05. 금 미스터리 , 금은 왜 노란색인가 — 특수상대성이론이 만들어낸 색깔

05. 금 미스터리 , 금은 왜 노란색인가 — 특수상대성이론이 만들어낸 색깔

금속은 대부분 은색이다. 철도 은색, 알루미늄도 은색, 구리는 붉은빛이 도는 갈색이지만 금은 뚜렷한 노란색이다. 자연에서 얻을 수 있는 금속 중 노란색인 것은 금이 유일하다. 이 색깔이 그냥 금의 특성이려니 할 수도 있지만, 실제로는 아인슈타인의 특수상대성이론 없이는 설명이 안 된다.

금 노란색 특수상대성이론 — 왜 대부분의 금속은 은색인가

금속이 은색으로 보이는 이유부터 시작해야 한다. 금속 내부에는 원자핵에 강하게 묶이지 않은 자유전자들이 있다. 이 자유전자들은 빛이 닿을 때 거의 모든 파장의 빛을 일정하게 반사한다. 가시광선의 모든 파장이 비슷한 비율로 반사되면 흰색에 가깝게 보인다. 금속 고유의 은색이 이렇게 만들어진다.

그런데 금은 특정 파장의 빛을 흡수한다. 구체적으로는 파란색과 보라색 계열의 빛(파장 약 400~500nm)을 흡수하고, 나머지 파장을 반사한다. 파란색이 흡수되고 나머지가 반사되면 눈에는 노란색으로 보인다. 색깔의 인식은 어떤 빛이 반사되느냐가 아니라, 어떤 빛이 흡수된 뒤 어떤 빛이 남느냐에 따라 결정된다.

문제는 왜 금이 파란색을 흡수하느냐다. 이것이 특수상대성이론과 연결된다.

 

금속의 빛 반사 원리 비교 — 은색 금속이 모든 파장을 반사하는 것과 금이 파란색을 흡수하는 차이

원자번호가 높아질수록 전자가 빨라진다

금의 원자번호는 79다. 원자핵에는 양성자 79개가 있고, 주변에 전자 79개가 있다. 원자번호가 높을수록 원자핵의 양전하가 커지고, 전자를 당기는 힘이 강해진다. 특히 핵에 가까운 내부 궤도의 전자들은 이 강한 인력 때문에 핵 가까이에서 빠른 속도로 움직인다.

금처럼 원자번호가 높은 원소에서는 내부 궤도 전자의 속도가 광속의 상당 부분에 달한다. 금의 1s 궤도 전자의 속도는 광속의 약 58%로 추산된다. 이 속도에서는 뉴턴 역학이 더 이상 정확하지 않다. 특수상대성이론의 효과가 나타난다.

특수상대성이론에 따르면 물체가 빛의 속도에 근접할수록 질량이 증가한다. 금의 내부 궤도 전자들은 광속에 근접하게 움직이면서 상대론적 질량 증가가 일어난다. 전자의 질량이 무거워지면, 이 전자가 차지하는 궤도(오비탈)의 크기가 작아진다. 궤도가 수축하는 것이다. 이것을 상대론적 수축(relativistic contraction)이라 한다.

에너지 준위 간격의 변화

궤도가 수축되면 에너지 준위에 변화가 생긴다. 금의 경우, 내부 궤도인 6s 오비탈이 특히 크게 수축한다. 이 수축으로 인해 6s 오비탈과 5d 오비탈 사이의 에너지 간격이 줄어든다. 원래라면 두 오비탈이 더 멀리 떨어져 있어야 하는데, 상대론적 효과로 6s 오비탈이 낮아지면서 5d 오비탈에 가까워진다.

전자가 빛을 흡수하는 과정은 에너지 준위 사이를 이동하는 것이다. 5d 오비탈에서 6s 오비탈로 전자가 올라가는 데 필요한 에너지가, 두 오비탈의 간격이 좁아진 결과로 파란색 빛의 에너지에 해당하는 값이 됐다. 그래서 금은 파란색 빛을 흡수한다. 그리고 노란색으로 보인다.

특수상대성이론이 없다면, 즉 전자의 상대론적 질량 증가 효과를 무시하고 계산하면, 금이 흡수해야 하는 빛의 파장은 자외선 영역에 있어야 한다. 자외선은 눈에 보이지 않는다. 상대론적 효과가 없다면 금은 은색으로 보여야 한다. 금의 노란색은 상대론적 효과가 만들어낸 색깔이다.

 

상대론적 효과에 의한 금의 오비탈 수축 — 6s 궤도 수축이 파란색 흡수를 일으키는 원리 다이어그램

금이 노란색인 것은 우연이 아니다

리처드 파인만이 원소들의 성질을 예측하면서 지적한 흥미로운 계산이 있다. 전자의 궤도 속도가 광속을 초과할 수 없다는 조건에서, 원자번호가 약 137을 넘으면 가장 안쪽 궤도 전자가 광속에 도달한다. 이론적으로 원자번호 137보다 큰 원소는 안정된 형태로 존재할 수 없다는 예측이 있다. 이것도 상대론적 효과가 원소의 존재 한계를 결정하는 사례다.

금보다 한 주기 위에 있는 은(원자번호 47)은 금과 전자 배열이 유사하지만, 원자번호가 낮아 상대론적 효과가 훨씬 약하다. 은의 해당 오비탈 에너지 간격은 자외선 영역에 있어서 눈에 보이지 않는 빛을 흡수한다. 그래서 은은 은색이다. 같은 원리로, 구리(원자번호 29)도 원자번호가 높아지면서 상대론적 효과가 일부 나타나 붉은 갈색을 띤다. 금과 같은 족(11족)에 있는 세 원소, 구리-은-금이 각각 붉은빛, 은색, 노란색으로 다른 것이 상대론적 효과의 강도 차이로 설명된다.

수은이 상온에서 액체인 것도 상대론적 효과로 설명된다. 수은(원자번호 80)은 금과 원자번호가 거의 같다. 상대론적 6s 오비탈 수축으로 수은 원자 사이의 결합력이 약해지고, 녹는점이 낮아져 실온에서 액체 상태를 유지하게 된다.

금의 색깔은 물리학의 증거

금의 노란색을 제대로 계산하고 설명할 수 있게 된 것은 20세기 중반 이후다. 양자역학과 상대론적 효과를 모두 고려한 계산이 가능해졌을 때다. 금의 색이 맞는 이유를 이해한 것은, 극도로 정밀한 물리 이론들이 작은 원자 하나의 색깔에서도 검증된다는 의미다.

금을 볼 때마다 원자핵 주변을 광속에 가깝게 도는 전자를, 그리고 그 전자의 질량이 무거워지면서 궤도가 수축하는 상대론적 효과를 떠올릴 수 있다. 반짝이는 노란색 하나에 20세기 물리학의 정수가 담겨 있다.

 

구리-은-금 색깔 비교 — 같은 족 금속에서 상대론적 효과 강도가 색깔에 미치는 영향

마무리

금이 노란색인 이유를 묻는다면, 가장 정확한 답은 특수상대성이론 때문이라고 해야 한다. 원자번호 79라는 숫자, 그에 따른 강한 핵 인력, 광속에 근접하는 전자의 속도, 상대론적 질량 증가, 오비탈 수축, 그리고 파란색 흡수까지 이어지는 인과 사슬이 금의 색깔을 결정한다.

다음 편에서는 금의 또 다른 핵심 특성, 왜 금은 녹슬지 않는가를 살펴본다. 귀족 금속이라는 별명의 화학적 근거다.

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