawImage(pic, pz.bx - d.hx, pz.by - d.hy, pz.cols * pz.size, pz.rows * pz.size);
        ctx.restore();
        ctx.lineJoin = 'round';
        for (let s = 0; s < 4; s += 1) {
            const a = seamAlpha(i, s);
            if (a <= 0.01) { continue; }
            ctx.lineWidth = 1.3;
            ctx.strokeStyle = rgba(INK, 0.62 * a);
            ctx.stroke(sidePaths[i][s]);
        }
        ctx.restore();
    }
    function drawAllPieces(lookOf: (i: number) => PieceLook): void {
        for (const i of zOrder) { drawPiece(i, lookOf(i)); }
    }
    // 판 자리 — 빈 판의 점선 테두리와 옅은 바탕
    function drawBoardFrame(a: number): void {
        const pz = puzzle;
        const w = pz.cols * pz.size;
        const h = pz.rows * pz.size;
        fillRound(pz.bx - 4, pz.by - 4, w + 8, h + 8, 6, PAPER_DIM, 0.75 * a);
        ctx.setLineDash([5, 5]);
        ctx.lineWidth = 1.4;
        ctx.strokeStyle = rgba(INK_SOFT, 0.7 * a);
        ctx.strokeRect(pz.bx, pz.by, w, h);
        ctx.setLineDash([]);
    }
    function clearStage(c: RGB): void {
        ctx.fillStyle = rgba(c, 1);
        ctx.fillRect(0, 0, W, H);
    }
    function setFont(px: number, weight: number): void { ctx.font = weight + ' ' + px.toFixed(2) + 'px ' + FONT_STACK; }
    function label(s: string, x: number, y: number, c: RGB, a: number, px: number, weight: number, align: CanvasTextAlign): void {
        setFont(px, weight);
        ctx.textAlign = align;
        ctx.textBaseline = 'middle';
        ctx.fillStyle = rgba(c, a);
        ctx.fillText(s, x, y);
    }
    function roundRectPath(x: number, y: number, w: number, h: number, r: number): void {
        const rr = Math.max(0, Math.min(r, w / 2, h / 2));
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x + rr, y);
        ctx.lineTo(x + w - rr, y);
        ctx.arcTo(x + w, y, x + w, y + rr, rr);
        ctx.lineTo(x + w, y + h - rr);
        ctx.arcTo(x + w, y + h, x + w - rr, y + h, rr);
        ctx.lineTo(x + rr, y + h);
        ctx.arcTo(x, y + h, x, y + h - rr, rr);
        ctx.lineTo(x, y + rr);
        ctx.arcTo(x, y, x + rr, y, rr);
        ctx.closePath();
    }
    function fillRound(x: number, y: number, w: number, h: number, r: number, c: RGB, a: number): void {
        if (w <= 0.2 || h <= 0.2 || a <= 0) { return; }
        roundRectPath(x, y, w, h, r);
        ctx.fillStyle = rgba(c, a);
        ctx.fill();
    }
    function disc(x: number, y: number, r: number, c: RGB, a: number): void {
        if (r <= 0.2 || a <= 0) { return; }
        ctx.beginPath();
        ctx.arc(x, y, r, 0, TAU);
        ctx.fillStyle = rgba(c, a);
        ctx.fill();
    }
    function ring(x: number, y: number, r: number, width: number, c: RGB, a: number): void {
        if (r <= 0.2 || a <= 0) { return; }
        ctx.beginPath();
        ctx.arc(x, y, r, 0, TAU);
        ctx.lineWidth = width;
        ctx.strokeStyle = rgba(c, a);
        ctx.stroke();
    }
    function line(x0: number, y0: number, x1: number, y1: number, width: number, c: RGB, a: number): void {
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(x0, y0);
        ctx.lineTo(x1, y1);
        ctx.lineWidth = width;
        ctx.strokeStyle = rgba(c, a);
        ctx.stroke();
    }
    // 작은 알약 이름표
    function pill(s: string, x: number, y: number, bg: RGB, fg: RGB, a: number, px: number): void {
        setFont(px, 700);
        const w = ctx.measureText(s).width + px * 1.2;
        fillRound(x - w / 2, y - px * 0.85, w, px * 1.7, px * 0.85, bg, a);
        label(s, x, y + 0.5, fg, a, px, 700, 'center');
    }
    // 흉내 낸 손 — 둥근 손끝과 짧은 화살. 누르는 중이면 손끝 둘레에 고리
    function drawHand(x: number, y: number, down: boolean): void {
        if (x > W + 20 || handsOn) { return; }
        ctx.save();
        ctx.translate(x, y);
        ctx.beginPath();
        ctx.moveTo(0, 0);
        ctx.lineTo(0, 17);
        ctx.lineTo(4.5, 13);
        ctx.lineTo(8, 20);
        ctx.lineTo(11, 18.5);
        ctx.lineTo(7.5, 11.8);
        ctx.lineTo(13, 11.5);
        ctx.closePath();
        ctx.fillStyle = rgba(CREAM, 1);
        ctx.fill();
        ctx.lineWidth = 1.6;
        ctx.strokeStyle = rgba(INK, 1);
        ctx.stroke();
        if (down) { ring(0, 0, 7, 2, VIOLET_DEEP, 0.8); }
        ctx.restore();
    }

    // ── 고르기 — 경로 판정 ───────────────────────────────────────
    // 위에 그린 조각부터, 점을 조각 자기 좌표로 되돌린 뒤 isPointInPath 로 경로 안인지 묻는다(변환은 단위 행렬로 두고)
    function toLocal(i: number, x: number, y: number): [number, number] {
        const p = pieces[i];
        const c = Math.cos(-p.a);
        const s = Math.sin(-p.a);
        const dx = x - p.x;
        const dy = y - p.y;
        return [dx * c - dy * s, dx * s + dy * c];
    }
    function insidePiece(i: number, x: number, y: number): boolean {
        const l = toLocal(i, x, y);
        ctx.save();
        ctx.setTransform(1, 0, 0, 1, 0, 0);
        const hit = ctx.isPointInPath(paths[i], l[0], l[1]);
        ctx.restore();
        return hit;
    }
    function pickAt(x: number, y: number): number {
        for (let k = zOrder.length - 1; k >= 0; k -= 1) { if (insidePiece(zOrder[k], x, y)) { return zOrder[k]; } }
        return -1;
    }

    // ── 사람 손 — 끌기와 키 ──────────────────────────────────────
    // 끌기는 포인터 이벤트(마우스·펜·손가락 한 갈래). 키보드는 캔버스에 초점이 있을 때만:
    // Enter·Space 다음 묶음 고르기 · 화살표 4px(Shift 16px) 옮기기 · R 90도 돌리기(돌리는 항목만) · Escape 고르기 풀기
    let dragging = -1;
    let dragOx = 0;
    let dragOy = 0;
    let selected = -1;
    let focused = false;
    // 돌리기를 받는 항목인가 — 04 만 true 로 바꾼다
    let allowTurn = false;
    let onTurn: (i: number) => void = function (i: number): void { void i; };
    function eventPoint(e: PointerEvent): [number, number] {
        const r = cv.getBoundingClientRect();
        return [(e.clientX - r.left) * W / Math.max(1, r.width), (e.clientY - r.top) * H / Math.max(1, r.height)];
    }
    // 입력 뒤 — 동작 줄이기면 스프링 없이 바로 그 자리에. 루프가 멈춰 있으면(동작 줄이기·일시정지) 상태 줄과 화면을 한 번 바로 고친다
    function afterInput(): void {
        if (still) { settleNow(); }
        if (still || paused) { freeStatus(); draw(); pushStatus(); }
    }
    function nextGroup(): number {
        const roots: number[] = [];
        for (let k = zOrder.length - 1; k >= 0; k -= 1) {
            const r = findRoot(zOrder[k]);
            if (roots.indexOf(r) < 0) { roots.push(r); }
        }
        if (!roots.length) { return -1; }
        const cur = selected >= 0 ? roots.indexOf(findRoot(selected)) : -1;
        return roots[(cur + 1) % roots.length];
    }
    function bindInput(signal: AbortSignal): void {
        cv.addEventListener('pointerdown', function (e: PointerEvent): void {
            const pt = eventPoint(e);
            const i = pickAt(pt[0], pt[1]);
            if (i < 0) { return; }
            takeOver();
            dragging = i;
            selected = i;
            dragOx = pieces[i].tx - pt[0];
            dragOy = pieces[i].ty - pt[1];
            raise(i);
            cv.setPointerCapture(e.pointerId);
            onPick(i);
            afterInput();
        }, { signal: signal });
        cv.addEventListener('pointermove', function (e: PointerEvent): void {
            if (dragging < 0) { return; }
            const pt = eventPoint(e);
            moveGroupTo(dragging, pt[0] + dragOx, pt[1] + dragOy, true);
            if (still || paused) { draw(); }
        }, { signal: signal });
        const end = function (): void {
            if (dragging < 0) { return; }
            const i = dragging;
            dragging = -1;
            onRelease(i);
            afterInput();
        };
        cv.addEventListener('pointerup', end, { signal: signal });
        cv.addEventListener('pointercancel', end, { signal: signal });
        cv.addEventListener('focus', function (): void { focused = true; if (still || paused) { draw(); } }, { signal: signal });
        cv.addEventListener('blur', function (): void { focused = false; if (still || paused) { draw(); } }, { signal: signal });
        cv.addEventListener('keydown', function (e: KeyboardEvent): void {
            const step = e.shiftKey ? 16 : 4;
            let dx = 0;
            let dy = 0;
            if (e.key === 'ArrowLeft') { dx = -step; }
            else if (e.key === 'ArrowRight') { dx = step; }
            else if (e.key === 'ArrowUp') { dy = -step; }
            else if (e.key === 'ArrowDown') { dy = step; }
            else if (e.key === 'Enter' || e.key === ' ') {
                e.preventDefault();
                takeOver();
                selected = nextGroup();
                if (selected >= 0) { raise(selected); }
                afterInput();
                return;
            } else if (e.key === 'Escape') {
                selected = -1;
                afterInput();
                return;
            } else if ((e.key === 'r' || e.key === 'R') && allowTurn && selected >= 0 && groupSize[findRoot(selected)] === 1) {
                e.preventDefault();
                takeOver();
                pieces[selected].ta += Math.PI / 2;
                onTurn(selected);
                afterInput();
                return;
            } else { return; }
            e.preventDefault();
            takeOver();
            if (selected < 0) { selected = nextGroup(); }
            if (selected < 0) { return; }
            moveGroupTo(selected, pieces[selected].tx + dx, pieces[selected].ty + dy, true);
            onRelease(selected);
            afterInput();
        }, { signal: signal });
    }
    // 사람이 쓰는 동안 — 끄는 묶음은 들어 올리고 나머지는 내려놓는다. 스프링은 맞물림 값 그대로
    function freeStep(dt: number): void {
        const lifted = dragging >= 0 ? findRoot(dragging) : -1;
        for (let i = 0; i < pieces.length; i += 1) { pieces[i].th = findRoot(i) === lifted ? 1 : 0; }
        stepWorld(dt, SNAP_STIFFNESS, SNAP_DAMPING);
        freeStatus();
    }
    // 고른 묶음 — 캔버스에 초점이 있을 때 점선으로 둘러 보인다
    function drawSelection(): void {
        if (!focused || selected < 0) { return; }
        for (const k of membersOf(selected)) {
            const p = pieces[k];
            ctx.save();
            ctx.translate(p.x, p.y);
            ctx.rotate(p.a);
            ctx.setLineDash([4, 3]);
            ctx.lineWidth = 2.4;
            ctx.strokeStyle = rgba(VIOLET_DEEP, 1);
            ctx.stroke(paths[k]);
            ctx.restore();
        }
        ctx.setLineDash([]);
    }
    // 03 — 붙은 조각을 대표 하나로 묶는 묶음 합치기. 판 4×3 조각이 흩어져 있고, 흉내 낸 손이 MERGE_PLAN 순서로
    // 묶음 하나를 들어 이웃 묶음 옆 바른 자리 근처(CARRY_MISS 만큼 어긋나게)에 놓는다. 놓으면 02 와 같은 문턱 판정으로 붙고,
    // 두 묶음 중 조각 수가 적은 쪽 대표가 많은 쪽 대표 아래로 들어간다(같으면 들고 온 묶음의 대표가 남는다). 이음매는 SEAM_FADE_S 동안 SEAM_MIN 까지 옅어진다
    const COLS = 4;
    const ROWS = 3;
    const PIECE = 46;
    const BOARD_X = 58;
    const BOARD_Y = 66;
    const SCATTER_GAIN = 0.55;
    const SCATTER_JITTER = 10;
    // [옮길 조각, 옆에 붙을 조각] — 두 조각이 속한 묶음끼리 합쳐진다
    const MERGE_PLAN: number[][] = [[1, 0], [5, 4], [4, 0], [3, 2], [2, 1], [6, 5], [9, 8], [8, 4], [7, 6], [10, 9], [11, 10]];
    const MERGE_START_S = 0.2;
    const MERGE_EVERY_S = 0.4;
    const CARRY_S = 0.3;
    const CARRY_MISS = 6;
    const SEAM_FADE_S = 0.5;
    const SEAM_MIN = 0.12;
    const LOOP_S = 5.6;
    const STATUS_MERGE = '{a}개 묶음이 {b}개 묶음 대표 {r} 아래로 · 남은 묶음 {g}';
    let lastMerge: number[] = [];
    function reset(): void {
        newBoard(COLS, ROWS, PIECE, BOARD_X, BOARD_Y, PUZZLE_SEED);
        const rng = makeRng(PUZZLE_SEED + 3);
        const cx = BOARD_X + COLS * PIECE / 2;
        const cy = BOARD_Y + ROWS * PIECE / 2;
        for (let i = 0; i < pieces.length; i += 1) {
            const d = puzzle.defs[i];
            placeAt(i, d.hx + (d.hx - cx) * SCATTER_GAIN + spread(rng) * SCATTER_JITTER, d.hy + (d.hy - cy) * SCATTER_GAIN + spread(rng) * SCATTER_JITTER, 0);
        }
        resetCarries();
        MERGE_PLAN.forEach(function (m: number[], k: number): void {
            const t0 = MERGE_START_S + k * MERGE_EVERY_S;
            const ang = k * 2.4;
            planCarryNext(m[0], m[1], t0, t0 + CARRY_S, Math.cos(ang) * CARRY_MISS, Math.sin(ang) * CARRY_MISS);
        });
        lastMerge = [];
        onRelease = function (i: number): void {
            const c = bestSnap(i);
            if (!c.ok) { return; }
            const a = groupSize[findRoot(c.m)];
            const b = groupSize[findRoot(c.n)];
            tryJoin(i);
            lastMerge = [Math.min(a, b), Math.max(a, b), findRoot(c.n)];
        };
        simStatus = fmt(STATUS_FREE, { g: groupCount(), j: joinsMade(), n: pieces.length - 1 });
    }
    function update(dt: number): void {
        runCarries(sceneT);
        for (const p of pieces) { p.th = 0; }
        if (carrying >= 0) { for (const k of membersOf(carrying)) { pieces[k].th = 0.7; } }
        stepWorld(dt, SNAP_STIFFNESS, SNAP_DAMPING);
        if (lastMerge.length) {
            simStatus = groupCount() === 1 ? fmt(STATUS_DONE, { n: pieces.length }) : fmt(STATUS_MERGE, { a: lastMerge[0], b: lastMerge[1], r: lastMerge[2], g: groupCount() });
        }
    }
    function restPose(): void {
        assembleAll();
        resetCarries();
        simStatus = fmt(STATUS_DONE, { n: pieces.length });
    }
    // 03 화면 — 조각 가운데 점은 묶음 색(대표 번호로 정함), 대표 조각 점에는 진한 고리. 오른쪽은 대표 가리키기 표:
    // 퍼즐과 같은 4×3 칸에 「조각 번호 → 가리키는 조각 번호」, 대표 칸은 진한 테두리. 위에는 남은 묶음 수
    const GROUP_COLORS: RGB[] = [LAVENDER, MINT, BUTTER, CORAL, SKY, PINK];
    const TABLE_X = 310;
    const TABLE_Y = 92;
    const CELL_W = 36;
    const CELL_H = 34;
    const LABEL_LEFT = '남은 묶음';
    const LABEL_TABLE = '조각 → 가리키는 조각';
    const LABEL_ROOT = '진한 칸 = 대표';
    seamAlpha = function (i: number, s: number): number {
        const t = seamJoinedAt[i * 4 + s];
        if (t < 0) { return 1; }
        return Math.max(SEAM_MIN, 1 - (sceneT - t) / SEAM_FADE_S);
    };
    function groupColor(i: number): RGB { return GROUP_COLORS[findRoot(i) % GROUP_COLORS.length]; }
    function drawTable(): void {
        const g = groupCount();
        label(LABEL_LEFT, TABLE_X, 30, INK, 1, 12, 700, 'left');
        label(String(g), TABLE_X + 4, 62, VIOLET_DEEP, 1, 34, 800, 'left');
        label(LABEL_TABLE, TABLE_X, TABLE_Y - 12, INK, 1, 10, 700, 'left');
        for (let i = 0; i < pieces.length; i += 1) {
            const d = puzzle.defs[i];
            const x = TABLE_X + d.col * (CELL_W + 4);
            const y = TABLE_Y + d.row * (CELL_H + 4);
            const root = parent[i] === i;
            fillRound(x, y, CELL_W, CELL_H, 6, groupColor(i), 1);
            if (root) {
                roundRectPath(x, y, CELL_W, CELL_H, 6);
                ctx.lineWidth = 2.4;
                ctx.strokeStyle = rgba(INK, 1);
                ctx.stroke();
            }
            label(String(i), x + 5, y + 9, INK, 0.75, 9, 700, 'left');
            label(root ? '●' : '→' + parent[i], x + CELL_W / 2 + 3, y + CELL_H / 2 + 3, INK, 1, root ? 11 : 12, 800, 'center');
        }
        label(LABEL_ROOT, TABLE_X, TABLE_Y + 3 * (CELL_H + 4) + 8, INK, 1, 10, 700, 'left');
    }
    function draw(): void {
        clearStage(PAPER);
        drawAllPieces(function (i: number): PieceLook { void i; return PLAIN; });
        for (let i = 0; i < pieces.length; i += 1) {
            const p = pieces[i];
            const root = findRoot(i) === i;
            disc(p.x, p.y, root ? 6.5 : 4.5, groupColor(i), 1);
            ring(p.x, p.y, root ? 6.5 : 4.5, root ? 2.4 : 1.2, INK, root ? 1 : 0.7);
        }
        drawSelection();
        drawTable();
        drawHand(handX, handY, handDown);
    }
    // 상태 줄 — 바뀔 때만 글자를 고친다
    let shownStatus = '';
    function pushStatus(): void {
        if (!statusEl || simStatus === shownStatus) { return; }
        shownStatus = simStatus;
        statusEl.textContent = simStatus;
    }
    let paused = false;
    const reduceQuery = window.matchMedia('(prefers-reduced-motion: reduce)');
    // 페이지를 연 채 동작 줄이기 설정을 바꿔도 change 리스너가 이 값을 다시 읽는다
    let still = reduceQuery.matches;
    // 자동 시연 중인가 — 사람이 처음 손대면 시연 표시를 떼고 상태 줄을 polite 로 켠다
    let demo = root.classList.contains('is-demo');
    // 리스너는 한 묶음으로 달고 정리할 때 한 번에 뗀다
    const off = new AbortController();
    function wake(): void {
        if (!demo) { return; }
        demo = false;
        root.classList.remove('is-demo');
        if (statusEl) { statusEl.setAttribute('aria-live', 'polite'); }
    }
    // 판을 처음 만지면 — 흉내 낸 손을 멈추고, 지금 놓인 그대로 사람에게 넘긴다(시연 되감기도 멈춘다)
    function takeOver(): void {
        wake();
        if (handsOn) { return; }
        handsOn = true;
        carrying = -1;
        handDown = false;
        for (const p of pieces) { p.th = 0; }
    }
    // 한 프레임에 넘기는 시간 상한(초) — 탭을 오래 숨겼다 돌아온 첫 프레임에도 50ms 까지만 계산에 넣는다
    const DT_MAX = 0.05;
    // 장면 시계를 dt 만큼 — 시연 중에는 한 바퀴(LOOP_S)를 넘으면 처음 배치로 되돌려 다시 시연한다
    function advance(dt: number): void {
        sceneT += dt;
        if (handsOn) { freeStep(dt); return; }
        if (sceneT >= LOOP_S) {
            sceneT -= LOOP_S;
            reset();
        }
        update(dt);
    }
    let rafId = 0;
    let lastTs = -1;
    function frame(ts: number): void {
        if (still || paused) { rafId = 0; return; }
        if (lastTs < 0) { lastTs = ts; }
        const dt = Math.min((ts - lastTs) / 1000, DT_MAX);
        lastTs = ts;
        if (dt > 0) { advance(dt); }
        draw();
        pushStatus();
        rafId = window.requestAnimationFrame(frame);
    }
    function startLoop(): void {
        if (rafId) { return; }
        // 시계 다시 맞추기 — 멈췄던 사이의 시간을 첫 프레임 dt 로 넘기지 않는다
        lastTs = -1;
        rafId = window.requestAnimationFrame(frame);
    }
    function stopLoop(): void {
        if (rafId) { window.cancelAnimationFrame(rafId); rafId = 0; }
    }
    // 동작 줄이기 — 루프를 돌리지 않고 완성 판 한 장만 그린다. 사람이 이미 만졌으면 그 판을 그대로 둔다
    function showRest(): void {
        stopLoop();
        if (!handsOn) {
            sceneT = 0;
            reset();
            restPose();
        }
        settleNow();
        draw();
        pushStatus();
    }
    function play(): void {
        if (!handsOn) {
            sceneT = 0;
            reset();
        }
        draw();
        pushStatus();
        if (!paused) { startLoop(); }
    }
    pauseBtn.addEventListener('click', function (): void {
        paused = !paused;
        pauseBtn.setAttribute('aria-pressed', paused ? 'true' : 'false');
        wake();
        if (paused) { stopLoop(); } else if (!still) { startLoop(); }
    }, { signal: off.signal });
    // 탭이 숨으면 루프를 멈추고, 돌아오면 시계를 다시 맞춰 시작한다 — 숨은 동안의 몇 초가 한 프레임에 몰리지 않게
    document.addEventListener('visibilitychange', function (): void {
        if (document.hidden) { stopLoop(); } else if (!paused && !still) { startLoop(); }
    }, { signal: off.signal });
    // 설정이 페이지를 연 채 바뀌면 — 켜지면 완성 판으로 멈추고, 꺼지면 시연을 처음부터
    reduceQuery.addEventListener('change', function (): void {
        still = reduceQuery.matches;
        if (still) { showRest(); } else { play(); }
    }, { signal: off.signal });
    // 창 크기나 화소 배율이 바뀌면 — 캔버스 내부 크기와 그림을 새 배율로 다시
    window.addEventListener('resize', function (): void {
        fitCanvas();
        prepareBoard();
        draw();
    }, { signal: off.signal });
    bindInput(off.signal);
    fitCanvas();
    if (still) { showRest(); } else { play(); }
    return function (): void {
        stopLoop();
        off.abort();
    };
  }, []);

  return (
    <div className={cx("jz") + " is-demo"} ref={rootRef}>
        <canvas className={cx("jz__canvas")} data-role="canvas" width={480} height={300} role="img" tabIndex={0} aria-label={'맞물린 조각들이 대표 하나 아래로 묶이며 남은 묶음 수가 줄어드는 퍼즐 판. 화살표 키로 묶음을 옮길 수 있다'}></canvas>
        <p className={cx("jz__status")} data-role="status" aria-live="off">{'묶음을 합치는 중'}</p>
        <button className={cx("jz__pause")} data-role="pause" type="button" aria-pressed="false">{'일시정지'}</button>
    </div>
  );
}